随机事件的概率(第二课时)课件

1、1杨卫国 *11.1.2 随机事件的概率(第二课时) 第1页，共25页。2杨卫国 * 教学目标 1了解基本事件、等可能性事件的概念；通过等可能性事件的概率的讲解，得到一种较简单、较现实的计算随机事件的概率的方法2.理解等可能性事件的概率的定义，并能求简单的等可能性事件的概率，初步掌握等可能性事件的概率计算公式P(A)m/n 第2页，共25页。3杨卫国 * . 复习与引入1 事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化第

2、3页，共25页。4杨卫国 * . 复习与引入2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作P(A)3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，事件A的概率为0P(A)1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 第4页，共25页。5杨卫国 * . 复习与引入5 设置情境：两位同学各自进行一次抛掷硬币的实验，在抛掷1000次的情况下，统计一下出现国徽面向上的次数m，然后再计算m/1000 ，以求得抛掷

3、硬币事件的统计概率，再把两位同学得出的结果作一比较 你们是否已经感受到计算随机事件概率的繁琐性？ 大量重复的试验是否可以避免？第5页，共25页。6杨卫国 * 随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值，但对于一些特殊的随机事件的，可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上这2个由于硬币是均匀的，可以认为出现这两种结果的可能性是相等的，即可以认为出现“正面向上”的概率是1/2 ，出现“反面向上”的概率也是1/2 ，这与前面表中提供的大量重复试验的结果一致 . 复习与引入第6页，共25页。7杨卫国 *

4、 . 讲授新课1. 基本事件 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）2等可能性事件的意义(只要求了解） 等可能性事件指：一次随机试验中所有可能出的n个基本结果出现的可能性都相等，如果某事件A包含着这n个等可能基本结果的 m个，称事件A为等可能随机事件第7页，共25页。8杨卫国 * . 讲授新课3等可能性事件的概率的计算方法（概率的古典定义） 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等

5、，那么每一个结果对应一个基本事，每一个基本事件的概率都是1/n 如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A(等可能性事件)的概率为： P(A)m/n（mn）， 例如：掷一枚骰子，出现“正面是奇数”的概率是P(A)m/n =3/6 第8页，共25页。9杨卫国 * . 讲授新课该公式的理解：条件是等可能性事件，一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是1/n，即是等可能的；公式P(A)m/n是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；第9页，共25页。10杨卫国 * . 讲授新课可以从集合的观点来考察事件的概率, 对古典概率来说，一次试验中等可能出现的n个结

6、果组成一个集合I，包括m个结果的事件A为I的含有m个基本事件的子集A ，从而从集合角度来看：事件A的概率是子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值，即P(A)m/n (其中各基本事件均为集合I的含有一个元素的子集)。事件 事件第10页，共25页。11杨卫国 * . 讲授新课例1 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？解：（1）将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有种结果，根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次，一共有：

7、种不同的结果（2）在上面的所有结果中，向上的数之和是5的：4种，其中括号内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷向上的数，上面的结果可用下图表示，其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和。（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）6636第11页，共25页。12杨卫国 * . 讲授新课（3）由于正方体玩具是均匀的，将它抛掷2次的所有种结果是等可能出现的，其中“向上的数之和是5”的结果（记为事件A）有种，则：点评：此例反映了计算等可能性事件的概率的方法与步骤P(A) = 4/36 = 1/9第12页，共25页。13杨卫国 * . 讲授新课例2 现有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，

8、从中任取1本求取出的是理科书的概率解：因为有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，共5本书，所以从中任取一本书有种结果；又因为理科书有数学、物理、化学书各1本，共3本，从中取出的书是理科书有种结果记“取出理科书”为事件A，则P(A)由此归纳出计算等可能性事件的概率的步骤（由学生归纳，教师补充）：计算所有基本事件的总结果数n计算事件A所包含的结果数m计算P(A)m/n 3/5第13页，共25页。14杨卫国 * . 讲授新课例3一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，共有多少种不同的结果？摸出2个黑球多少种不同的结果？摸出2个黑球的概率是多少？解：从袋中摸出2个球

9、，共有_种不同结果；从3个黑球中摸出2个球，共有_种不同结果；第14页，共25页。15杨卫国 * . 讲授新课例3一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，共有多少种不同的结果？摸出2个黑球多少种不同的结果？摸出2个黑球的概率是多少？ （3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球 的_种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有_种，所以，从中摸出2个黑球的概率P(A)=_ 点评：本题的第（2），（3）小题都是在从4个球中任取2个球所组成集合的基础上考虑的，在内容上完全相仿；不同的是第（2）题求的是相应于的子集的元素个数card(A)，而第（

10、3）小题求的是相应于的子集的概率card(A)/ card(I)3/6=1/2第15页，共25页。16杨卫国 * . 讲授新课例4袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率解：（1）设所有的基本事件组成集合，card(I)=_， “取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合，card(A)=_，P(A)=_ （2）设所有的基本事件组成集合，card(I)=_，“取后不放回且取出2黑1白”事件构成集合，card(B)=_，P(B)=_999card(A)/ card(I) =100/729card(A)/ c

11、ard(I) =40/84 第16页，共25页。17杨卫国 *. 课堂练习1若两个袋内分别装有写着0，l，2，3，4，5这六个数字的6张卡片，从每个袋内各任取1张卡片，求所得两数之和等于5的概率2有分别写有1，2，3，50号的扣张卡片，从中任取1张，计算：所取卡片的号数是3的倍数的有多少种情况？所取卡片的号数是3的倍数的概率3已知在20个仓库中，有14个仓库存放着某物品，现随机抽查5个仓库，求恰好2处有此物品的概率第17页，共25页。18杨卫国 *. 课堂练习1若两个袋内分别装有写着0，l，2，3，4，5这六个数字的6张卡片，从每个袋内各任取1张卡片，求所得两数之和等于5的概率1解：记“所得两

12、数之和等于5”为事件A 先计算基本事件的总结果数n6636；然后计算事件A包含的结果数m两数之和等于5的有序数对有（0、5），（1、4），（2、3），（3、2），（4、l），（5、0） m6 ；再计算事件A的概率P(A)m/n1/6第18页，共25页。19杨卫国 *. 课堂练习2有分别写有1，2，3，50号的扣张卡片，从中任取1张，计算：所取卡片的号数是3的倍数的有多少种情况？所取卡片的号数是3的倍数的概率3已知在20个仓库中，有14个仓库存放着某物品，现随机抽查5个仓库，求恰好2处有此物品的概率2解：由483(n1)3 ，得n16,则所取卡片的号数是3的倍数的有16种情况记所取卡片的号数是3

13、的倍数”为事件A，则P(A)16/508/253解： 第19页，共25页。20杨卫国 *.课时小结通过计算等可能性事件的概率，可以看出P(A)m/n 既是等可能性事件的概率的定义，又是计算这种概率的基本方法根据这个公式计算时，关键在于求出n、m在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的；在求m时，可采用分析法，也可结合图形采取枚举法数出部A发生的结果数当n较小时，这种求事件的概率的方法是常用的第20页，共25页。21杨卫国 *. 课后作业1课本P132习题111 2，32某人午觉醒来，发觉表停了他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间短于10分钟的概率3 苏大本节内容。 21/6 第21页，共

14、25页。22杨卫国 *下课!第22页，共25页。23杨卫国 *. 课堂练习 1个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（ ）A) 1/n B)2/n C)1/(n-1) D)2/(n-1)2在电话号码中后四个数全不相同的概率为（ ）3从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为（ ） 1. B 2. B 3. A 第23页，共25页。24杨卫国 *. 课堂练习4在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_ 5在一次问题抢答的游戏中，要求找出对每个问题所列出的4个答案中唯一的答案，其抢答者随意说出了一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率为 6从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为 7从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，其中A2 B1是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率为 第24页，共25页。25杨卫国 *. 课堂练习8有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算：取到卡片号是7的倍数的情况