13.1邻补角、对顶角

1、13.1 邻补角、对顶角观察教室里，在同一平面内，两条不重合的直线有什么位置关系？ 创设情境 引入新课相交平行四角的关系如何？两条直线相交有几个交点呢？为什么？ 探究新知 讲授新课ABCDO直线 AB 与 CD 相交，交点是O 两条直线相交，只有一个交点 ？ ?探究新知 讲授新课 直线AB与CD相交于点O，形成了四个小于平角的角， 如图中的1、2、3、4 （1） 其中1、2 之间存在怎样的数量关系? 为什么？（2）1、2 之间存在怎样的位置关系? 1、2有一条公共边OD，具有这种关系的两个角叫做互为 邻补角 它们的另一条边OA、OB互为反向延长线， 图中还有邻补角吗？探究新知 讲授新课 直线A

2、B与CD相交于点O，形成了四个小于平角的角， 如图中的1、2、3、4 （3）1与3的位置关系怎样？1与3有一个公共顶点O，具有这种关系的两个角叫做互为 对顶角图中还有对顶角吗？1的两边OA、OD分别与3的两边OB、OC互为反向延长线，探究新知 讲授新课 直线AB与CD相交于点O，形成了四个小于平角的角， 如图中的1、2、3、4 （4）对顶角存在怎样的数量关系?探究新知 讲授新课对顶角的性质： 对顶角相等 符号语言：l与3互为对顶角1=3（已知），（对顶角相等）练习：P40 /练习1 巩固练习1. 下列图中，1与2是不是对顶角？（1）（2）（3）（4）不是没有公共顶点不是2的边OC不是1的边OA

3、的反向延长线不是没有公共顶点 是符合对顶角的意义 例 题 讲 解 例题1 如图，已知直线AB、CD相交于点O， AOC50，求BOD、AOD、BOC的度数解： 1与3是对顶角 3 1501与2是邻补角1+21802180- 50= 1302=44130即BOD=3=50，AOD=2130，BOC=4130（已知），（对顶角相等），（已知），（邻补角的意义），（等式性质），（对顶角相等），（等量代换），2与4是对顶角（已知） 例 题 讲 解 例题2 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC 已知BOE=65，求AOD、AOC的度数 解： OE平分BOC （已知）， BOC21 （角平分线的

4、意义）， 1=65 （已知）， BOC =130 （等式性质） BOC=2 （对顶角相等）， 2130 （等量代换）， 2与3是邻补角 （已知）， 2+3=180 （邻补角的意义）， 350 （等式性质）， 即AOD=2=130，AOC =3=50 分析：要求AOD,就要求其对顶角或邻补角.其对顶角与65O相关，故先求其对顶角.BOC与2 互为对顶角（已知）， 巩 固 练 习课本P41 / 练习2、32. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD, AOC=720，求BOE.解：OE平分BOD （已知）， 2 = BOD=360（角平分线的意义）， 即BOE=2=36 .AOC 、BOD是对顶角（已知）， BOD = AOC=720（对顶角相等），课 堂 小 结一. 概念：（）邻补角（）对顶角二. 对顶角的性质： 如图，l、2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角 如图，1与3有一个公共顶点O，并且1的两边OA、OD分别与3的两边OB