高三物理一轮复习优质学案：万有引力与航天

1、高三物理一轮复习基础课4万有引力与航天保前双基日知知识排查M识由一开普勒三定律.开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆 的一个焦点上。.开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫 过的面积相等。.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方 的比值都相等。知识点二万有引力定律及其应用1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量mi和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的平方成反比。G 为引力常量：G = 6.67 10 11 N m2/kg2 3.适用条件 (1)公式适用

2、于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大 小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离知识点三环绕速度.第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 79一km/s。.特点(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大环缢速度。.第一宇宙速度的计算方法高三物理一轮复习(1)由 G曙=碓得 丫= = 7.9 km/s由 mg= mR得 v= /gR= 7.9 km/s的识点四第二、三宇宙速度时空观.第二宇宙速度：V2=11.2 km/s,是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。.第三宇宙速度：V3=16.7 km/s,是卫星挣

3、脱太阳引力束缚的最小发射速度。.经典时空观在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变.的。(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参 考系中是相同的。.相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考 系中是不同的。小题速练.思考判断 TOC o 1-5 h z (1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。()(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()(3)第一宇宙速度与地球的质量有关。()(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。()(5)发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。()答案 (1) V

4、(2) x (3) V x (5) x.(2016全国卷田，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析 在天文观测数据的基础上总结出了开普勒大体运动三定律，找出了行星运 动的规律，而牛顿发现了万有引力定律。答案 B高三物理一轮复习3.(2017江西重点中学联考)下列说法正确的是()A.伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量mi m2B.根据表达式F = Gm

5、r畀可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 R3C.在由开普勒第三定律得出的表达式 R2= k中，k是一个与中心大体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故选项 A错误；表mim2达式F = Gmrm中，当r趋近于零时，万有引力定律不适用，故选项 B错误；表R3达式，=k中，k是一个与中心大体有关的常量，故选项 C正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故选项 D错误。答案 C峰堂互现说粕匚 .研透天点|核心臾破;考点n万有引力定律的理解及应用.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引

6、力 F表现为两个效果：一是重力 mg,二是提供物体随地球 自转的向心力F向，如图1所示。图1(1)在赤道上：GMp=mgi+ m 2R。(2)在两极上:GMP=mg2。.星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考虑地球自转)：mM GMmg=G r2 ,付 g= R2高三物理一轮复习（2）在地球上空距离地心r=R+ h处的重力加速度为g ；, GMm /日， GMmg = （R+ h） 2行 g = （R+ h） 22诉|、1。（R+h）所以g=R2多用练透4-3P -VP-M我4.3P -I跟进题组高三物理一轮复习地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经

7、过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1 ： 4,地球表面重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为 g,空气阻力不计。则()A.g ： g=1 ： 5B.g ： g = 5 : 2C.M 星：M 地=1 ： 20D.M 星：M 地=1 ： 80解析 由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t=&0,因此得g=gg 5t1, ., Mm gR2 一 M星 gR气 1 1 25，选项 A 正确，B错认；由 G-R2=mg得 M =q,因而二一二5乂； 二80选项C错误，D正确。答案 AD中心天体质量和密度的估算1. g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和大体

8、半径Ro(1)由GMf=mg,得天体质量乂 =若。(2)天体密度_M_ M _ 3gP= L4Z3=4tGR。3床2. T、r”法：(1)由6誓=测出卫星绕中心大体做匀速圆周运动的半径r和周期Tomr,得M金。若已知天体的半径R,则天体的密度M3,P= V=4 3 = GT2R3。3tR33(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度p3 、. 、 = 中。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心大体的密GI度。典例(2017北京理综，17)利用引力常量G和下列有关数据，不能.计算出地 球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造

9、卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期高三物理一轮复习C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离GM地m解析 因为不考虑地球的自转，所以卫星的万有引力等于重力，即p =gR2GM地m卫mg,得M地=北,所以据A中给出的条件可求出地球的质量；根据 R = m v、2tR /口v3T 皿卫R和t = T，彳3M地= 2，所以据B中给出的条件可求出地球的质量；根据2_上=mje42r,得M地=号，所以据C中给出的条件可求出地球的质量；根据 r2一= m地42r,得M太=*2,所以据D中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，本题

10、答案为D。答案 D|易错提雷|计算中心天体的质量、密度时的两点区别(1)天体半径和卫星的轨道半径通常把大体看成一个球体，大体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径。(2)自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。I跟进题组多角练透1.近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上 火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为 T,

11、则火星的平均密 度p的表达式为(k是一个常数)()高三物理一轮复习. k_ _A. p=吊B.尸 kT2kC. p= kTD.尸 02解析 由万有引力定律知GMJm=m4r, 联立m= p3而3和=口解得尸言2,3九为一常数，设为k,故选项D正确。答案 D 2.（多选）一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为 T,速度为 v,引力常量为G,则（v3Ta.恒星的质量为204：2v3B.行星的质量为中 GIC.行星运动的轨道半径为vT2tD.行星运动的加速度为罕2 7r一，一，一,可解得恒星的质量M =2解析根据万有引力提供向心力得0MMm= mvDT=3T跳,选项A正确；因不知行星和

12、恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B错误；因v=g年，所以=已 选项C正确；行星的加速 , 2度a=2r=管=贷，选项D正确。12 7t I答案 ACD 3.（2016海南单科，7）（多选）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才 能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 （）A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径解析 已知线速度和角速度可以求出半径r = *,根据万有引力提供向心力，则3高三物理一轮复习2GMm= mv-，整理可以得到M =

13、v2rv3G -Geo,故选项A正确；由于卫星的质量 m约掉，故与卫星的质量无关，故选项 B、C错误；若知道卫星的运行周期和半径,2 3则写2=m(y)2r,整理得到 M = gT2,故选项D正确。答案 AD考点卫星运行参量的比较与计算1.物理量随轨道半径变化的规律 a0cp rma a：?gM0= r规 , C，、(r = R地 + h)mg=粤驶(近地时)GM = gR2R2.卫星的运行轨道(1)赤道轨道(2)极地轨道(3)其他轨道注意：轨道平面一定通过地球的球心。典例(2017全国卷m , 14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形

14、成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大解析根据组合体受到的万有引力提供向心力可得誓=v2=m- = ma, r ，解得T=r4fr顾 GM ,丁所以周期、速率、GM，v=j, a = ：，由于轨道半径不变,高三物理一轮复习 一一一一一一，八1 O 加速度均不变，选项 A、B、D错误；组合体比天宫二号质量大，动能 Ek=mv2变大，选项C正确。答案 CI跟进题组多角练透1.（2018山东微山一中期末）（多选）如图2所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相

15、同，且小于c的质量，则（）地球-* *尸 . EkBA.TaTbC.Sa=S3即工 ,GMm mv24 2斛析 由 r2 = -R- = m?R和 Ek 二12 一2mv可得T = 2,Ek 二GMm 一k因rA rBdF=TBRaRb,则TaTb, EkAEkB,选项A正确，B错误；由开普勒定律可知，选项 C错误，D正确答案 AD.（多选）据报道，中国将在 2017年底发射全球首颗专业夜光遥感卫星珞珈一 号” 0是，在2019年发射珞珈一号” 021。珞珈一号” 0星搭载了高灵敏度夜光 相机，其精度将达到地面分辨率100 m,夜间可看见长江上所有亮灯的大桥，获 取精度高于当前美国卫星的夜景图

16、片。如图 4所示，设珞珈一号”在半径为R的 圆周轨道上运行，经过时间t,转过的角度为6已知引力常量为Go下列说法正 确的是（）产, 庖球 Jr - I*图4A.珞珈一号”内的物体处于平衡状态B.珞珈一号”的运行周期为2ft UC.珞珈一号”的发射速度大于7.9 km/s （2R3D.可算出地球质量为4210高三物理一轮复习解析 人造地球卫星内的物体处于完全失重状态，选项 A错误；地球的第一宇宙速度为近地卫星的速度 7.9 km/s,发射 珞珈一号”的速度一定大于第一宇宙速度7.9 km/s,选项C正确；根据鲁某可得丁=勺，选项B正确；根据GMm = t IuR2vmR-, v=RO子R3,解得

17、m=6，选项D正确。答案 BCD 4.（多选）北京时间2017年4月20日晚19时41分，关舟一号”由长征七号遥二运载火箭发射升空，经过一天多的飞行，于 4月22日12时23分，天舟一号”货运 飞船与关宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接。这是 天宫二号”自2016 年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接。若 天舟一号”与 关宫二号”对接后，它们的组合体在与地心距离为 r处做匀速圆周运动。已知匀速圆周运动的周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,根据题中已知条件可 知下列说法正确的是（）图5A.地球的第一宇宙速度为2jR TC.地球的平均密度为3tt3P= gt2r3B.组合

18、体绕地运行的速度为D.关舟一号”在与 关宫二号”相同的轨道上加速后才与 天宫二号”实现交会对接Mm 2 兀2.4，r3解析 由万有引力提供向心力 GMrm = m2p r得，地球质量为乂=可，又因地 4 o 33 ,一 .、.球的体积为v=3：r3,所以地球的平均餐度 尸gt2r3,选项c正确；由题意可知 组合体绕地球运行的速度为5=牛，选项B错误；由GMMmVSv：产?，当r=R时，卫星环绕地球运行的速度最大，且该速度为第一宇宙速度，大小为 v11高三物理一轮复习=、偿，综合地球质量的表达式可求得v=罕/R，选项A正确；失舟 在与 天宫二号”相同的轨道上加速后做离心运动会到更远的轨道上去，不

19、会对接，选项D错误。答案 AC方法技巧利用万有引力定律解决卫星运动的技巧.一个模型大体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。.两组公式22GMm v 24 ttr2 = m= mco r=mT2r = mamg=GM2m（g为天体表面处的重力加速度）3.a、v、g T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定,所有参量的比较，最终归结到半径的比较。核心素养培养双星、三星模型一一模型建构能力的培养.双星模型（1）定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图 所示。图6特点各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即12高三物理一轮复习Gmim22-2-

20、 mi iri,Gmim2-Lj.- m2cJr2两颗星的周期及角速度都相同，即 Ti=T2,i=CD2两颗星的半径与它们之间的距离关系为：ri + r2= Lmi r2两颗星到圆心的距离ri、r2与星体质量成反比，即 .三星模型 三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R的圆形轨道 上运行（如图7甲所示）。其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：Gm2 ,Gm2 +72rF =ma。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）。每颗行星Gm2运动所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。2 fcos 30。= ma,其中 L = 2Rcos 30

21、。.二一,* 、/ 工Q制 TOC o 1-5 h z R R t/ i ，A.*%*用 C - = m m q - -C hl甲乙图7例 宇宙中两颗相距较近的大体称为双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图 8所示， 某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比 rA：rB=i ： 2,则两颗天体的（图8A.质量之比mA ： mB = 2 ： iB.角速度之比 wa ： cdb= i ： 2C.线速度大小之比va ： vb=2 ： ii3高三物理一轮复习D.向心力大小之比 Fa： Fb = 2 ： 1解析 双星绕连

22、线上的一点做匀速圆周运动，具角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F = mA2rA = mBc/rB,所以mA：mB=2： 1,选项A正确，B、D错误；由v=可知，线速度大小之比va ： vb=1 ： 2,选项C错误答案 A针对训练（2017广州执信中学检测）（多选）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 （如图9）: 一种是三颗星 位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R的圆轨道上运行；另一种形 式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运 行。设这三颗星的质量均为 M,并设两种系统的运动周期相同，则（）A.直线三星系统中甲星和内星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期丁 = 4#/品C.三角形三星系统中星体间的距离