广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练36直接证明与间接

1、PAGE PAGE 7考点规范练36直接证明与间接证明基础巩固1.(2021陕西韩城模拟)用分析法证明“215”时,正确的步骤是()A.“215,2125”B.“2152125”C.“欲证215,只需证2125”D.“因为2125,所以21bc,且a+b+c=0,求证:b2-ac0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)QB.P=QC.P1B.a+b2C.a2+b22D.ab16.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减.若x1+x20,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负7.设ab0,m=a-b,n=a

2、-b,则m,n的大小关系是.8.某同学在证明命题“7-36-2”时作了如下分析,请你补充完整.要证明7-36-2,只需证明,只需证明,展开得9+2149+218,即1418,只需证明1418,所以原不等式7-3b0,m0,用分析法证明:ba4,求证:af(b),bf(a)中至少有一个大于12.能力提升12.已知a,b,c,d均为正实数,设S=aa+b+c+bb+c+d+cc+d+a+dd+a+b,则下列判断中正确的是()A.0S1B.1S2C.2S3D.3S413.已知a,b,(0,+),且1a+9b=1,要使得a+b恒成立,则的取值范围是.14.在RtABF中,AB=2BF=4,C,E分别是

3、AB,AF的中点(如图).将此三角形沿CE对折,使平面AEC平面BCEF(如图),已知D是AB的中点.求证:(1)CD平面AEF;(2)平面AEF平面ABF.高考预测15.(2021安徽黄山模拟)观察下列三角形数表:假设第n行的第二个数为an(n2,nN*),(1)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;(2)求证:数列an(n2,nN*)中任意的连续三项不可能构成等差数列.答案：1.C解析用分析法证明“215”时,正确的步骤是“欲证215,只需证2125”.2.C解析b2-ac3ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-

4、c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.故选C.3.C解析P=a+a+5,Q=a+2+a+3(a0),P2=2a+5+2a(a+5)=2a+5+2a2+5a,Q2=2a+5+2(a+2)(a+3)=2a+5+2a2+5a+6.a2+5aa2+5a+6,a2+5aa2+5a+6.P2Q2.P1,但a1,b2,故C推不出;若a=-2,b=-3,则ab1,故D推不出;对于B,若a+b2,则a,b中至少有一个大于1.反证法:假设a1,且b1,则a+b2与a+b2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.6.A解析由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上

5、的减函数.由x1+x20,可知x1-x2,即f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0,故选A.7.mn解析(方法一:取特殊值法)取a=2,b=1,得mb0,所以要得出m与n的大小关系,只需判断mn=a-ba-b与1的大小关系,只需判断a+b-2aba-b与1的大小关系,只需判断a+b-2ab-(a-b)与0的大小关系,只需判断2b-2ab与0的大小关系,只需判断b-a与0的大小关系.由ab0,可知b-a0,即mn1,即可判断mn.8.7+26+3(7+2)2(6+3)2因为1418显然成立解析要证明7-36-2,只需证明7+26+3,只需证明(7+2)2(6+3)2,展

6、开得9+2149+218,即1418,只需证明1418.因为1418显然成立,所以原不等式7-3b0,m0,故要证明bab+ma+m成立,则只需证明b(a+m)a(b+m),即证ab+bmab+am成立,即bmam成立,即ba成立即可.由条件知ba成立,故bab+ma+m成立.(2)反证法:假设结论不成立,即方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0都没有实根,则两方程的判别式分别满足1=a2-4b0,2=c2-4d0,则a2+c2-4d-4ba2+c2,即4d+4ba2+c22ac,即2(b+d)ac,这与条件ac2(b+d)矛盾,即假设不成立,故原命题成立.10.证明(1)选用综合法证

7、明如下:因为(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=a2(a3-b3)+b2(b3-a3)=(a3-b3)(a2-b2)=(a-b)(a2+ab+b2)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2),因为a,b都是正数,所以上式非负,所以(a5+b5)-(a2b3+a3b2)0,所以a5+b5a2b3+a3b2.(2)选用反证法证明如下:假设a不是偶数,即a是奇数,不妨设a=2n+1(nZ),则a2=4n2+4n+1.因为4(n2+n)是偶数,所以4n2+4n+1是奇数,这与已知a2是偶数矛盾,由上述矛盾可知,a一定是偶数.11.证明(1)要证明fab+fba23,只需证明1

8、ab+2+1ba+223,只需证明ba+2b+ab+2a23,即证b2+4ab+a22a2+5ab+2b223,由于a,b(0,+),故即证(a-b)20,这显然成立,所以fab+fba23.(2)假设af(b),bf(a)都小于或等于12,即ab+212,ba+212,因为a,b(0,+),所以2ab+2,2ba+2,两式相加得a+b4,这与a+b4矛盾,所以af(b),bf(a)中至少有一个大于12.12.B解析因为a0,b0,c0,d0,所以S=aa+b+c+bb+c+d+cc+d+a+dd+a+baa+b+c+d+bb+c+d+a+cc+d+a+b+dd+a+b+c=a+b+c+da+

9、b+c+d=1,即S1;因为aa+b+caa+c,cc+d+aca+c,bb+c+dbb+d,dd+a+bdd+b,所以aa+b+c+cc+d+aaa+c+ca+c=1,bb+c+d+dd+a+bbb+d+dd+b=1,即S=aa+b+c+bb+c+d+cc+d+a+dd+a+b2,所以1S2.13.(0,16解析a,b(0,+),且1a+9b=1,a+b=(a+b)1a+9b=10+9ab+ba10+29=16(当且仅当a=4,b=12时等号成立).a+b的最小值为16.要使a+b恒成立,只需16.016.14.证明(1)取AF中点M,连接DM,EM.D,M分别是AB,AF的中点,DM是AB

10、F的中位线,DM12BF.又CE12BF,四边形CDME是平行四边形,CDEM.又EM平面AEF,CD平面AEF,CD平面AEF.(2)由题意知CEAC,CEBC,且ACBC=C,故CE平面ABC.又CD平面ABC,CECD.四边形CDME是矩形.EMMD.在AEF中,EA=EF,M为AF的中点,EMAF,且AFMD=M,AF,MD平面ABF,EM平面ABF.又EM平面AEF,平面AEF平面ABF.15.(1)解由三角形数表可知an+1=an+n,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+a2=(n-1)+(n-2)+2+2=n2-n+22(n3).又a2=2也满足上式,an=n2-n+22(n2).(2)证明(反证法)假