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文档简介
1、邏輯、集合與計數原理數99 李俊賢 李俊德 劉彥迪第1页,共26页。一、元素與集合集合與元素(1)若a是集合S的一個元素,記為 (2)若a不是集合s的一個元素,記為第2页,共26页。集合之表示法(1)列舉法:將集合之元素全部列舉出 來(2)構式法: ,或稱描述法 第3页,共26页。例:設 ,下列何 者為真? (1) (2) (3) (4) (5)第4页,共26页。二、集合的種類空集合(1)(2)(3)第5页,共26页。子集: 若集合A的每一個元素都是B的元素, 則A是B的一個元素,記作 A第6页,共26页。宇集: 在討論一集合問題時,最大的集合, 稱此集合為宇集,一般以U表之。第7页,共26页
2、。補集: 集合A的補集 (亦寫成 或 ) 第8页,共26页。集合的相等: 若兩集合的元素完全相同,則稱兩集 合相等,即 且 A B 第9页,共26页。例:滿足 的集合有幾個? 解:M集合中必包含1、2兩個元素,而3、4、5分別可”屬於”或”不屬於”集合M依乘法原理,集合M有 個 第10页,共26页。加法原理加法原理:若A與B是不相交的有限集合,則 |A B| = |A| + |B|。例:從甲地到乙地有飛機、火車與巴士等三種交通工具可到達,其中飛機每天有3班, 火車每天有15班,巴士每天25班,若A先生欲從甲地至乙地,很明顯地,此問題的A先生只能選擇一種交通工具的某個班次,故共有3+15+25=
3、43個交通班次可選擇。第11页,共26页。乘法原理乘法原理:假設A與B是不相交的有限集合,則|A B| = |A|B|例:某迷宮有進出口共四處,一人由不同進出口進出的方法共有幾種? 解:第一個步驟: 進4種選法。 第二個步驟: 出3種選法。 由乘法原理知, 共有43種方法。第12页,共26页。取捨原理取捨原理(又稱排容原理):令A, B, C為三個有限集合,則(1)|AB|=|A| +|B| |A B|。(2)|ABC|=|A|+|B|+|C|AB| |B C|C A|+|ABC|。第13页,共26页。集合的運算 一交集交集:若A、B為兩集合,則集合內的元素為為A且B的元素,以圖形來看就是下圖
4、兩圓相交的區域。AB第14页,共26页。集合的運算 二聯集聯集 :若A、B為兩集合,則集合內的元素為A或B的元素,以圖形來看就是下圖兩圓所包含的所有區域。AB第15页,共26页。集合的運算 三差集差集:若A、B為兩集合,則集合定義為AB第16页,共26页。集合運算的重要性質若若第17页,共26页。排容原理(1)(2)(3)第18页,共26页。笛摩根定理(1)(2)第19页,共26页。邏輯之四種命題原命題:逆名題:否命題:逆否命題:第20页,共26页。充分條件與必要條件(1)若 為真, 則稱 p 是 q 的充分條件 (2)若 為真 則稱 q 是 p 的必要條件第21页,共26页。充要條件若 為真
5、, 則 p 是 q 的充分且必要條件 簡稱充要條件 , 同樣的,q 也是 p 的充要條件 第22页,共26页。集合與邏輯(1)若 A 是 B 的充分條件, (2)若 A 是 B 的必要條件, (3)若 A 是 B 的充要條件,第23页,共26页。教學網頁設計規劃流程首先介紹基本的符號以及觀念,帶領學生對邏輯與集合有初步的認識。從生動、生活化的互動式活動融入情境,並進一步了問題背後的更多的數學概念。將重要的概念做統整,以利學生對知識的理解。設計通關測驗,使學生自我檢測學習效果。第24页,共26页。預期完成的目標與理念了解簡單的邏輯概念,並能熟知符號的運用。知道如何操作集合的表示與運算。能運用加法原理、乘法原理以及計數原理解決相關數學問題。打算透過生活化主題,帶領學生漸進
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