唐耿会函数的单调性教学设计

1、1.3.1函数的单调性的教学设计宁乡四中 唐耿会一、教学目标：(一)三维目标1 知识与技能：深刻理解函数单调性的概念， 能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。逐步培养学生观察、联想、分析、概括及探究、合作能力；2 过程与方法： 通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想，通过为观察具体函数的图象特征，猜想性质，再证明猜想，渗透特殊到一般的思想。通过探究、变式训练，让学生明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。3 情感，态度与价值观：在平等的教学氛围中，注重培养学生积极参与，大胆探索的精神以及合作意识；通过交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培

2、养学生对数学的兴趣及学习数学的信心。（二）重点、难点重点：函数单调性概念、形成过程、概念变式。 为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为：引入：赏图、作图、再观察图象讨论：从形的角度直观感知“单调性”上升到从数的角度如何刻画？概括：用文字语言如何表述？概念变式的探究：文字语言到符号语言的等价转化及符号语言的变形理解难点：函数单调性的判断与证明：突破该难点的关键：（1）数学思想方法的渗透，归纳与总结能力的训练；（2）操作过程的严谨与规范；（3）多媒体辅助功能；（4）使学生从感性认识上升到理性认识。二、教学方法：结合教学目标和学生情况，利用多媒体，采用合作交流，探究学习相结合的教学方法。三、教

3、学环节：本节课为一节概念课，设计如下教学环节： 引入概念原型分层布置作业引导归纳总结形成概念定义组织变式训练重建概念系统探究概念变式课堂教学环节 通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程，通过层层深入的变式训练引导学生积极思考问题，细致掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体，采用多媒体辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构。四、教学过程及设计意图教学环节教学过程设计意图(一) 引入概念原型请欣赏：如果你是一个股民的，并且能预见每天股价的走势那应该是一件多么幸福的事情。问题1：画出下列函数的

4、简图，并说明随x的增大函数值y的变化情况。观察得到：随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈下降的趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一个区间内呈逐渐下降的趋势。(注意一定要提醒：是从左到右的看)问题2：如何从“数”的角度对“函数值y随x的增大而增大（或减少）的特征”给以具体的定量刻画？欣赏图片，联想生活，吸引学生的注意力，迅速进入学习状态。在学生的“最近发展区”设置问题，通过学生已有的认知结构，引发学生积极思考，使学生根据学习任务自主提取已有知识并初步了解概念。从学生熟悉的问题出发，借助多媒体辅助工具，让学生在具体、直观的问题中观察、体验，从形的角度对单调性概念形成感性认

5、识。引导学生分组合作探究，把探究新知的权利交给学生，让学生主动参与到问题的发现、讨论等活动中来，在成果展示中，学生可能会得出不同的结论，教师进一步把学生的思维引到：数学中“增大”的含义是什么？为问题3的产生作好铺垫。(一) 引入概念原型问题3：函数y=在区间0，+ ）上函数值y随x的增大而增大，你能列举一些具体数据来进行说明吗？学生：当x=0时，y=0;当x=1时，y=1;当x=2时，y=4;教师：这样的数据你能列举完吗？用什么办法能解决好这个问题？渗透特殊到一般的思想，如何从列举的特殊数据到区间内所有数据都成立的差异中，让学生学会分析、学会概括、学会严谨，深刻地形成概念。(二)形成概念定义教

6、师投影图形，让学生尝试增函数、减函数的形式化定义，由2到3个组回答补充后，与书中增、减函数的定义对比，形成单调性概念：定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间D上的任意两个值若当时，都有f()f(),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当f(),则说f(x) 在这个区间上是减函数。增函数的本质是在某个区间上，较大的自变量对应较大的函数值，减函数反之。给学生提供宽松、广阔的思维空间，对每一个问题，让小组成员先独立做，再分别说出自己的想法，然后讨论，形成集体的意见。在表述过程中鼓励学生不断修正，形成较为准确的概念，再与教材给出的概念对比，教师作出评价，让学生感悟成功。(三) 探究概念变式教师引导

7、、学生合作交流，从运算法则上探究： 概念可以用其他的结构来等价吗？变式1：变式2：变式3:变式4：变式5：变式6：让学生尝试从文字语言到符号语言；从运算法则上、逆运算上对单调性的定义进行变形探究、辩析；通过变式4让学生初步感知与单调性紧密相连的一个未学知识：导数，提高学生学习、探究新知的愿望，解决教学重点。并让学生运用类比的思想得出减函数的相关变式。 (四) 重建概念系统从形上：图象在该区间D内呈上升趋势函数为增函数。图象在该区间D内呈下降趋势函数为减函数。从数上：理解定义及定义的变形，形成结构化系统。并能联系实际问题的特征对定义及变形实施有效选择。从形和数两个方面重新构建系统，在教学中渗透建

8、构主义。(五) 组织变式训练问题4：定义在-5，5上的函数y=f(x)图象如图甲，所示，请说出它的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数变式1：判断下列说法是否正确（1）定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数。（2）定义在R上的函数满足，则函数在R上不是减函数。（3）定义在R上的函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数是R上的增函数。（4）定义在R上的函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数是R上的增函数。变式2：反比例函数y=-x-1的定义域I是什么？它在定义域I上的单调性是怎样的？变式3：求函数的单调区间。问题5：判断并证明函数f(x)=在(0,+)上的单调性。证明：设,是(0,+)上的任意两个实数，且0, -作差定方向又由,得0 ,于是f()f()0,即 f()f(2t),求实数t的取值范围。1、针对学生个体的差异设置分层练习。既注重课内基础知识掌握，又兼顾有余力学生的能力提高。 2、提出新的课题是想把问题研究引向课外，激发学生兴趣，为下一节课作好充分的准备。课后记：主要运用的资源有：人教版数学必修1；高中数学新课程理念与教学实践韩际清、田明泉主编；设计合理的数学教学马复主编；中学数学教