高三物理有关功的几种计算方法

1、有关功的几种计算方法功是表示力作用于质点并产生一段位移过程的物理量，是个过程量.功是标量，功的正、负表示改变质点运动状态的不同效果，正功使质点的动能增大，负功使质 点的动能减小，功的正、负由力矢量和位移矢量的夹角确定.功的计算要明确是什么力在哪段位移过程中的功.功的计算通常有四种途径.根据功的定义式计算功恒力做功的公式是 W= Fscos 0 ,已知力F和质点的位移s,已知F矢量与s矢 量之夹角0 ,就可计算F的功.在匀强电场中电场力的功可表示为W = Eqdcos 0 .根据功率的公式计算功由P= W / t可求功.根据能量的变化计算功功是能量变化的量度，根据能量的变化求功，不仅适用于求恒力

2、功，也适用于 求不能用功的定义式简单计算的变力功，所以根据动能定理求功、根据热力学第一 定律求功、根据势能的变化求保守力的功等等都是求功的重要途径.利用F-x图象和p-V图象计算功F-x函数曲线和p-V函数曲线下的面积可以表示功的数量，例如遵循胡克定律的弹簧，其弹力F与形变量 x的关系如图1所示，k为弹簧的劲度系数. 将此弹簧拉伸 x,弹力做负功，功的数值就等于图中画斜线的三角形的面积kAx2 / 2.弹力是保守力.弹力的功是弹性势能变化的量度， 所以弹簧从自然长度拉伸（或压缩） x时，弹性势能大小为 kAx2/ 2.理想气体等温变化时的 p-V图如图2所示，一定质量的理想气体，保持温度T不变

3、，体积由Vi变化到V2,气体膨胀对外界做的功的数值就等于画斜线部分的面 积.这块面积值可用 dVi的总和表述.如果是等压变化，则 W = pAV. p的单 位用帕， V的单位用米3,则功W的单位就是焦.例1一质量为2kg的滑块，以4m / s的速度在光滑水平面上向左滑行.从某 一时刻起，在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为 向右，大小为4m / s.在这段时间里水平力做的功为A. 0JB. 8JC. 16JD. 32J解析本题用功的定义式、功率公式求力的功比较困难.滑块受的重力、支持 力不做功，水平推力第一阶段做负功，第二阶段做正功.但由动能定理可判定水平 推力的总功

4、等于零，也就没有必要做多余的分段计算，直接选A作本题的解.例2如图3所示，恒力F拉细绳使物体 A在水平桌面上产生位移 s,恒力方 向与水平面成。角，求此恒力做的功.图3图4解析如图4所示，与恒力F的作用点相联系的细绳上的质点（小环 a）,相对于选定的坐标的位移是L,由几何关系可得L =J2(1+ cos 8 )e ；WF 33 FL cos = F5a/2(1 + cos 0 ) *=Fs(l + cos e )另解：图3所示的物理过程，可用图 5来等效代替，取 A和绕过滑轮的一段细绳为研究系统，这个系统在两个 F的作用下产生了一段位移 s.跟这两个F的作用点相联系的物体上的质点（滑轮）的位移

5、为s,所以两个F做的功为W = Fs + Fscos0 = Fs （1 + cos。）W与恒力F做的功等效，所以恒力 F的功为Wf = Fs 11 + cos 0 ）例3从高20m的楼顶以5m / s的速率抛出一个质量为20g的物体，物体落地时的速率为10 m / s.求空气阻力对物体做的功.解析未知阻力f,也不知道物体的位移情况，可以用动能定理求阻力功.1nl 3mgh -迅=-mu；niVj22Wf = 3.25 （J）负功.例4如图6所示，两个底面积都是 S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，P .现将连接两桶的阀门 K打开，最后两水面高度分别为hi和h2.已知水的密度为 桶水面高度相等.则这过程中重力做的功等于解析重力做的功等于K打开前后液柱的重力势能差.将左桶中高为( - h2)/ 2的一段水柱移入右桶，其质量为m