广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练22两角和与差的正弦余弦与正切

1、PAGE PAGE 8考点规范练22两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固1.cos 160sin 10-sin 20cos 10=()A.-32B.32C.-12D.122.(2021广西名校模拟预测)已知tan-3=33,则tan 2=()A.-43B.-32C.43D.323.(2021新高考)若tan =-2,则sin(1+sin2)sin+cos=()A.-65B.-25C.25D.654.(2021山东烟台一中模拟)已知锐角,满足sin -cos=16,tan +tan +3tan tan =3,则,的大小关系是()A.4B.4C.4D.45.已知0,2,2sin 2=cos 2

2、+1,则sin =()A.15B.55C.33D.2556.已知cos-6+sin =435,则sin+76的值为()A.12B.32C.-45D.-127.(2021广西贵港一模)已知2cos2=3sin ,则cos 2=.8.(2021广西钦州一模)对任意两实数a,b,定义运算“”:ab=2a-2b,ab,2b-2a,abcB.bacC.cabD.acb13.关于函数f(x)=sin x+12sin 2x,下列说法错误的是()A.2是f(x)的一个周期B.f(x)在区间0,2上有3个零点C.f(x)的最大值为334D.f(x)在区间0,2上单调递增14.若sin =2cos ,则sin22

3、-2cos22sin(-4)=.15.如图,考虑点A(1,0),P1(cos,sin ),P2(cos,-sin ),P(cos(+),sin(+),从这个图出发.(1)推导公式:cos(+)=coscos-sin sin ;(2)利用(1)的结果证明:coscos=12cos(+)+cos(-),并计算sin 37.5cos 37.5的值.16.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经过如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移2个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程.(2)已知关于x的方程f

4、(x)+g(x)=m在区间0,2)内有两个不同的解,.求实数m的取值范围;证明:cos(-)=2m25-1.高考预测17.(2021贵州遵义航天高级中学三模)在平面直角坐标系中,已知角3的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边顺时针旋转角后过点P(1,-2),则将角2的终边逆时针旋转3后所得角的余弦值等于()A.23B.-23C.13D.-13答案：1.C解析cos160sin10-sin20cos10=-sin10cos20-sin20cos10=-sin(10+20)=-12.2.A解析已知tan-3=tan-tan31+tantan3=33,求得tan=-32,则tan2=2tan1

5、-tan2=-43.3.C解析sin(1+sin2)sin+cos=sin(sin+cos)2sin+cos=sin(sin+cos)=sin2+sincos=sin2+sincossin2+cos2=tan2+tantan2+1=4-24+1=25.4.B解析为锐角,sin-cos=16,42.又tan+tan+3tantan=3,tan(+)=tan+tan1-tantan=3,又04,40,sin0,2sin=cos.又sin2+cos2=1,5sin2=1,即sin2=15.sin0,sin=55.故选B.6.C解析cos-6+sin=32cos+32sin=435,12cos+32s

6、in=45.sin+76=-sin+6=-32sin+12cos=-45.7.12解析因为2cos2=3sin,所以2(1-sin2)=3sin,即2sin2+3sin-2=0,解得sin=12或sin=-2(舍去),所以cos2=1-2sin2=1-2122=12.8.22解析f(x)=sinxcosx=2|sin x-cosx|=22sinx-40,22,所以f(x)=sinxcosx的最大值为22.9.-512,12解析f(x)=sin2xsin6-cos2xcos56=sin2xsin6+cos2xcos6=cos2x-6.当2k-2x-62k(kZ),即k-512xk+12(kZ)时

7、,函数f(x)单调递增.取k=0,得-512x12,故函数f(x)在区间-2,2上的单调递增区间为-512,12.10.38+k,78+k,kZ解析f(x)=sin2x+sinxcosx+1=1-cos2x2+12sin2x+1=12(sin2x-cos2x)+32=22sin2x-4+32.故最小正周期T=22=.令2k+22x-42k+32,kZ,解得k+38xk+78,kZ,故f(x)的单调递减区间为38+k,78+k,kZ.11.解(1),0,2,-2-2.又tan(-)=-130,-2-sin12sin11,acb.故选D.13.D解析y1=sinx的周期为2,y2=12sin2x的

8、周期为,f(x)=sinx+12sin2x的周期为2,故A正确;由f(x)=sinx+12sin2x=0,得sinx+sinxcosx=0,得sinx=0或cosx=-1,又x0,2,x=0,x=,x=2,f(x)在区间0,2上有3个零点,故B正确;函数f(x)=sinx+12sin2x的最大值在区间0,2上取得,由f(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=0,可得cosx=12,当x0,3时,y=cosx单调递减,原函数单调递增,当x3,2时,y=cosx单调递减,原函数单调递减,则当x=3时,原函数取得最大值为sin3+12sin23=334,故C正确;f4=sin4+1

9、2sin2=2+121,f2=sin2+12sin=1,f(x)在区间0,2上不单调递增,故D错误.14.112解析sin=2cos,tan=2,则tan2=2tan1-tan2=-43.sin22-2cos22sin(-4)=sin22-2cos22sin4=sin22-2cos222sin2cos2=tan22-22tan2=-432-22-43=112.15.解(1)|PA|=|P1P2|,cos(+)-12+sin2(+)=(cos-cos)2+(sin+sin)2,即2-2cos(+)=2-2coscos+sinsin,所以cos(+)=coscos-sinsin.(2)由(1)可得

10、,cos(+)=coscos-sinsin,cos(-)=coscos+sinsin,coscos=12cos(+)+cos(-),sin37.5cos37.5=12sin75=12sin(45+30)=12(sin45cos30+cos45sin30)=122232+2212=2+68.16.(1)解将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移2个单位长度后得到y=2cosx-2的图象,故f(x)=2sinx.从而函数f(x)=2sinx的图象的对称轴方程为x=k+2(kZ).(2)解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=5255sinx+55cosx=5sin(x+)其中sin=55,cos=255.依题意,sin(x+)=5m5在区间0,2)内有两个不同的解,当且仅当5m51时成立,故m的取值范围是(-5,5).证明因为,是方程5sin(x+)=m在区间0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=5m5,sin(+)=5m5.当1m5时,+2=22,即-=-2(+);当-5m1时,+2=232,即-