高数第七章(5)可降阶的高阶微分方程.课件_第1页
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文档简介

1、某些二阶微分方程变量代换一阶微分方程可降阶的微分方程降阶法一. 型的微分方程二. 型的微分方程第1页，共21页。五、小结 思考题三、 型的微分方程四、齐次方程第四节 可降阶的高阶微分方程（differential equation of higher order）第2页，共21页。定义：二阶及二阶以上的微分方程统称为 高阶微分方程。一般形式为：注：一般的高阶微分方程没有普遍的解法，处理问题的基本原则是降阶。第3页，共21页。解法：特点：依次积分下去，就可得通解.第4页，共21页。第5页，共21页。解第6页，共21页。特点：解法：关于x, p的一阶微分方程，设其通解为即故方程的 通解为：第7页，

2、共21页。第8页，共21页。第9页，共21页。例. 求微分方程 满足初始条件的特解.第10页，共21页。第11页，共21页。三、 型特点：方程中不明显地含有自变量x.解法：方程化为关于y , p 的一阶微分方程设它的通解为：分离变量并积分，可得原方程的通解为：第12页，共21页。解一代入原方程得 所以原方程的通解为例 第13页，共21页。解二从而通解为解三原方程变为两边积分,得原方程的通解为第14页，共21页。例 求方程 的通解。例 求方程 的通解。第15页，共21页。特点：解法：四、齐次方程第16页，共21页。解代入原方程,得原方程通解为例第17页，共21页。解原方程通解为代入原方程,得例第18页，共21页。 五、小结通过适当的变量代换降阶求解下列方程齐次方程逐次积分令令第19页，共21页。练习1. 求解2. 解初值问题答案：1. 2.

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