世纪中国数学教学论发展一瞥

1、20世纪中国数学教学论发展一瞥北京师范大学教科所 綦春霞任何数学教育过程都涉及到“怎么学”的问题，从这个意义上说，数学教学的问题是数学教育中的一个永恒的主题。研究表明： 丁尔升主编:现代数学课程论M,江苏教育出版社,1997年, 第7页.数学教育改革的成败的关键因素之一是数学教学。如20世纪50年代的“新数学”运动，之所以在许多国家都夭折，原因是教学无法实施。而且研究还表明：在计划的课程（国家的政策、文件、大纲等文本文件）、实施的课程（教师的课堂上所教的课程）和学生的学会课程中，后两项的关系最紧密。这些都说明了教学的重要性。本文从历史的角度，对我国的数学教学（主要是建国以来的）进行一下梳理，以

2、期对新世纪数学教学的理论与实践研究有一定的借鉴作用。一、建国后至80年代中期以期的数学教学 该时期的数学教学尚未形成一门独立的学科，而是包含在数学教育学之中，其中心内容侧重于如何教上面，教学的理论基础是行为主义的。1、数学教学论主要侧重在如何教和教什么的问题。 自从有了班级授课制，教师的教便受到了普遍的重视，如1912年教育部公布的师范学校规程和1913年公布的高等师范学校规程都规定了”教学即教授”，强调教学中的各种方法。因此，建国以前的数学教学研究主要也是侧重于教师如何教的。建国后，为了赶超发达国家，开始全面学习苏联。不仅引进了苏联的数学课程，而且还引进了苏联的数学教学理论。比较有代表性的是

3、苏联的A.A斯托利亚尔的数学教育学（人民教育出版社，1984年版），B.A.奥加涅相的中小学数学教学法（测绘出版社，），并依此为基础，借鉴斯托利亚尔的“为什么教、教谁、教什么以及如何教”这几个方面编订了中国的数学教材教法。具有代表性的是由北京师院、广西师院等联合倡议的十三所师范院校合编的中学数学教材教法（总论）（人民教育出版社，1980年）和三个分册（代数、几何、解析几何与微积分）。2、作为数学教育学的主要内容，数学教学是与一般的教学理论相联的。 在斯托利亚尔的数学教育学中提到：“数学教育学的对象是数学教学。”（第10页），而十三所院校的教材以及当时其它的著作基本了沿用了这种观点，着重探索教学

4、过程中的一般规律，并引入一般的教学的理论 曹才翰等著，数学教育学概论M，江苏教育出版社，1989年。，如关于教学过程的理论，就有美国心理学家斯金纳的“程序教学”理论，苏联心理学家赞可夫的“教学与发展”，巴班斯基的“教学过程的最优化”理论，保加利亚洛扎诺夫的“暗示教学”，西德的瓦根舍等人的“范例教学”，等待，都对数学教学产生了一定的影响。3、数学教学研究的基础是行为主义的。从国际数学教学的研究来看，20世纪70年代以前，大多数研究采取的一种是行为主义的方法。将教师和学生的行为进行具体化，去分析各行为的组成部分以及相互之间的影响与变化。中国数学教学的研究虽然是比较宏观地去谈论数学教学的一般原则和方

5、法,但目的主要是试图通过教师教的方式（输入）而影响学生学习的改变（输出）。因此，当时数学教学论也主要是以行为主义为基础的。二、20世纪80年代末以来的数学教学论的研究 随着义务教育的普及，大面积提高数学教学质量的要求，各地出现了许多教学改革的实验。实践推动了关于数学教学理论的研究。数学教学理论作为一个独立的学科而从数学教育学中脱离出来,不仅如此，关于教学的含义也在不断地扩大，由强调教师的教转向不仅强调教师的教，而且还要强调学生的学，教师与学生之间的互动的研究。而研究分方法也呈现出了多样化的趋势。1、数学教学论成为一个独立的分支 最早将数学教学论作为一个独立分支，是见于曹才翰主编的数学教育学概论

6、一书，书中提出了“三论说（数学教学论、数学课程论和数学学习论），这样大量的有关数学教学论的研究不断涌现，出现了一派繁荣的景象。比较有代表性的如王子兴的数学教学论（广西师大出版社，1992年）、汪德营等主编的数学教学论（南海出版公司，1990年）等数学教学论专著和各学校和个人编辑的“数学教材教法”等。其中的核心问题是关于目的、内容、原则、方法，而且研究更加关注教学目的的转变，内容选取的原则，以及教学的方法等。在教学目的方面有两种对峙的观点：侧重双基还是发展学生的能力。在教学内容的选取和教学方法的使用上，更多地是侧重于学生掌握知识 邵光华，数学教学方法改革20年的分析研究与思考，课程、教材、教法J

7、，2001年第2期.。2、关注学生数学学习的研究 该时期的研究开始关注学生的学的情况，大量有关数学学习的著作与文章问世。数学心理学的研究得到了重视，由原来的对于思维过程观察、实验、归纳、比较、分析与综合、抽象与概括等，思维的形式概念、判断、命题、逻辑、推理与证明等，能力数学的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力（或空间观念）等能力的研究而扩展为一般数学学习过程规律的探讨。数学学习中认知研究得到关注。但尚未形成一们真正的学科，原因是更多地借用心理学的研究成果，如借鉴一般认知心理的理论，强调数学的认知结构是数学知识和学生心理结构的相互作用的结果 曹才翰等著，数学教育学概论，江苏教育出版社M，198

8、9年。在认知结构中借用皮亚杰的“同化”和“顺应”，而没有从数学自身寻求学生数学学习的规律等。3、研究的方法多样化20世纪80年代末以来，数学教学的研究方法发生了巨大的变化，主要是借鉴其它学科的方法，对数学教育从多角度进行研究，比如社会学的方法、文化学的方法、建构主义理论、生态学的方法等。如对课堂教学进行全信息的观察 顾泠远，从一堂几何课看数学教育改革行动，上海教育科研J，1999年第10期.就是试图将社会学和生态学的方法用于课堂观察中，而且国际第三次数学测试（TIMSS）所进行的课堂教学的比较，很多地方都是采用的社会学中的现象学的方法，即观察某一行为，不仅注意该行为的发生，而且尽力去理解这些行

9、为对行为人意味着什么 威廉.维尔斯曼著：教育研究方法导论M，教育科学出版社，1997年，第300页.。这不仅丰富了数学教学方法的研究，而且对整个数学教育方面的研究都有极大的影响。将社会学的方法引入数学教学中的一个重要表现是开始强调学生的互动，强调学生之间的合作与交流。2000年大纲(试用修订版)第次提出“能用数学语言表达问题、展开交流，形成用数学的意识。”2000年标准(实验稿)是将学生的合作与交流是分别隶属于解决问题和情感与态度这两项重要的目标中。如在解决问题目标中指出“在解决问题中，有与同伴合作解决问题的体验、初步学会与他人合作，并能体会与他人合作的重要性”（第9页）；在情感与态度的目标中

10、，提出“认识到许多实际问题可以借助于数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，能从交流中获益。同时在此方面也开始进行了初步的理论探索。如“从一堂几何课看数学教育改革行动 顾泠远，从一堂几何课看数学教育改革行动，上海教育科研J，1999年第10期。”中，刻画了如何在课堂观察中记录学生与学生之间、教师与学生之间的互动。国家教育规划办“九五”重点子课题“小学生主体性发展实验”下的合作学习，结合数学学科的特点，开展了一系列的理论和实践的探索。数学教学研究方法的多样化还有一个重要的体现就是教师的行动研究。国际上有关数学教师的行动研究的著作和文章介绍了进

11、来 美D.A，格劳斯 主编，数学教与学研究手册M，上海教育出版社，1999年4月. 德Rolf Bidhler等主编:数学教学理论是一门科学M, 上海教育出版社,1996年.，国内的学者也在这方面做了一些尝试，如著作 王长沛，数学教育与素质教育M，中华工商联合出版社，1999年。中专门有一章是研究“数学教师与行动研究”，并对中国的行动研究“青浦实验”、“提高中学生学习质量联合革新计划（简称JIP）”和“教师用技术教学（简称T3 ）”进行了分析。三、展望 世纪之交，各国都在进行一系列的数学教学、课程的改革，我国的新一轮的课程改革也正在进行中，改革的中心是实现由知识本位的课程转向学生发展为主的课程

12、。这种转变势必影响到数学教学的理论和实践。无论从教学的目标、内容、方法和评价等方面都应体现以学生的发展为中心这样一种思想。具体表现在如下几个方面：1、数学教学目的转变自建国以来，数学教学的目标几经演变，从重视双基，逐步发展成为在发展双基的基础上，重视学生数学能力的培养，在新时期又将学生的发展放在了首位，重视学生的情感和态度的培养。新的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中，强调要对数学学习有好奇心和求知欲、建立数学的自信心、对数学有恰当地认识、养成质疑和独立思考的习惯。这些目标的变迁，充分体现了以学生发展为主的思想。2、数学教学内容的生活化和综合化 随着科技的发展、教育研究的逐步深入和人们对数

13、学认识的拓宽，数学教学的内容也在发生着重大的变革。其中重要的变化是强调内容的生活化和综合化。 数学教学内容的生活化强调的是与学生的生活和实际的联系。“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。” 九年义务教育数学课程标准（实验稿）M，人民教育出版社，2001年，第2页. 由于学生的发展是一个综合性的问题，它并不是单单靠那部分知识就能完成的。因此，数学教学的内容应体现综合的思想，这也是数学的发展趋势所要求的。数学教学内容的综合则强调打破大纲中知识点分割的方式，强调用知识块的形式，强调各知识块之间的联系，强调

14、数学知识与其它学科和社会的联系。在标准（实验稿）中，设立了“实践与综合应用”，目的是使学生综合地运用已有的知识和经验，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，同时体会“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”之间的联系。提倡教材的内容混合编排的思想。3、教学组织形式和方法的多样化由于社会学研究在数学教学的引入，研究者开始关注课堂教学中教师与学生、学生与学生之间的相互作用。因此，教学的组织形式也有原来的班级授课制的讲授方法，转变成为班级授课、小组合作学习、个别学习相结合的形式，强调学生的探索和发现，强调学生的合作和交流 九年义务教育数学课程标准（实验稿）M，人民教育出版社，20

15、01年。 教学方法多样化又是当前数学教学的一个重要的特点。上海青浦的“尝试指导与信息回授”、卢仲衡的“数学自学辅导法”,上海育才中学的“读读、议议、练练、讲讲教学法”、上海师院附中的“引导发现法”，北京景山学校的“知识结构单元教学法”等，都体现了以学生的智能发展为出发点，体现教师的教法和学法的结合，而且各自都尝试构建其教学方法的理论基础。4、评价方式的改变 由于教学目的中心的转移，评价也由知识性的评价转向发展性的评价，无论是从评价的目的、内容、方法等方面都发生了变化 綦春霞，美国中考试题的改革及其对中国中考的启示，学科教育J，2001年第9期.。 数学教学评价的目的是促进学生更好地发展（评价学生知道了什么，不足是什么，可能的发展是什么。更重要的是纵向的发展历程，而不是横向的比较）。以便全面地了解学生的数学学习状况，改进教师的教学（如了解学生的个性倾向）。 评价的内容更多地指向“核心数学”，即有价值的数学任务和数学活动，如概念理解、数学推理、问题解决等；既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感、态度、个性倾向 评价的方法是多样化的，注意定性与定量相结合，过程性评价和终结性评价相结合，自我评价、同学互评、老师评价相结合，形成一种科学、合理的评