高中数学2抛物线的几何性质同步练习

1、2.4.2抛物线的几何性质同步练习一、选择题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.顶点在原点，焦点在，轴上的抛物线上有一点P(m, 1)到焦点的距离为5,则m的值为(D)A. 2 或 2.B. 4C. 2而.D . 4 或42.下列说法中，错误的是(C )A .任何抛物线的离心率都是 1B.在抛物线上所有的点中，顶点到焦点的距离最短.C.过一定点的所有直线中，与抛物线恰有一个公共点的直线最多有两条.D.抛物线的所有焦点弦中，通径的长最短. TOC o 1-5 h z 3.抛物线y= 2ax2的准线方程是(C )“1 -CA . x = aB. x = a2C. y =D. y =8a4a4

2、.已知抛物线y2=x,定点A (24,1 ),动点P在抛物线上，则I PA | + | PF | (F为抛物线的焦点)的最小值C.15 25.抛物线y= x2与圆x2+(y1)2=r2(r0)有4个不同的交点，则r的取值范围是.3A.:，口c 3CI/1)3B.(三，二)3D.(5，1)二、填写题：本大题共 3小题，每小题5分，共15分.过抛物线 y2=x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，若线段 AB的中点为2),则 I AB |.巳知抛物线x2=4y及点P(2, m),过P点作直线l交抛物线于M、N两点，若P点恰平分线段 MN ,则 直线l的方程是 , m的取值范围是 .抛物线y2=ax上

3、有一点P(3, m),它到焦点的距离等于 4,则a与m的值分别为 、. 三、解答题：本大题共 5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.若直线l: y = kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点为M(2 , y),求yo及弦AB的长.过定点A(0, 2)的动直线与抛物线y=x2相交于两个不同的点 M、N,求MN中点P的轨迹方程.过定点P(1,2)作倾斜角为 三的直线交抛物线 y2 = 2px于A、B两点，若 | PA |、| AB |、| PB |4成等比数列，求此抛物线的方程.已知正方形ABCD的顶点A、B在抛物线y2=x上，C、D在直线y = x+4上.求正方

4、形的边长.13*.过点M(0,4)作圆x2 + y2= 4的切线1(斜率为负)，与抛物线y2 = 2px (p0)交于A、B两点，若OA，OB(O为坐标原点), 求p的值14*.已知点 A (2, 8), B(x1，yi), C(x2, 丫2)在抛物线 y2=2px 上,ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(II)求线段BC中点M的坐标；(III)求BC所在直线的方程. 2.4.1抛物线的几何性质参考答案、选择题：1. D 2. C 3. C 4. C 5. D二、填空题：7.【答案】xy+m2=0 (m1).8.a=4;m= 2v3 .三、解答题：9.【

5、解析】把了 一任-2代入* 8，得/炉一（4比十8）盅十4 = 0.设通（工，了1）国（与，笺），7月石中点M（2, 如），.：阳十口 = 4脚4 ； R = 4,解得齐=2或4=1.又 = 16状+64万十64 16总 依 4一,工点=一 1不合，应舍去，故* = 2,此时直线方程为犷=2工- 2.在直线上.* j 0 2 “以即=W + 必出一/1= /T *、/4$-4 ,含= / 5 * y IE = 2 Y/is . ，rt-10.【解析】j y = ku - 2设过A（口，- 2）的直线方程为了=匕- 2,M5，*、N（hqm）,由得h” Aw +Ijy 二八2 = 01 Ai +

6、篦金=瓦,* P （1,3）为MN的中点，尸| 4，与2 i ,即工=a- *9 之消去 上,得 y = Zjci- 2. 721= 一 8 0,工，2d故中点 P 的轨迹方程是 丁 = 2炉一2（31 2）- 11.【解析】直线1的方程为3 =工-1,设/】,加）,石（苑力）,；甲尸网 成等比数列， g + 1|、|为一皿|.|三十 11成等比数列，（壬一工】= M皿+ na2 + i）N把 y = jc - I代入y = 2声不得xE （2 + 2户）/+ 1 = hq+勺=2+2p*i巧=1 ? A 4 = 14 + 2*，解得户=4或一2.由 = （2十2户一4必得声 。或。】一拈 。

7、，匕V -卜设只30）23,奥3二工+ 3 = 1 - 26. 人士工加一JAS|= /T * /7F二纳二而 一/2Q -必）.而直线TE与CZ之间的柜离 为叵三fug = IHCI 二 城 m）=Jb-鼬+ 6）.整 / 2/ 2上理得挣+助+ 12r解得占二-2或一 6,都适合当5 = 一 时，正方形的边长为AB K 石一而 =3/T1当启=一 6时，正方形的边长为AB = 72（1 -16） = s/T.【解析】,设切线方程为y =建工+ 4,则一= 2+得卜= / 3 . =切线与yl 2/?x （p 0）相交./妙+ 1取4 = JTi.*却线方程为=-+ 4,代人/ = 2”.得

8、舐士 一 （8 3 + 2笛H +83 卜 2/?36 = 0.设月11力1、8（邛，力），则叫 +与 二 文=孚:0A _L CB,二工,十5山=0,即X|jr2 + （ + 4）（ VrV能十 4） Q 4交工己4、fi （期 + 工。+ 16 k 0, A-4/T. 8工+即+ 16寸0,解得小口空.2.【解析】 （I）由点A （2, 8）在抛物线y =2px上,有82=2p2,解得 p=16所以抛物线方程为 y2 =32x,焦点F的坐标为(8, 0)(II)如图，由F (8, 0)是AABC的重心，M是BC的中点,所以F是线段AM的定比分点，且-AF=2FM TOC o 1-5 h z 一 , 、皿 2 2x08 2y0 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 设点M的坐标为(x0, y0),则 =8, =01 21 2解得 X0 =11, V。一 -4所以点M的坐标为(11, -4)(III )由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于 x轴.V +4 = k(x -11)2y2 =32x设BC