高中数学数列大题带答案

1、数列综合大题1、在数列;凡中，已知sm = 5+1).(%一非)(孔jv*j.(I )求可及4；(H)求数列”3的前理项和工.(2)设 - -2、己知数列卜的前n项和为3， = 2 ,当n2时，5,：_+1 ,怎，5J1成 等差数列.(1)求数列4的通项公式；工是数歹1仍的前n项和，求使得工父上 对所有抖e_V 都成立的最小正整数：.3、已知等比数列4中,%=9巴=2耳.求4的通项公式；令& =1 Og3 0门;求数歹1的前程项和3n“九”科14、数列%)中，% = 2, 0.二/(二是不为零的常数，也三二)，且 % %,a-成等比数列.求c的值；(2)求的通项公式； 若数列生二的前n项之和为

2、7；,求证AC0J) n cn5、四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么(参考数据：1.084= 1.36,1.0浜 1.47,1.静 1.59)6、设Sn为等差数列a n的前n项和，已知a 9 = -2, S 8=2.(

3、1)求首项日和公差d的值；(2)当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.7、设数列品的前建项和为限，01 -10 , &-95九十1。.(I)求数列9的通项公式；(n)设般是数列|11的前程项和，求兀.叫)喊耍汀8、设数列an是等差数列，数列bn的前n项和Sn满足与=三囱-1)且3= b-二 口5二b、-(I )求数列an和bn的通项公式：(H)设Tn为数列Sn的前n项和，求Tn.9、已知数列再的前H项和鼻二_4_(1)2.2 (鞭为正整数)。一(1)令求证：数列 也是等差数列，并求数列小的通项公式；(2)令二上， 7；=Ci-a+._q,求使得成立的最小正整数n2打，并证明你的结论.10

4、、已知等差数列%；满足：口1。=1；5二台=0一(1)求数列 的前20项的和；(2)若数列精满足：og,。,求数列瓦的前用项和.11、数列4的前n项和为工，用+以=_1一3通+ i ,.*22(1)设久= 4-% 证明：数列 也；是等比数列；(2)求数列也的前月项和 ;(3)若二，1、；“，户一竽.求不超过F的最大整数的值。uJ 会 G +612、已知数列3的前鞭项和为$工，若为=2,小日处.工=$兄+川户+1),(1)求数列4的通项公式：(2)令t =叁,柞三N* .r 一个.当灯为何正整数值时，兀若对一切正整数弁，总有7；宝阳，求出的取值范围.13、已知各项均不相等的等差数列凡的前三项和为

5、18,是一个与理无关的常数，若%；巴恰为等比数列0的前三项，(1)求,的通项公式.(2)记数列1c=3+吆 ,&的前三鞭项和为5式，求bT 4-cos2012,t +cos 2013丁-1证：.-.-一14、已知数列4为等比数列，其前町项和为限,已知%一4 =_二,且对于任意16的” A:有工，力St_成等差；求数列4的通项公式；15、已知数列叁)是首项为1,公差为d的等差数列，数列伍J是首项为1,公比为虱的等比数列.(1)若二电,g=3,求数列% -耳的前理项和;(2)若存在正整数mQjj ,使得4=4 .试比较必与斗的大小，并说明理由.16、已知等比数列4的所有项均为正数，首项 %=1,且

6、%;3%巧成等差数列.(I )求数列4的通项公式；(H)数列4.；-血:的前也项和为乳，若第=邛-1(星后广)，求实数上的值.17、设等差数列6的前用项和为S 且又=4S二处工=24+1 .(1)求数列的通项公式；(2)设数列瓦满足,%_十空.二！ 4*，求应)的通项公式；% 口上 42”(3)求数列也前项和三.18、已知数列九的前徵项和为Sni % =1 ,对于任意的并士工包有(1)求数列4；.的通项公式口见(2)若二 J.证明：6+叼+L 4- C 3 el 5 11219、数列4满足凡=2四一4(司之,) .(1)计算七，%，%, %,由此猜想通项公式心 ,并用数学归纳法证明此猜 想；(

7、2)若数列色满足4二2R% ,求证：1+1 + .+ + 1的解集；(n)若1r = i,记s凡为数列gj的前项和，且牝=1, 4 0(肛w.v，)，点 (成；+叵2%_1)在函数/W的图像上，求5r的表达式.22、已知首项为2的等比数列的前n项和为5注工X*),且白超品电成等差 数列.(I)求数列K)的通项公式；(H)证明 _Lk1v .S更 23、给定常数0)0,定义函数，(幻=2|工+亡+ 4|-|工+匚|,数列对；勺二口”满足：,.(1)若=-u 2,求色及%;(2)求证：对任意 次、2-4之 ,；(3)是否存在外，使得外；丐；%;成等差数列？若存在，求出所有这样的 外，若不存在，说明

8、理由.24、设4是公比为q的等比数列.(I)推导%的前n项和公式；(II)设qwl证明数列a-1不是等比数列.25、设等差数列4的前正项和为$一且S*=4邑，%=24-1.(I )求数列/的通项公式；(H)设数列九的前程项和为丁 且十色=！=义(/为常数)，令金)，求数歹I的前董项和R二。26、已知等差数列 ch的公差不为零，ai=25,且巧， ,外三成等比数列.(I )求aj的通项公式；(H )求二 +a4+a7+a3n-2.27、等差数列;吗中，口.=；% = 2r；(I)求4的通项公式；(II)设入二,求数歹I b J的前n项和1 .叫28、等差数列 应)的前n项和为5已知鸟二区，且鸟3

9、二成等比数列，求 4的通项公式.29、已知数列彳的前鞭项和$二/一%-1、明/.Q求数列的通项公式；求工的最小值。30、已知已知4是等差数列，期中生= 24, m = 14求：1.4的通项公式.数列3从哪一项开始小于0?.求二31、设5r为数列4的前项和，已知hO, 二冬5- *EN(I)求外，-并求数列4的通项公式；(n)求数列“尤的前旌项和。32、设各项均为正数的数列的前弁项和为工,满足增二成1 一而-B w A二且/e； %构成等比数列.证明：用=；求数列蝠的通项公式；证明：对一切正整数 齐，有_L+_+33、设数歹I4:5勺牝和 也必L-2=-2=3J=l-4:-4: -4, T,一1

10、/工鼠一 口工儿. 屿皆与空箪日力)时，记&二(一1卢/ .记3= %-%+0式为V).对于【ex,定义集合p二口匚是戛的整数倍，, hin/).(i)求集合户口中元素的个数；(2)求集合以咏中元素的个数.34、设4是首项为左，公差为W的等差数列(H = 0 ),凡是前性项和.记 镰二至一，nwT ,其中匚为实数.江十亡(D若r=o,且瓦，与，耳成等比数列，证明：s,二汽；(2)若瓦是等差数列，证明c = 0.35、设数列4的前疗项和为$一已知 =1,生=耍二一打一，芹、* . M33(I)求名的值；(n)求数歹I gj的通项公式；(m)证明:对一切正整数理,_L+_L+.,.+_L0.证明：

11、心心,&二是等比数列.(田)设是公差大于o的等差数列，且a o,证明：%二%;21 是等差数列.39、已知等差数列 储1的公差d =1,前工项和为S1t.(I)若L4生成等比数列,求巧；(II)若 n- 口 |40、已知数列%是等差数列，且珥=2 , 口1 * % -珥=12.求数列凡的通项公式；令4f 3”(桂三),求数歹I&的前暨项和.41、等比数列。口的前n项和为,已知鸟鸟成等差数列。(1)求3的公比q；(2)求q%=3,求与42、已知数列是首项a=1的等比数列，其前口项和工中，、5q、S上成 等差数列.(1)求数列4的通项公式；(2)设=21喝1卜+ 1 ,求数列#的前用项和为工；(3

12、)求满足(1 _1乂1 _&.a-y 些 的最大正整数腔的值.4.201343、已知等差数列的前孔项和为5尤，且% =-3, 5”-25(1)求数列%的通项公式；(2)求数列| 4 |)的前2。项和T*.44、已知数列an的前n项和为Sn,且既是Sn与2的等差中项，数列an中，bi=1,点 P (bn, bn+i)在直线 x-y+2=0 上.(I )求数列a n , b n的通项公式an和bn；(H )设Cn=an?bn ,求数列Cn的前n项和Tn45、在数列上中，已知口产L区1三工也+2三及口名1%。1己？0.(I)求数列 阮的通项公式；(n)求证：数列出是等差数列；(出)设数列匕满足cn

13、= an br ,求上的前n项和$月.46、设数列%的前n项和为51；已知事=&口二鼻+ 32，冬打(D设4 =证明：数列九)是等比数列；(H)证明：巧的 G /47、等差数列七)的公差为-2 ,且对二%；4成等比数列.(I )求数列4的通项公式；(H )设白?亡，求数列仍力的前打项和$口 .僦 12 -口 148、数列4的前n项和为工，5十叮二一3-二足+ 1,6E巧.,蛇22(1)设 = 4+可，证明：数列/;是等比数列；(2)求数列f叽的前月项和北；49、已知数列4的前月项和为工，且45和三4”(打三寸).(I)求的色；(U)设fog? % ,求数列瓦；的通项公式。50、对于给定数列Q,

14、如果存在实常数中目使得匚x =对于任意匕都成立，我们称数列(CJ是T数列”.(I)若口口 = 2月，4=3 2, heV ,数列4、4是否为十数列”？若是，指出它对应的实常数 户出，若不是，请说明理由；(n)证明：若数列4是T数列，则数列%+口也是才数列”；(田)若数列z满足 = 2, %+口7=3八丁白芭.丁)，为常数.求数列) 前2013项的和.51、设数列&是等差数列，峙是各项均为正数的等比数列，且, 句 L生十上 19:冬十展 g(1)求数列加也的通项公式；(2)若c =谈,!一r 为数歹I q的前附项和，求式.52、设数列耳的前拜项和为工，对任意的，者降也 0 ,且s; =区+5；+

15、% ;数列4?两足q二=Q+gC一y-T打w齐.(D求瓦也的值及数列9J的通项公式；(H)求证：& +匕4里一上工对一切打白小厂成立. ai 丹 % %小 1253、设%为等差数列，5工是等差数列的前州项和，已知见斗胆=2 ,孔=75.(1)求数列的通项公式4; (2) T；为数列的前由项和，求.54、定义：如果数列4的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称4)为三角形”数列.对于 三角形”数列q,如果函数y=/5)使得4 = /(%)仍为一个 三角形”数列，则称y = / 是数列f吗 的保三角形函 数”，(neN*).(I )已知4；,是首项为2,公差为1的等差数列，若“力士是数列的保

16、三角形函数”，求k的取值范围；(II)已知数列卜力的首项为2010, 1是数列上的前n项和，且满足45,-35.8040,证明上是三角形”数列；(田)根据 保三角形函数”的定义，对函数 以g = -F + 2m ,荒eDU,和数列1, 1十* 1-2H, (d0)提出一个正确的命题，并说明理由.55、设数列4为等差数列，且a3=5,戌=9;数列SC的前n项和为Sn,且Sn+bn=2.(1)求数列4，蛤的通项公式；(2)若J =三(程 XJZ为数列J的前n项和，求T； .T 56、已知2 =2,点(口啤=口加)在函数“xA/ + 2t的图像上，其中冷=U3.证明:数列1或4)是等比数列;(2)设

17、襄=(1-qX1 + /).Q+4)，求工及数列4的通项公式；(3)记b =。L,求数列6的前n项和$ ,并求 +的.A 32Kr T- 3J.-157、(1)已知等差数列an的公差d 0,且可卬二是方程x214x + 45=0的两根，求数列通项公式(2)设九三2,数列bn的前n项和为Sn,证明二.58、已知等差数列(a满足：q =口 -公=26 , %的前荏项和为占电(1)求4及%;(2)令& = C，(其中C为常数，且0工以”：)，求证数列也J为等比数 列。59、设数列4为等差数列，且a3=5, a5=9;数列瓦的前n项和为Sn,且Sn+bn=2 .(1)求数列4,他J的通项公式；(2)若

18、程工)：T显为数歹I仁J的前n项和，求7； .60、已知等差数列an的通项公式为4 = 2刀-12 ,从数列an中依次取出a1,a2, S4, a8,，叫,，构成一个新的数列bn,求bn的前n项和.61、已知等差数列an的前n项的和记为Sn.如果2=-6,(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；62、已知数列%中，口1 二 2 , 口. 二 + 2,(I )记瓦二?,求证：数列b,.为等比数列；(n )求数列町二的前那项和S,.63、已知等差数列、和公比为寸。的等比数列数满足:9=4=1,口，机 仇%.44 7(1)求数列3,但)的通项公式;(2)求数歹1色上)的前程

19、项和为5+.64、已知数列J中，cr. = 2 ,nWd - ayT ,求通项公式. a 3-4165、在等差数列%中，丹二3 ,前”项和为5；, &司 且4+5、=12,也)的公比9=区.,b2(1)求口;与5； (2)求_14_!_ + J_ .工邑 66、已知 八力 公+1 ,且方程+4上-8 =0有两个不同的正根，其中一根是 3Hli另一根的3倍，记等差数列、的前德项和分别为5 工且工三/(打毛工,)。(1)若求且(为)的最大值；(2)若口 = 2,数列也的公差为3,试问在数列gj与上)中是否存在相等 的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列 %的通项公式； 若不存在，请说

20、明理由.(3)若巧二三，数列.也J的公差为3，且乩=%-5-1),心)=% . 2工十1试证明：.一二_ .67、已知数歹1门的前门项和$)1=4_/工/ + )用乞入*),数列-满足 4=2%(I)求证数列乩是等差数列，并求数列4的通项公式；(11)设/=6区工，数列/_的前n项和为Tn,求满足了仃的0”二户221的最大值.68、已知卜后;数列口1满足比=，数列S；满足一仅:二-可；数列值;为公比大于1的等比数列，且与也 为方程 v- - 2ov+ 64 =0的两个不相等的实根.(I)求数列和数列瓦的通项公式；（n）将数列心力中的第丐项，第%项，第%项，第白二项，删去后 剩余的项按从小到大的

21、顺序排成新数列求数列kJ的前2013项和.69、已知数列/的前n项和 =产/2S wN），数列仍：满足4引4（I）求证：数列是等差数列，并求数列/的通项公式；（11）设*=1白凯_1,数列二的前孔项和为7；,求满足耳的认匚也Rq21的最大值.70、已知数列nj ,3=-5 , 4 = -二，记/（力=q-+-% ,=q +丹一十4., c（刃）=q*+,斗，十0z （收e_v），若对于任意月e、丁“，a。, 取用,C（n）成等差数列.（I）求数列SJ的通项公式；（n）求数歹1口凡|的前九项和.71、已知各项均为正数的数列珥）中，% =1.5；是数列匕；的前项和，对任意 &X*,有巴I.函数f（

22、6 = .6 + x,数列出的首项4 =/他）一：（I）求数列 瓦的通项公式；（R）令J =1。加33求证：%）是等比数列并求%通项公式（田）令公二-S为正整数）,求数歹I风）的前n项和Q72、设等差数列4的前n项和为1 ,已知%=9 , S, = 66.11）求数列4的通项公式4及前口顶的和5二；（2）设数列 1 的前n项和为 ,证明：-；73、设数列上的前稣项和为名，且鼠=4/-3, = 1,25）；证明：数列是等比数列；若数列仅满足如 U），瓦=工求数列的通项公式74、设等比数列 瓦）的前耀项和为5工，已知口，=6- 6q+七=30,求。和X75、已知等差数列 上中，口 = 1但=-3求

23、数列的通项公式；若数列前1fc项和冬=-35 ,求上的值。76、在数歹!4中，% =13&at +& i4_1 =0(打之工用毛N)(1)试判断数列_1)是否为等差数列；(2)设满足-1 ,求数列出“的前n项和5r ;2 q(3)若工*_Lnz，对任意n的整数包成立，求实数五的取值范围.77、函数 f t V -ZW+ 口 E ), 数列/的前n项和鼠= /S),且/(X)同时 满足：不等式/(石)成立.(1)求函数/(幻的表达式；(2)求数列%的通项公式.78、设数列4的前n项和为鼠，点(22乂也乏_丁)均在函数y= x+12的图像 n上.(I )写出又关于n的函数表达式；(n)求证：数列口

24、力是等差数列；(m)求数列|4|)的前n项的和.79、已知足；是一个等差 数列，且仅！=1=口5=-5。(1)求凡；的通项工；(2)求风的前n项和5H的最大值。80、在图中，% = 2 , % %.： =2工8 2 2),(1)求数列4的通项 ;(2)求数列氏的前打项和与;81、(1)已知数列S.为等比数列，且4 = , 口一 = 2 ,该数列的各项都为正 数，求4; (2)若等比数列1的首项口 =2,末项a =1 ,公比二三，求项数月。82、设等比数列/向前频和为5皿.已知时于任意的口wX：点都在函数 y=log式：r/)Q 0；且工L瓦比I为掌数)的图象上。(1)求r的值；(2)当占=时记

25、二要:求数列独描前顽和为筌；(3)若对一切的正整数n,总有匚 见成立,求实数用的取值范围。83、设%是各项都为正数的等比数列，,是等差数列，且%二女二1 , 生 一4 = 13, % 一区=二 L(I)求数列g j 也的通项公式；(n)设数列 的前，:项和为工,求数歹丫黑-瓦)的前x项和7.84、在数列4中，对于任意芹、，等式：餐+2%+2%三一+ 2/二(打-2鼻一 2+1)恒成立，其中常数卜a0 .(1)求&勺的值;(2)求证：数列产为等比数列；(3)如果关于杵的不等式11十_1 .+_!_巴的解集为国旧之0通底工),G.试求实数班的取值范围.85、已知是等差数列，其前科项和为5bj是等比

26、数列，且口=4=L 口4 一瓦二-20. $上 - b4 = 43 (1)求数列(/与14的通项公式；(2)求数列见也)的前董项和臬.86、已知等差数列4的首项% = 1,公差d0 ,且第2项、第5项、第14项 分别是等比数列4的第2项、第3项、第4项.求数列%、他的通项公式；设数列%对任意的KE Y* ,均有且+艺4=白成立，求A %487、已知数列/是等差数列，且4 =1 , 口：-&-鼻=12 ,(1)求数列/的通项公式；(2)令求数列帖前n项和J.88、已知数列三=1,其前3一。三2项和为A三4 .a 2若对任意的c = 2,=/-不=12组成公差为的等差数列，且兰多d=1，盘TO),

27、求FQ的值；16 12若数列 W)是公比为i45工+必斗里+/三0的等比数列，A;F=X为常数，rd一七16-4+f=0,a -求证：数列 一.心,门 为等比数列的充要条件为-2 .64+/+ 8H +g+ / = 6/ =电J89、已知各项均为正数的数列的前项和为其，且对任意正整数旌，点(小昌)都在直线2jr-y-l=0.求数列4的通项公式；若端二产设c” 二 A求数歹I c前总项和r.尤冬90、已知数列SJ是等差数列，且a =2； 口二+ 口： 七生=12.(I)求数列的通项公式；(II)令公=口产气工6R).求数歹I的口前n项和的公式.91、已知等比数列gj中，-久=15%-优=：,求其

28、第4项及前5项和.92、设数列q是等比数列，珥三&yAL：,公比4是工一二二的展开式中的4jci j第二项(按x的降幕排列).(1)用值克表示通项&与前n项和5(2)若4咽+c况,用办t表示4.93、已知数列4,但满足丹=2二% =1-4也计也=4-1数列b6的前性项 和为,r(I )求数列上的通项公式；(H)求证：TqTj,(m)求证：当笈之工时，号C+U .2-294、已知点*二)是函数 外,)三口口1的图像上一点，等比数列4的前n项的和为/ 0)的首项为c ,且前k项和S；.满足.求数歹I(吗 和也的通项公式；若数列j的前空项和为二,问丁 1222的最小正整数舞是多少？ 201195、已

29、知数列q/的前n项和为5一点(风邑)在直线:, = Lm+U上.数列bn满足晨3 1+4=仪门亡父)且区=11,前9项和为153.(I )求数列%;、九的通项公式；(n)设1c=1,数列7的前n和为耳，求使不等式T _L对一切打e N都成立的最大正整数k的值.96、记数列须)的前n项和Sr ,且凡=三/+q_i为常数,打jY*),且成公比不等于1的等比数列。(1)求c的值；(2)设乩=_!_,求数列3的前n项和Tn., %97、在数列口中，/ =3,里=2。1-疔-2 (*三2且时E、).(1)求里，鼻的值；(2)证明：数列T-不是等比数列，并求4的通项公式；(3)求数列4的前理项和5* .9

30、8、已知凡是数列的前相项和，且对任意,有町 TSlNA），3求良的通项公式；求数歹I&的前杵项和 .99、已知正项数列4巾y 6=点4（J3=4 + D在抛物线=/上；数列中，点坨（珥4）在过点（0, 1）,以Jt = 2为斜率的直线上。（1）求数列 同上团的通项公式；（2）若用=片丝饕）间是否存在此丈使小27） = 4/出成立，若存 4 乂昉偶数）在，求出k值；若不存在，请说明理由；n 曲 1an（3）对任意正整数程,不等式 :（，。包成（1十上xi十人）（1+2_）52十%51/b：-LJL.*立，求正数目的取值范围。.(1)珥=2 , 4=2n。. (1) 2x3 (2) 10试卷答案(

31、U)空=(w-l) 31 + 1。. (1) / = 3即(2)工.(1) c=2 (2)对二小一界-2 (3)先求出T；的关系式，然后利用函数知识证明即5.(1)到2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米.(2)到2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.6. (1)叼=nR =，(2)依7或户5时，S.有最大值为52m+3=4-2k4ru + 2)(1)4二:TSw.V*),4=2打-iQawN) . ( H)(二产一9(1) 4 = 1 +一 1)-1 =兄=2、凡”一 口此二(2)取小正整数底二4一 一(1) 200

32、(2) 24 J_ 2fl甲-n3?1 4(1)根据题意，得到4 = 1%/注三2)递推关系，进而得到证明。(2)(3)不超过产的最大整数为2013 .(1) 4 = 2门(2) 2 ,即取不小于3的正整数同之:(1) % =3(2)根据4 2-3利用累加法来得到证明。3-.一(1)=加：-。-2Q(2)当1弋父七2时，a 占一当？!而时，q3；当那L用时,4=4.(1) 4=2片】(月 JV*) (2) * = 1(1)%-L”k (2) b = -(n e N*) 5 =之-： K 2r2(1)二% =关键是得到1-122n 251-打2 - & + D - n Ji + l(1) 1,

33、I , 二尤T (nCN*). (2)运用数学归纳法证明来分为24 S 2 *两步骤来加以证明即可。20.C. (1)/0时,解集是工-lF)uJ +庐 _工)L1MX。时，解集 - tt是如2(1) sin B + sin 二宜口 十 点口(三一比(2) 103-19(1)%=?z (H)凡=1+ 但-1)ZT(1)见解析 4=21 (3)见解析(1) 2(2) 1008见解析(1 ) 4(II) 口用=#(田)见解析(1) 4 = 4=1,出=d鼻=3 . (II)见解析(III)见解析(1 ):。足=2+(町-D/二打+1 (u) n3n-hl-充分利用题目所给信息进行反复推理论证.要证

34、明一个数列是等差数列或等比 数列，常用定义法.(I),二(II) 一5 :宅工 A(1) 2n (2)(1) q(1) % = 1*二尸=(二尸(2)=/(3)最大正整数的值为.(1) 4 =2*-11 (2) 250(1) an=2n bn=2n-1 (2) Tn= (2n-3) 2n+1+6(1)%(2)根据等差数列的定义，证明相邻两项的差为定值 来得到证明。( I )要证明九是等比数列，依据等比数列定义需证明 如非零常数且& h 0 s+12-3”-二 2%十2-. -2-3”.二以耳 2 )二之b 一 叱一2,3“ 一 -2-3- a-1-r - MJRJr2的等比数列。(H )由(I

35、 )知-F121347. (1)4=10-2内瓦=。24=23=式幺=2 .二数列4是以2为首项，公比为(2)-. n +1 打+1(1)根据题意，由于5, 十工二一1篦?一工+ 1 ,那么可知-4.：i =t-1递推关系式，进而得到证明。.iii.二1-1(1)5=%=一1(2) ) 4 =一升(1) L 0 (2)若数列(/是手数列”，则存在实常数，目,使得4.1=*+ q对于任意依jV都成立,结合定义得到。一：一门小.，广(1)，白，三%以=2=， (2)二S,=7，一g. =5 1)2内+1(1)4=1；区=2 ; A=内；(2)利用数列求和及放缩法证明不等式成立(1) n-3 (2)

36、 1/工44(1)上3+W)，(R)先求出数列kJ的通项公式，然后根据 主角 v- 2 7形”数列的定义证明即可，(3)函数成城二-/+2工，工总小山是数列1, 1+d, 1+2d0AO)的 保三角形函数”，必须满足三个条件：1, 1+d, 1+2ddA。是 三角形数列，所以L+dlCd ,即0d4l.数列中的各项必须在定义域 内，即1-2d-w.(1)网1 + G出1+%)是三角形数列.由于/工)=-/ + 2,， NOU是单调递减函数，所以 应1+田+岚14办，解得g人史.(1) an =2n-l(.V*),与二4产/已入)(2)匕=3+0-力?5E旷)。(1)根据等比数列的定义，因为1鼠

37、1 + %)= 2,进而得到证明。(2) 联1 + 3) 4 二 3 -1, 7；=产力尸二3g(3) 1.(1) =4 + 1(2) sr=_i2jt+1. (1)=3 + 2| w-l) = 2nM ; s =3. +2 = +2*。(2)根据等比数列的定义来证明相邻两项的比值为定值，从第二项起来证明即可。. (1)二% 二北一1(日乏 N)二 4 =巳 JV) (2)二二=3+2 对一为-2*01 旷).4二2-2)-12, =1-1-12. (1) 口只=2为-10(2) n=5或 4.(1)根据题意，由于=3% -2 ,因此可知 心 二风,结合定义来得到证明。(2)_ - - - -. (1)包= 4-1, 4 =尸，(2) W =.s =M + L