过程辨识Lec2课件

1、Dynamical Processes and Models过程(t)过程噪声过程输出y(t)测量噪声w(t)u(t)过程输入z(t)输出测量值Black BoxInputOutput第1页，共20页。Models 所谓模型，就是把实际过程的本质信息简缩成有用的描述形式模型的表现形式：(1) 直觉模型（自行车、汽车驾驶）； (2) 物理模拟模型（风洞）； (3) 图表模型（棒图）； (4) 数学模型 （本课程将研究的内容）数学模型的结构形式： (1) 代数方程（自变量和因变量间的代数关系） E=mc2 (2) 微分方程（differential equation) z(n)(t)+a1 z(n

2、-1)(t)+ . +an-1 z(1)(t)+an z(t) = b1 u(m-1)(t)+ .+ bm-1 u(1)(t)+ bm u(t)+e(t) 第2页，共20页。(3) 差分方程(difference equation)； A(z -1) z(k)=B(z -1)u(k)+e(k) A(z -1)= 1+a1 z -1+ a2 z -2 .+ ana z -na B(z -1)= b1 z -1+ b2 z -2 .+ bnb z -nb 即 z(k)+a1 z(k-1)+a2 z(k-2)+.+ana z(k-na) =b1 u(k-1)+b2 u(k-2)+.+bnb u(k-

3、nb)+e(k)状态方程 （state space equation, 以SISO为例） x(t)=Ax(t)+bu(t)+F(t), z(t)=cx(t)+hw(t) x(k+1)=Ax(k)+bu(k)+F(k), z(k)=cx(k)+hw(k)The most important form亦称ARMA模型. .第3页，共20页。过程的特性和数学模型的分类：静态动态 （内在关联：无限个静态连接为动态）线性非线性确定性随机性宏观微观大量的工程对象是动态、非线性、随机的并需要进行微观分析。而在解决问题时，我们往往尽可能采用线性的和确定性的模型。过程的复杂性和实用模型的简约性是一对矛盾，成功建

4、模就是在二者之间达到最佳折衷第4页，共20页。数学模型除了根据过程动态特性分类以外，还可以按以下关系分类 连续离散 时间处理方式 定常时变 时间特性 集总参数分布参数 空间特性本课程主要研究集总参数、离散、定常、线性动态随机模型，尤其是以下式表示的差分方程：A(z -1) z(k)=B(z -1)u(k)+e(k)建模的原则： 目的性、逻辑关系和物理意义、可辨识性、简约性第5页，共20页。Example of a Lumped Parameter Process第6页，共20页。Example of a Distributed Parameter Process第7页，共20页。Conserv

5、ation Equations:Mass, Moles and Energy Balances通式Mass Balance Equation第8页，共20页。Mole Balance EquationThermal Energy Balance Equation第9页，共20页。Example Tank Level Modeling Problem: A cylindrical tank having a crosssectional area of 2 m2 provides the feed stream to a distillation column. The steadystate

6、feed rate to the tank is 2 m3/min, and the tank drains at a rate proportional to the tank height (constant of proportionality c = 2)(?). It is desired that the tank neither overflow nor run dry. Develop a mathematical model for the height of the liquid in the tank as a function of time and the feed

7、flow rate. The fluid may be assumed to be constant density.第10页，共20页。Accumulation = In Out dhAc = Fin - Fout dt在Fout与液位h成正比的假定下 dhAc = Fin - ch dt dh ch Fin + = dt Ac Ac需要注意区分模型的动力学部分第11页，共20页。然而，Fout实际上是与(p )成正比，即与(h )成正比非线性微分方程。为便于过程分析，考虑用Taylor series approximation 线性化:在某一稳态点hs采用一阶Taylor近似得：由于在稳态

8、点hs有 ，故 第12页，共20页。令线性定常常微分方程第13页，共20页。Model for Product Composition for CSTR with a Series Reaction (Lumped)F-体积流量，m3 h-1Vr-装液量, m3CA0Arrhenius Law（动力学）k = k 0 exp(-Ea/RT) Svante Arrhenius (1859-1927, Sweden, Nobel Prize in 1903) 要点：动态衡算、两边量纲一致第14页，共20页。Model for Heat Exchanger (Distributed)dzT1T2T(

9、t, z)T(t, z+z)DvTs内管流通面积 A第15页，共20页。在dt时间内流体流入微元dz的热量为： 在dt时间内流体流出微元dz的热量为： 蒸汽在dt时间传递给微元dz的热量为： dt时间内在微元dz内蓄积的热量为：在dt时间内建立微元dz的能量平衡式： + = 边界条件 T(t, 0)=T1; T(t, L)=T21cal=4.18JcpH2O=1cal/g/oC水的气化潜热542cal/g水/冰相变热79.6cal/gK - cal/m2/oC/s第16页，共20页。至分离提纯工段 种子罐生产罐. 进料其它干扰因素VF, P, S, X(?) Waste gas通气O2, CO

10、2M主要不确定因素中间出料生物反应过程的动态数学模型第17页，共20页。V m3, 发酵液体积 X kg/m3, 罐内生物质浓度S kg/m3, 罐内基质浓度P kg/m3, 罐内产物浓度F m3/h, 进出料流量SR、NH3R、NSR kg/m3 为进料物料流中 基质、 氨水、 硫胺浓度 h-1, 比生长速率第18页，共20页。第19页，共20页。V(k)X(k+1)-X(k)+X(k)V(k+1)-V(k)=tV(k)-FoX(k)X(k+1)=2V(k)-V(k+1)/V(k)X(k)+ t -Fo/V(k)X(k) X(k+1)= X(k)+ t -Fo/V(k)X(k)S(k+1)= S(k)+ t FSSR-