高中数学文理所有公式大总结数学重点知识89条!暑期逆袭必备

1、高中数学（文/理）所有公式大总结数学重点知识89条！暑期逆袭必备最近，小数老师了解到，有的同学在准备学习新知识，有的同学开始准备复习，小数老师今天先把高中所有的公式送给大家， 本文建议收藏，以后学到哪里就拿出本文来看看！【集合】一、常用符号E属于工一包含于3包含。空集符号A-一交集符号U一一全集符号N一一自然数集N+（NO正整数集R实数集图不属于真包含于3真包含=一一集合相等符号u并集符号C?补集符号Z一一整数集Q有理数集CrQ无理数集二、常用公式A C A - AAfJ = Aj4 n 0 = 0A kJ A - A4 U 0 = j4AU U = U4 n Cy 1 = 0 A u C1j

2、 A = UCu(CuA)=力 CG4 n B) = (CyA) U (Cu S)CuG4uB) = S)nS)4cB = x|xE4 且x E EAJ B - xx W 4或工 G B【基本初等函数I】一、概念与符号.函数的概念一般地，我们有：设4 B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系八使对于集合4中的任意一个数支，在集合B中都有唯一确定的 数/。)和它对应，那么就称八4TB为从集合力到集合B的一个函数 (function),记作：y = /(), x G A.映射的概念一般地，我们有：设4 B是两个非空的集合，如果按某一个确定的 对应关系人 使对于集合力中的任意一个元素x,在集合B

3、中都有唯一 确定的元素y与之对应，那么就称对应八4TB为从集合A到集合B的 一个映射(mapping)。二、常用公式1.幕指数运算法则(1)点= q+s,(” =产,(ab)r arbr. (a 0, r, s e Q)(2)当71为奇数时，惋=Q；当期为偶数时，VF =，Q, Q 0, m, n 6 N 且?il）；。n=F（a0, mf HEN,且?i1）； anQ = 1（Q * 0）.2,对数恒等式。1口的用=M loga q = L loga 1 = 0.（其中州 A 03a 0,且q / 1）.对数运算法则设q0,且在 HL M0, N0,贝！log式MN） = loga M +

4、log口 N,logfl O = loga M logs N）loga Nn - ti log口 N.对数换底公式log*rLlog口匕=L 0 且1； e0 且 cwl；0）log匚 【函数应用】一、概念与符号.函数的零点对于函数y = /(%),我们把使f Q) = 0的实数%叫做函数y = f。)的零点(zero).二分法对于在区间。，以上的连续不断且f(Q)/(b) 0的函数y = f(x), 通过不断地把函数f(的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端 点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)0 二、常用公式L二次函数式：/(%) = ax2 + 匕第

5、 + c = a (% %i)(x %2) = a(x )2 + k (其中 q H0, h =, k =2a4a /2.二次函数图象在x轴上两点间的距离：r- V62-4ac14 -%2I = V(xi + x2) 4%i%2 =1|-3.方程aK + bx + c = 0(a H 0)：(1)判别式A = h2 - 4qc；(2)求根公式4, 2= 土包(A 2 0); / 2a(3)根与系数的关系+“一卜1必=-三、常用定理.零点存在定理一般地，我们有：如果函数y = f(x)在区间a，b上的图象是连续不 断的一条曲线，并且有(。)八坊0,那么，函数y = f(久)在区间 (a, b)内

6、有零点，即存在c(q,匕)，使得f(c) = O,这个c也就是方 程/(外=0的根。.二分法的操作步骤给出精确度，用二分法求函数/。)在区间q,可上零点近似值的步 骤如下：(1)确定区间q, bf验证/(a)f(b) VO,给定精确度。(2)求区间(a, b)的中点c；(3)计算f(c)；若f(c) = O,贝k就是函数的零点；若f(a)f(c)0,则令b = c (此时零点加(匿c)；若f(c) f(b) O, 则令q = c (此时零点见 e (c, b)；(4)判断是否达到精确度巳即若m-团 f(x)的图象关于直 线x = a对称.f(m+x) = f(n_ x) = fOO的图象关于直

7、线，=对称.【空间几何体】一、常用公式电柱全=2jrr(r + /)?嗓=Sh；电链=仃(丁 + 0、 % = T 加5国台=7i(rr2T2rrl + rl)r % = 1(5 + 必=肛2，Z1 =/2 3若尤之不诙* ，贝必II方=也=鼻 % y士 改（3）n _L b o xxx2 + jqy? + 句=0.2.共面向量定理：如果两个向量Q、办不共线，工向量C与它量口、匕共面的充要条件是存在唯一的一对有序实数X、使c = HG + yb.【直线与方程】一、概念与符号L倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把%轴绕着交 点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为

8、Q,那么a 就叫做直线的倾斜角，当直线和x轴平行或重合时，规定其倾斜角为0, 因此，倾斜角的取值范围是O a _ Ax0+By0+C yrAB4.平行线间的距离公式两平行线？1% + By+g = 0与4% + By 4- C2 = 0之间的距离为：.=Iq-Ql一 A2+B2三、常用定理两直线位置关系的判定与性质定理如下丁(1)当L：y =的%+瓦，%：y =七%+匕2平行：% = k2,且 W b2垂直：k也=一相交：kk2重合：七=七，且力！ = b2(2)当41k + 名尸 + G = 0, l2A2x + B2y + C2 = 0平行二处且&手Q 启 2 %A 2 Q垂宜：&a +

9、a斗=0相交：AB2*a2b重合：& =冬，且& = & 4工 后工X 2 匚工(或4潭2=4员，且&。2=&的)【圆与方程】一、概念与符号.曲线的方程、方程的曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C （看做适合某种条件的点的集合或 轨迹）上的点与一个二元方程y）= 0的实数解建立了如下的关 系：由线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的 点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.二、常用公式.圆的标准方程方程（X-Q）2 + S b）2 =是圆心为（Q,半径为了的圆的标准方 程.其中当Q =匕=0时，+ y2 =表示圆心为（0, 0）,半径为厂的 圆.

10、圆的一般方程方程/+y2 + Dx + Ey + F = 0,当D2 + E2 4F0时，称为圆的 一般方程其中圆心为（一 3 -f）,半街= ；3 + E2-4F.圆的参数方程设C（a, b）,半径为凡则其参数方程为伊=Q+ R COSS,上 f、i + Rsin小为参数三”2冗),.直线与圆的位置关系设直线1： Ax + By + C = 0 f圆C：(尤q)2 + (y 七7=.圆心 其* b)至此的距离为d =则dr = 1与圆C相离；d = f = I与圆C相切；d r o 2与圆。相交.国与圆的位置.关系设圆Cj (x - a2)2 + (y- b2)2 = r2,圆Q： (x a

11、2)2 + (y - b2)2 =R2,设两圆的圆心距为d,则当d aR+厂时,两国外离；当d=K+r时，两圆外切；当|R 厂| dR + r时，两圆相交；当d = |RN时，两圆内切；当d |R 口时，两圆内含.【圆锥曲线与方程】一、椭圆.椭圆+ b 0), c2 = a2 -b2(c 0),焦距因4| = 2c. a/.如图 5-3-11,5-3-11椭圆2 + W = l（ab。）的离心率有：e = ： = J1-捺二、双曲线.双曲线m一盘=1（。0,匕0）,有c2=q2 +2,焦距出| = 2，.双曲线1一1=1缶0,匕0）的离心率有形式：e = - = a， b，a.等轴双曲线：实轴

12、和虚轴等长的双曲线，即Q = b的双曲线，双曲 线是等轴双曲线的充要条件，是两条渐近线垂直（或离心率e = a）.双曲线?一2=1(q0,80)与其共规双曲缪! 捺=1的离 心率分别为z工、e2，则g+5 = L三、抛物线L焦半径公式：设F是抛物线* =0)的焦点，P(x0,%)是抛物线上任一点，则|PF|=q+基2. F为抛物线* = 2pHp0)的焦点，2为其准线，弦过焦点F.且设4(4, yj, 8(不，先)，所在直线的倾斜角为8,则京1 又2 =彳， % = P2- 4| - IM =制 + M81 =% + * + p =氤,.特别地，当时9 =工2弦长ME| = 2p,此时即为抛物

13、线的通径长.另408 =P过B作BCV/x轮，点C在准线上，贝以、B、F三点共线=4、0, C三占共线四、直线与圆锥曲线的关系L 弦长公式：AB = vm?|x1-x2| = Jl + b -y2|2.抛物线的焦点弦乐因=4 +p【算法初步】一、常用符号图形符号名称O起、止框口输入、输出 框处理框5判断框二、基本算法语句.输入语句IXPLT ”提示内容”：变越.输出语句PRINT ”提示内容”：表达式IF条件THE 语句体1ELSE 语句体2END IF5.循环语句(1)直到型循环结构循环体LOOP NT条件(2)当型循环结构wiii.rO循环体旺M)【统计】一、常用符号x一一平均数,52方差

14、,S一一标准差,I一求和符号 二、常用公式无=；+ 不 + +52 =:犬1（$ - X）2S = &珏】 -寸，6 =赞需二鲁a =7一版回归方程y = S-h bx其中r = E）式/一/ 一 7） =芍乂 一位宁j XF=1（。一 X）23工 xi 一 位2 （ a = y -bx.相关系数1_ 戒4A -* 2y? - rty2）【概率】一、常用公式.随机事件R的概率;PQ4)满足0 P0) 事件总敢1.几何概型：p(A=构成事件H的区域长度C面粗或体积)I J =试髓的全部结果所构成的区域长度(面积或体/)*【离散型随机变量的分布列】一、常用公式.离散型随机变量的分布列的性质：Pi

15、0, (i = 1, 2, 3,，n)；pi +口2 + + P1 = 1.离散型随机变量Z服从参数为N, M,n的超几何分布，则pH?n-nip(z = m) =(0为和M中较小的一个.CN.条件概率公式：P(B|A) =掾祟，PU) 0.如果事件力2,，4互相独立，那么n这个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即PU1 n A n n 4)= P(4) P(4) P(An).如果在一次试验中事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试 验中事件/恰好发生攵次的概率：匕(/c) = CAp/1-p尸f(k = 0, 1, 2,，n).离散型随机变量X的均值或数学期望：E(X)=刀1Pl

16、+ x2p2 + + xnpn(Pi + 口2 + + pn = 1).特别地：(1；若X服从两点分布，则E(X) = p(2)若X-Bg p)一则F(X)= up(3) E(nX + b) =qE(X)十 b7.离散型随机变量X的方差：D(X) = x1-E(Z)1p1 + % - E(Z)，i + + xn -E(Z)2pn.特别地方Cl)若X服从两点分布,则以X) = p(l p)(2)若p), W(X) =np(l-p)D(aX + h) = a2D(X) 8,正态变量概率密度曲线的函数表达式:_e -产f(x) - =e-旧，xR, v 2 JTff其中p，(7是参数，且仃 0,变量

17、的数学期望和标准差.期望为人N(k，a).当=0,仃=1时，正态总体称为标准正态分布，记作N(0.1).标准正态分布的函数表示式是【三角函数】一、常用概念.角的概念及推广(1)一条射线由原来的位置。4绕着它的端点。按逆(顺)时针方向 旋转到另一位置。就形成角a.旋转开始时的射线04称为角Q的始 边，旋转终止时的射线。3称为角a的终边，射线的端点。称为角a的 顶点(如图).(2)逆时针方向旋转所形成的角称为正角，按顺时针方向旋转所形成 的角称为负角，当射线没有旋转时，称为零角.弧度及弧度制长度等于半径长的弧称为一弧度的弧，一弧度的弧所对的圆心角是一 弧度的角，这种度量角的制度称为弧度制.三角函数

18、的定义3.三角函数的定义X r一边Mo x如图，在a的终边上取一点P(%, y), 0P = r = yjx2 + y2 0,定义：sin a = -, cos a = -, tan a =- rrx二、常用公式.孤长公式：l = aR, R为圆弧所在圆的半径，a为圆弧所对圆心角的弧度数，1为弧长.扇形的面积公式：S = -IR, R为圆的半径，1为弧长. 2.同角三角函数的关系式(1)商数关系：tana = *, cos a(2)平方关系：sin2a + cos2a = 1(3)诱导公式：Xsinxcosxtanxa + h 2nk Z)sinacosatana/r + a-sina-cos

19、 atana一a-sinacosa-tanaJT - Qsina-cosa-UnanLcos asinan2+ccos a-sina三、常用结论1. 一些特殊角的集合表示与a终边相同的角的集合，例0 = 2kn+a, kGZ）；终边在第一、三，二、四象限的平分线上的角的集合,a|a = kn 十 三,k EZ ,四口=左兀一彳,kGz；终边在坐标轴上的角的集合：a|a=g, kGz）；终边在四个象限的平分线上的角的集合，aa =筝十k E zj.2.度与弧度的换算及特殊角的三角函数值030,45*6。90*】赳270*360，度Q雅 I有46常富3耳2tt正茏012典史T10-10出I2120

20、-101正切0立 T1一仃S0*0【三角函数的图象与性质】一、常用图形.三角函数线4“以sin a = MP. cos a OM tan（z = AT.三角函数的图象（如图9-2-23）二、常用性质函数名称正弦函数余弦函数正癖数解析式y 工 sinxy = cosxy tan x定义城RRh| 工 e R且h n (cTT 十,fc e z值域l-b Uf 1R奇偶性奇困数偶函数奇函数有界性有界更数有界函数周期性T = 2几T= 2jtr = n单调性增区间减区间rn37rl2 k7t + 1(e Z)增区间2knuf 2kn (fceZ) 减区间2kn, 2kn + r (fceX)增区间z

21、7T7Ikn-? kjr + yj三、常用公式1 .正弦函数y = A sin(3工+ (p)和余弦函数y = A cos(a)x +9)的周期2 .正切函数y = 4tan(3i: +的周期为T = p|qj【三角包等变换】一、常用公式L两角和差）公式sin(a 6) = sin acosp cos q sin 0 ：cos(a 0) = cos a cos p + sin(Z sin /?；/. 八力 tan or+tan 8tan (a 夕)=-=Jl+tan a tan R2 倍角公式：sin 2a = 2 sin a cos cr；cos 2a = cos2 a - sin2 a =

22、 2 cos2 a - 1 = 1 - 2 sin2 a；tan 2& =2 tan a1-a3 ,倍角公式的逆用:. a , 11cosaa , Il+cos a a , 1casasin - = + /： cos - I： tan - = 2 y 22 R 221 + cosfT1-cosa _ sin q sin a i+cosft【解三角形】一、常用公式1.三角形面积公式S、abc =乙底 X 高=-absinC = -be sin/l = -acsinB =,“ML 22224R其中R为A4B。的外接圆半径.二、常用定理.正弦定理：- = = = 2R.sin A sin B sin

23、 C.余弦定理：acA+B C cos=sm-； 22 cos(A 4- B) = cos C； sin(2i4 + 2B) = - sin2C； cos(2l 2B) = cos 2 C； A B,贝(Jsin4 sinB. = b2 + c2 2 be cos A,b2 = a2 4- c2 2 accos B,c2 = a2 + b2 2 ab cos C.求角公式b2+c2-a2 n a2+c2-b2a2+b2-c2cos A =, cos B =, cos C =.2bc2aclab三、常用结论在锐角A4BC中，4 + B + C = tt；c -4+BCsm=cos-； 22【平面

24、向量】一、常用公式设q、b表示向量，且（!（右，3勺kb = （#2,刈），人表示实数,L加法原理： + 6 = （xi + xz?%+%）*2.减法原理：a-b = （x1-x2,比一纥）.31数乘：An =（Ai17人儿）.丸数量积：ab = xrx2 +九. a - b= |a|b|cos0 （其中。为a与b的夹角）.平行关系：a II h %1%2 yty2 = 0,.垂直关系：Q _L Q支用+ %比=07,中点坐标公式：rx + x2x = -?yi +纥8,三角形重心坐标公式:U3 - 其中（必，月），（工2，先（心，必）为三角形三顶点的坐标.长度公式| = 2 +y2,其中口

25、= （x, y）；（2）函| =（右二名尸+另“二%）2,其中力（右，%）, b（x2? y2）*.角度公式，二、常用定理1-平面向量基本定理如果七、七是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量Q，有且只有一对实数及、入2，使。.两向量共线定理向量b与非零向量口共线的充要条件是有且仅有有个实翔，使力=入.两向量垂直定理向量0与向量。垂音的充装条件是Q 匕=0.【数列】一、常用公式1.等差数列、等比数列等差数列等比数列定义%+i - = dan+l =q an通项公式an = ax + (n l)d, =+ (n-m)dan = % qf4 =amqn-m公差(比)d = dz

26、F(nw 1), n-1 、/a 力Ge d =(n * m)nmqn-i =工 alqti-m _ & am前疝页和公式n(% + an)工一2n(n -1) f % +? dS峥卡，Sn =九% (q = 1)由项公式a + bA =2G = 4ab(ab 0)m + n=p + qam+an= ap + %W = *.在等差数列册中，(l)an = m, am = n, mn,贝!jQm+八=0;若=m, Sm = n, mn,则Sm+九=-(m+n)；若Sr = Sm, m w 九，贝！jSm+n = 0.若册与也均为等差数列，且前几项和分别为Sn与乙，则詈=冷. bm 7zm-i.项

27、数为2n(7iN*)偶数的等差数列qJ有：S2n = n(ar + a2n)=n(an + a+1)(a,/+i为中间的两项);史=而E 话an+i项数为奇数2n-1色E N*）的等差数列q J有:S271T = (2n 1) j (右为中间项);c c奇 国S苛 一 5偶=Qn； MS奇、，偶分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和.常见数列的前n项和的公式+ 2 + 3 +n =214-3 + 5 -F F (2n 1) = n2 ；U + 22 + 32 + + 荏2 =m；6好+ 23+3 + 7? = p二、常用结论L4是Q, b的等差中项的充要条件是力=.G是G匕的等比中项的充要

28、条件是G2 =。匕，其中Qb0.【不等式】L不等式的性质 q b 0 b b, ? c = a c q b = a + c i + cq b, c 0 ac bc a b7 c ac b, cd= a + cd+dn & Oj c d 0 ac bdq a b 0 = an bn(ne Nf n 2)q b 0 = Va 弋历E N.n 2). 一元二次不等式：ax2 + fix + c 0(a 0),设右、石是方程qx工十bx+c = 0的解,且叼 0,贝1|A 0 f (x|x x2：A= 0,卜工E R,且人工-A 01 % e R.基本不等式：ab 0,匕0，兰且仅当g= b时取）.【

29、常用逻辑用语】一、常用符号p V qp 或 q,pAqP 且 F非 PV任意存在A = B一一A是日成立的充分条件B = A4是B成立的必要条件A q B4是B成立的充要条件二、常用结论L互逆 原命题.，逆命题否命题 逆行命题H逆.在p或q命题中，一真为真.在p且q命题中，一假为假*.在非p命题中，与p的真假相反.3.全称命题p： Vx E M, p(x)f它的否定叩上Hx E Mf p(x).【导数及其应用】一、常用公式L常用函数导数公式(1) C = O(C为常数)；(2)(严)=m八1 (其中ri E R)；(sin%) = cos %；(cos%); = - sinx：(In%)=-；

30、 X(loga %)z =-：xln a(e) = e；(q*) = ax Ina.(9)复合函数3，= /也。)的导数和函数3，= /()，u= g。)的导数 间的关系为：治=%七.在某个区间(q, b)内，如果广。) 0,那么函数y = f(在这个区间 内单调递增；如果广(V0,那么函珈 =了。)在这个区间内单调递 减.一般地，求函数)，= /(极值的方法是：解方程尸0) = 0,当/(乙)=0时：如果在与附近的左侧尸(砌 o,右恻尸a)o,那么ro。)是极大 值：如果在X。附近的左侧尸(功 0,那么/。0)是极小 值：一般地求函数y = f(x)在叫以上的最大值与最小值的步骤如 下:求函

31、数y = f在(% 8)的极值：将函数尸=/(Q的各极值与端点处的函数值八，比较，其中 最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.4,微积分基本定理如果FG)=fO),且在 可上可积，则，7a)dx= F(b)-F(a)f 其中F()叫做f(第)的一个原函数.【复数】一、常用公式1. (q + 8i) + (c + di) = (q + c)+( + d)i,(a + hi) (c+ di) = (q - c) + (6 - d)i,(a + bi)(c + di) = (ac bd) + (ad + bc)L吧= R +0i(c+山芋0以上队b、c. deR) c+di c2 +d3c2 +d

32、22* Z1Z2=Z】Z2，z z = |z|2, z = z.3. |一 |z/| |Zi z2l IzJ + 区1ll2 I = 111|ll = lZilIn? ；n? IVki = |VN|-【计数原理】一、常用公式.排列数公式：= n(n l)(n 2) (n - m 4-1) = 1, (m、九 N且znWzi). (nm)!.排列数性质：师=.二八 4片=加记1二9+缥_10、九旷且771工？1).阶乘：n! = 1 X 2 X 3 X X n；父=加；规定0! = 1；常用变形：n-n! = (n-+-l)!-n!.(nGNw).组合数公式：4=需=僦)。一分卬=”；规定C =

33、 l.(小、九CA 潴mlm!(n-mJ!N且m n).组合数性质：Cm _ pn-mtn 一乙九 ，Cm _ pm 1 pm-1n cn-l 十 Ln-1，pm _ JLm-1 .j 一 c器=CQ1 + C热1 + 黑工3】+ + CM二;.(以上m、n E N且?n n).二项式定理：(q + b)n = Can + Cab + + Crbr + + Cbn(0 rm r N, ?iGC；叫做二项式系数），*匕是任意的数、代数式.特别地，(1 + x)n = 1 + Cx + Cx2 + + C；xr + - + Cxnf(a - b尸=第Q71 -加1Tb + 第或-2 b2 一+ (

34、-iyCran-rbr +十(一1)八(8%.二项喔开式的通项公式：Tr+1 -C；rzn-rbr(Or + + +.+;)_(2n)【2n =荷声【坐标系与参数方程】1 ,极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点，它的直角坐标为。，y）,极坐标为（p, 6）.由 图可知下面的关系式成立：（X = p COS 6或 p2 =窕2 + y2,ty = P sin 8 或 tan 6 =上（第工 0） X顺便指出，上式对P v 0也成立.这就是极坐标与直角坐标的互化公式 2,圆的极坐标方程圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为p = R.圆心在极轴上的点（a, 0）处，且过极点。的圆的极坐标方程为

35、 p = 2a cos 0.圆心在点（a, 处且过极点的圆的极坐标方程为p = 2asin0,0 0 7T.注：当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极坐标方程, 通常把极点放置在圆心处，极轴与遒由同向，然后运用极坐标与直角坐标的变换公式.俨=工0 + pcos 8Mp2 = (X _ X0)2 + Cv _ 先)2(y = % + p sin 9 或 j tan 0 =XXq.直线的参数方程直线的参数方程可以从它的普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为y-% = k(x - Xo)其中k = tan a, a为直线的倾斜角，代入上式，得y_y变(%_、)，aw；即上出=口.记上式的比值

36、为t,整理后得x =、o + t8sa 、y = % + t s】n a.这是直线的参数方程，其中参数1有明显的几何意义.在直角三角形M04M中，|M0i4| = |x-%0|, |M| = |y-y0|, |M0M|=|t|,即表 示直线上任一点M到定点Mo的距离.圆的参数方程若圆心在点M。(%, %),半径为R,则圆的参数方程为0 t 2tt.% = %0 4- /? cos 6 , y = % + H sin 6 ,.椭圆的参数方程若椭圆的中心不在原点，而在点Mo。，%),对称轴与坐标轴平行的 的椭圆的参数方程为:0 t ,=.“P且q”的否定是“非p或非q； “P或q”的否定是“非P

37、且非q%.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。.函数的几个重要性质：如果函数六/()对于一切日都有/( +工” ./(” -工)， 那么函数】 = .)的图象关于直线工=对称，()是偶函数;若都有/（ 7）= /（ +工），那么函数一/（）的图象关于直 a + 线, 2对称；函数/（-工）与函数.= /（/，+ .，）的图象a -h关于直线、=亍对称;函数.1.人）与函数/-）的图象关于直线.V = O对称;函数小）与函数V = . /（A-）的图象关于直线】=。对称；函数一/（）与函数丁 =-/（7）的图象关于坐标原点对称；若奇函数/（工）在区间（。2 ）上是增函数，则小）在 区间（-X，。）