高中数学新教材必修第二册第七章复数式章末测试(解析版)

1、 第七章复数式章末测试一、单选题（每题5分，共60分）.已知复数z=i-1，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B 一第二象限C.第三象限D.第四象限【来源】2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题（理科）【答案】C【解析】N =li .Z = （-l，-1）选择 C. TOC o 1-5 h z .复数Z =一一（i为虚数单位）的模是（）+ 1A.-B.叵C.lD.22【来源】广西柳州铁一中学、玉林高中2019-2020学年高三9月联考数学（理）试题选Be【答案】B. i (I)1 +， 1 1 .【解析】= = = - +.若z = （i + l）（i 2）,

2、则复数z的实部与虚部之和为（）A.lB.-lC.-2D.-4【来源】2019年10月黑龙江省哈尔滨市第六中学第二次调研考试数学（文）试题【答案】D【解析】 = （z + l）（/-2） = r-2z+/-2 = -3-/所以复数丈为一3,虚部为一1，所以和为-4， 选D. TOC o 1-5 h z .复数 z =（5+5）-（2T）,则归=（）A.5B.3 忘C.18D.25【来源】河南河北两省重点高中2019-2020学年度高三上学期段性考试（三）数学文科试题【答案】B【解析】依题意z = 5 2 + （2 + l）i = 3 + 3i,所以卜卜配手=3匹.故选:B.已知关于x的实系数一元

3、二次方程的一个根在复平面上对应点是（2,1）,则这个方程可以是（）A.x2 -4x4-5 = 0B. a-2 +4a + 5 = 0C.x2 -4x + 3 = 0D x2 +4x-3 = 0【来源】上海市静安区2018-2019学年高二下学期期末统考数学试题【答案】A【解析】因为方程的根在兔平面内对应的点是（2,1）,可设根为：x = 2+i，（i为虚数单位），所以方程必彳另一根展=2_乂 x + x = 2 +i + 2 j = 4，xx =（2 + z）（2-/） = 5 ,根据选项可得，该方程为/一4%+ 5 =（）.故选：A.已知集合4 = 卜2 +）,2=4,8 = ,/7 +若2

4、,3为虚数单位）,则集合4与集合3的关系是（） ，A.A会 3B.8AC.ACB = 0 D A o = x|-2 x 2）.B = x x +2 2 = x + 2 = x vjr + 1 2=x -7? A /? + 2 = 3 , a = -4 ：ci = -4 b = 5:，复数z=T5i,z =-4 + 5/ *复数之在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.若复数z满足(li)z = 3+i (其中i为虚数单位)，则=()A.lB.&C.2D*【来源】山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题【答案】D【解析】由，二满足(1i)z = 3 + i,3 + i (3

5、+ /)(l + f) 2 + 4/ , 则2=-= 1 + 2/,1-z(1-0(1 + 02则因= JPTF = JT，故选D.设复数z满足z(2+i) = 5,则|z-i| = ()A，V2B.2C.2 &D.4【来源】2019年河南省安阳巾高三毕业班第一次调研考试数学(理)试题【答案】C55(2-/)【解析】/ z(2 + /) = 5,/. z = - = - . - - = 2-i 9 zi = 2 2i ,.z il=2V?2 + i (2 + /)(2-z).设丁为虚数单位，了表示复数z的共筑复数，若z = l+i,则三二=() z-zATB.2jC.-lD.1【来源】湖北省鄂

6、州市颗南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题【答案】A_Z-Z l2-z21 -Z【解析】依鹿意Z = 13 故 二=r.=:=一 故选A.z-z 2i i i-(-i)1L设有下而四个命题：若复数z满足!七凡则 z(2)若复数z满足22e凡则ZR;若复数Z满足zeR,则了氏 (4)若复数&、Z?满足z-eR，则4=马. TOC o 1-5 h z 则正确命题的个数为()A.lB.2C.3D.4【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题【答案】B【解析】设复数Z=+/力，则！ =一 = =,对于(1),因为,/?，所以 Y=0, = 0,则

7、Z a + bi c/+/?-z(厂+Z=awR,故正确：z2 = (a + bi)2 = a2-b2+2abi,因为后 e R 所以而= 0,a = 0 或 b = 0,当 = O,bHO时，z=万为纯虚数，故(2)不正确；因为zwR所以 = 0，z, = a、W = aeR，故(3)正确：设Z)=a+bi,z2 =c + di,= (ac - bd) + (ad + bc)i,因为 % w 用所以 ad +6c = 0 ,当 0 = a + 加，显然满足条件，但4 H足,故(4)不正确，所以正确命题的个数为2.故选：B.若=(：0$夕+西皿夕(，凡i是虚数单位)，则|z 2 2i|的最小值

8、是()A.2 五B.V2C. 272+1D. 272-1【来源】上海市向明中学2018-2019学年高二下学期3月质量监控数学试题【答案】D【解析】由复数的几何意义可知：z = cose+isinJ表示的点在单位圆上，而忆-2-2i|表示该单位圆上的点到复数2 + 2i表示的点Z的距离，由图象可知：|z-2 2i|的最小值应为点A到Z的距离, 而OZ = V22 +22 =2五 , 圆的价为底故上一2-0的最小值为2夜-I.故选：D.二、填空题（每题5分，共20分）.已知i为虚数单位，则集合A = xlx = i,eZ中元素的个数为.【来源】2018年上海市宝山区高三下学期期中（二模）教学质量

9、监测数学试题【答案】4【解析】A = xlx = i”/wZ = x =,尸/=x = j,（4个一周期）共4个元素.故答案为：4. TOC o 1-5 h z .若复数Z一（i为虚数单位）则实数。=.y/2（a-3iy1 1 3【来源】上海市宜川中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】土小【解析】由题得lzl=所以 = J爱故答案为:J? 叵亚/）2 37Y.已知复数z满足z+i = l zi，则i + z + z?+ z刈、【来源】上海市格致中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】-/1（1）（1）【解析】由题意，复数Z + 0Y，可得。+，）Z =

10、 I，所以.诟=局号=-， 又由+入”=止心=匕土l-z + i+产504-31+fT + 7- (l + r)(l-z) - T故答案为：T16.计算:(3 +硝1+同0(1+ 炳广(4-3i)【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题【答案】25【解析】_ JOO（3 + 4/） （1 + V3/）（1 +炳广（4-引）|3 + 4必 +疝153x2 |4一3“1+ 呵故答案为：25三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17.已知复数z的实部大于零，且满足z = &（cos8+isin6）（ewR）, z?的虚部为2.（1）求复数Z：（2）设Z、z-

11、z-不在复平而上的对应点分别为A,8,C，求9的值.【来源】2019年上海市上海中学高三下学期数学测试2数学试题【答案】（1） z = +i （2） -2【解析】（1）由 Z? =2（cos2 9-siir 8）+ （2sindcos。）， = 2（cos28+isin2。）及已知条件得:sin 28 = 1 =0 = k7r + （k eZ）,（攵 eZ）,所以 z =cos kfr + 44 ；. %+ /sin K7T + I 4 J又复数z的实部大于零，.z = l + i,（2）由（1）知z = l+i,z2=2/；z z2=l-i.4（l/）,B（0,2）,C（l,1）,所以丽=（

12、一1,1）,衣=（0,2）,所以羽衣= -1x0+1x（2）= 2, 故得解.18.已知虚数z满足lzl=L（1）求lz + 21的取值范用：（2）求证：z L是纯虚数. Z【来源】上海市静安区2018-2019学年高二下学期期末统考数学试题【答案】（1）llz + 2l3; （2）证明见解析.【解析】设Z =。+次，（/eR且历句），因为lzl=l,所以/+尸=,因此（“/）可看作以坐标原点为圆心的单位圆匕的点:（1）I z + 21= yj（a + 2）2+b2表示点（aM与定点（-2,0）之间的距离：又点（一2,0）到坐标原点的距离为2，所以2-1“4 + 2）2+ 2 + 1（1为单位

13、圆半径）, 因此 lvlz +21V3；(2) z- = + /?/-! = a + bi-吗= a + bi (a-bi) = 2bi. za + bicr + b因此z-L是纯虚数.Z.已知复数2 =二二9 + （/一2加一15 （i是虚数单位） m + 3）（1）复数z是实数，求实数7的值；（2）复数z是虚数，求实数?的取值范围：（3 ）复数z是纯虚数，求实数机的值.【来源】上海市华师大二附中2018-2019学年高二上学期期末数学试题【答案】（1） 772 = 5：（2）用05且加工一3：（3）m=3或2.【解析】（1）复数z是实数，则nr - 2m -15 = 0+ 3 工 0解得2

14、 = 5；,/一 27 15工0（2）复数z是虚数，则 t2y = 2厂 + y- = 1，解得：2x = -l(2) (i)设z = a+i (。力wH 目 bwO)r .1 f . a-bi：.a)= a + bi += a+ hi + a + bi 0-+Zr/为实数：.b一一二丁 = 0,整理可得：a2+b2 = cr +Zr即 |z| = 1.=2（一1,2）a e Z _ l_a _ bi _ ( 1 - a - bi)( + a - hi) _ l a b 2bi 1 + Z + a + bi ( + a+hi)( + a-bi) (l + aj +Z?2由知：/+=,则=一2，

15、.* a e 一，/且。刈/.02 (当且仅当r = l时取等号)4-3 = 1即0-2的最小值为：1 22,已知 A3C的三个内角A、B、。所对应的边分别为。、b、c ,复数4=。+力，z2 =cosA + icosB ,（其中i是虚数单位），且qZ2=3i.（1）求证：acosB+bcosA = c 并求边长c的值；（2）判断ABC的形状，并求当沙=JJ时，角A的大小.【来源】上海市长宁区2019届高三上学期期末质量检测（一模）数学试题 i【答案】(1)证明见解析，c = 3： (2) A =-或4 = 2$足立. TOC o 1-5 h z 6322121222【解析】(1)证明：由余弦定理得cos8= -+cosA=一 .2ac2bchlll. a2 +c2 -b2 h2 +c2 -a2 a2 +c2 -b2 b2 +c2-a2贝|J acosB + bcosA = a -+ b-=+lac2bc2c2c所以 acosB+bcosA = c.由题意得(a + bi) (cosA + icosB) = 3i,即(acosA-bcosB) + (acosB + /?cosA)i = 3i,由复数相等的定义可得acosA-l