无机材料的受力变形课件

1、第一章无机材料的受力变形主要内容无机材料的应力、应变及弹性形变无机材料中晶相的塑性形变高温下玻璃相的粘性流动无机材料的高温蠕变1.1应力、应变力学性能或机械性能（Mechanical Property）：材料承受外力作用、抵抗形变的能力及其破坏规律形变（Deformation）：材料在外力的作用下发生形状与尺寸的变化。材料的形变是重要的力学性能，与材料的制造、加工和使用有密切的联系。不同材料的应力应变关系示意图弹性变形断裂塑性变形材料的特征脆性材料：在弹性变形后没有塑性形变，接着就是断裂，总弹性应变能非常小。-绝大多数无机材料。延性材料：开始为弹性形变，接着有一段塑性变形，然后才断裂，总变形能

2、很大。-金属。弹性材料：具有很大的弹性形变，没有残余形变。-高分子材料。1.1.1 应力应力（Stress）:材料单位面积上所受的内力其值等于单位面积上所受的外力=F/A 式中：-应力， F-外力。在国际单位制中，应力的单位为牛顿/米2，即N/m2,又写为Pa名义应力: 0=F/A0 其中： A0-材料受力前的初始面积。真实应力: =F/A其中： A-材料受力后的真实面积。对于形变量很小的无机材料，二者在数值上差别很小，只有在高温蠕变情况下才有显著差别。体积元单位面积上的力可分解为法向应力和剪切应力。见下图:法向应力剪应力下标第一个字母表示应力作用面的法线方向，第二个字母表示应力作用面的作用方

3、向。规定：法向应力若为拉应力则为正；对于剪应力：若体积单元任一面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正。应力张量（Tensor） xx xy xz ij = yx yy yx zx zy zz 法向应力导致材料的伸长或缩短， 而切向应力引起材料的切向畸变。根据剪切应力互等的原理可知：xy=yx， 故某点的应力状态由6个应力分量来决定1.1.2应变应变（Strain）： 材料受力时内部各质点之间的相对位移对于各向同性的材料，有三种基本应变类型： 拉伸应变， 剪切应变 压缩应变拉伸应变拉伸应变：是指材料受到垂直于截面积的大小相等、方向相反并作用在同一条直线上的两

4、个拉伸应力时，材料发生的形变 一根长度为L0的材料，在拉应力的作用下被拉长到L1，则在小伸长时，其拉伸应变为(名义应变) 真实应变T剪切应变剪切应变 是指材料受到平行于截面积的大小相等、方向相反的两个剪切力时发生的形变（夹角的变化）： =tan 在小剪切力应变时 剪切应变课本P3页公式（1.4）: 是同时受到垂直xoy面，x方向和y方向剪切作用，则 =+ 压缩应变压缩应变：是指材料周围受到均匀应力P时， 其体积从开始时的V0变化为V1=V0-V的 形变:应变张量研究物体中一点的应变状态，也和研究应力一样，在物体内围绕该点取出一体积元dx dy dz，见课本P3： xx=u/x yy=v/y z

5、z=w/z ()xy=u/y + v/x ()yx=v/z + w/y ()zx=w/x + u/z应变张量 xx ()xy ()xzij = ()yx yy ()yx ()zx ()zy zz 其中xy=yx，应变也由6个独立分量决定1.2无机材料的弹性形变对于理想的弹性材料，在应力的作用下会发生弹性形变（Elastic Deformation）,其应力与应变关系服从Hook定律：三种应变类型的弹性模量 杨氏模量E、 剪切模量G、 体积模量KHook定律E为弹性模量（Elastic Modulus）,又称弹性刚度横向收缩LLxxCbbC1.2.1、各向同性体1、单向受正应力时（如下图）：泊松

6、比（Poissons Ration） 泊松比-横向变形系数 意义：在拉伸试验中，材料横向单位面积的减少与纵向单位面积长度的增加之比值2、受三向均匀正应力时拉伸应变虎克定律分量形式3、剪切应变G-剪切模量又称刚性模量E、G、之间关系在E、G、间有下列关系：4、体积模量K当材料受各向同等的压力（等静压）P作用：E、G、K和的关系在E、G、K和四个参数中只有两个独立 E=2G(1+) =3K(1-2)常见材料的泊松比金属材料：0.290.33无机材料：0.20.251.2.2、各向异性体的广义虎克定律S的下标中，个位数为应力方向，十位数为所受应变的方向。应力、应变的关系S的个数原式36个由于倒顺关系

7、：由36个减少为21个。由于对称性： 斜方晶系，9个（S11、S22、S33、S44、S55、S66、S12、S23、 S31） 六方晶系：5个（S11、S33、S44、S66、S13）立方晶系：3个（S11、S44、S12） 1/E= S11 -2 （S11-S12）-1/2 S44-1/2 （l12l22+l22l32+l32l12） 1/G= S44 -4 （S11-S12）-1/2 S44-1/2 （l12l22+l22l32+l32l12）立方晶系的E、G由下式得到:1.1.3 弹性模量（E）的物理本质原子间结合强度的标志之一两类原子间结合力与原子间距关系曲线弹性模量实际与曲线上受力

8、点的曲线斜率成正比不受外力情况下，tg就反映了弹性模量的大小。影响弹性模量大小的因素结合力1、化学键：共价键、离子键结合力强，弹性模量大。分子键结合力弱，弹性模量小。（本质）2、原子间距：（1）、正应力使原子间距减小，弹性模量增大；张应力使原子间距增大，弹性模量减小。（2）、温度：温度升高，原子间距增大，弹性模量降低。 1.2.4两相复合材料的E1、上限（高）弹性模量EU ： 用来近似估算金属陶瓷、玻璃纤维、增强塑料、在玻璃质基体中含有晶体的半透明材料的弹性模量。 上式由结构并联模型得到： =A=B F=FA+FB 此模型中，因为应变相同，大部分应力由高模量的相承担。复合材料增强相的选择依据F

9、F两相复合材料的E由于实际材料的泊松比并不相同，在复合材料界面收缩率不同，引起界面附加应力和弹性应变能，于是 WU W1+W2 所以，所得E是上限值。FF两相复合材料的E2、下限（低）弹性模量EL：上式由结构串联模型得到： =A+B F=FA=FBFF两相复合材料的E3、对于连续基体内含有封闭气孔时，总弹性模量的经验公式为： E=E0(1-1.9P+0.9P2) E0为无气孔时的弹性模量 P为气孔率 因为：气孔影响基体的应变。由于密闭气孔会在其周围引起应力集中，这个应力往往是外部施加应力的数倍或更多，其所引起的应变比内部应力和施加载荷所引起的数值大。 考虑气孔形状后：E=E0(1-bP) b是

10、经验常数1.2.5 E的测定无机材料的E测定采用三点弯曲试验： 静态法 动态法（谐振法）静态法：采用常规三点弯曲试验加载方式；在正式 读数前，在低载荷进行几次反复加载、卸载；试样尺寸有要求。误差较大动态法：三点弯曲受力，外加载荷周期性性变化，产生谐振；弯曲振动测E，扭曲振动测G；试样尺寸有要求。误差较小1.3 无机材料中晶相的塑性变形塑性（Plasticity）： 材料在外力去除后仍保持部分应变而不能恢复的特性延展性（Ductility）： 材料发生塑性形变而不断裂（破坏）的能力无机材料的致命弱点是在常温时没有延展性。含CeO2的四方ZrO2多晶陶瓷在应力超过一定值后，表现出很大的塑性变形。原

11、因是四方ZrO2相变为单斜ZrO2 ，称为相变塑性。 塑性形变在足够大的剪切应力作用下或温度T较高时，材料中的晶体部分会沿着最易滑移的系统在晶粒内部发生位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。晶体塑性形变两种基本形式： 滑移和孪晶（a）滑移 (b) 孪晶图1-10 晶体的滑移示意图滑移和孪晶的高倍形貌（a）滑移（b）孪晶1.3.1 晶格滑移滑移是指在剪切应力作用下晶体一部分相对于另部分发生平移滑动。在显微镜下可观察到晶体表面出现宏观裂纹，并构成滑移带。1、晶体滑移的条件1、几何条件：滑移一般发生在晶面指数小、原子密度大的晶面（主要晶）面和晶面指数小的晶向（主要晶向）上。（1）由于晶面指数小的面，

12、面间距越大，原子间的作用力越小，易产生相对滑动。（2）晶面指数小的面，原子的面密度大，滑过滑动平面使结构复原所需的位移量最小，即柏氏矢量小，也易于产生相对滑动。 例如：NaCl型结构的离子晶体，其滑移 系统包括110晶面和10晶向等。 2、静电作用因素：同号离子存在巨大的斥力，如果在滑动过程中相遇，滑动将无法实现。（a）在110面族上 （b）在100 面族上图1.11岩盐型结构晶体沿110方向的平移滑移对晶体施加一拉伸力或压缩力，都会在滑移面上产生剪应力。由于滑移面的取向不同，其上的剪应力也不同。以下以单晶受拉为例，分析滑移面上的剪应力要多大才能引起滑移，即临界分解剪切应力。2、临界分解剪切应

13、力由图可知滑移面面积为 ：所以，应力在滑移方向上的分剪应力：滑移面滑移方向FFAN如图1-12表示截面为A的圆柱单晶，受拉力，在滑移面上滑移方向发生滑移F在滑移面上分剪力为：分析不同滑移面及滑移方向的剪应力均不一样。同一滑移面上不同滑移方向，剪应力也不一样。当0（临界剪应力）时发生滑移。当 角和角处于同一平面时，角最小，即+=900，故cos cos的最大值为0.5。可见，在外力F作用下，在与F、N处于同一平面内的滑移方向上，剪应力达到最大值（ =450 ），其它方向剪应力均较小。3、金属与非金属晶体滑移难易的比较如果晶体只有一个滑移系统，则产生滑移的机会就很少。 滑移系统越多，对其中一个滑移

14、系统来说，可能cos cos较小，但对另一个系统来说，可能cos cos可能就较大，达到临界剪应力的机会就较多。金属滑移系统多（如体心立方，有48种），易于变形。原因是金属没有方向性。无机非金属的离子键、共价键具有方向性，滑移系统少；且同号离子相遇，斥力极大，只有个别的滑移系统才能满足几何条件和静电作用条件。与单晶比，多晶材料更不容易产生滑移。晶界作用4、孪晶孪晶是晶体材料中原子格点排列一部分与另部分呈镜像对称的现象。镜界两侧的晶格常数可能相同、也可能不同。孪晶与位错在变形中作用异同相同点：都是在应力作用下产生的孪晶部分滑移，位错是全部滑移都产生塑性形变不同点：滑移不改变晶体的结构和取向；孪晶

15、不改变结构，但改变取向。产生应变量不同。临界剪应力大小不同：滑移小、孪晶大。对塑性形变量贡献不同：滑移90%、孪晶10%。1.3.2 塑性形变的位错运动理论位错是一种缺陷。在原子排列有缺陷的地方一般势能较高。位错处存在势能空位，临近原子易迁入。 克服势垒所需的能量可由热能和外力提供位错的运动：通过原子、空位迁移实现由于使位错运动所需的剪切应力比使晶体两部分整体相互滑移所需的应力小得多，因此实际晶体材料的滑移是位错缺陷在滑移面上沿滑移方向运动的结果。 晶体中的位错一个刃位错附近的晶面排列情况，图中黑线代表伯格斯矢量方向，蓝线为位错线刃位错附近的原子排列情况，沿平行于位错线方向观察什么是位错？ 位

16、错形貌位错露头（浸渍法）位错形貌（TEM）什么是位错？上图中，如果滑移时，半原子面上所有原子同时移动，作用力必须克服滑移面两侧所有原子的相互作用力，该能量接近于所有键同时断裂所需的离解能总和，约1 1010Pa，与晶格能同一数量级。实际测试结果：产生塑性形变所需能量低于晶格能几个数量级（一般为千分之一）。 塑性变形的位错理论：Polanyi, Taylor, Orowan同时于1934年提出了位错模型：位错作为一种晶体缺陷，并且导致该处的应力集中，可以在相当小的应力下发生运动，每个塑性变形的瞬间都只有位错所在的局部滑移面积发生滑动。1956年Peter Hirsch在TEM 观察到位错（Al中

17、）晶体塑性变形时原子的局部位移即位错运动过程图位错如何运动？位错运动理论：1、位错运动的激活能 理想晶体内部的原子处于周期性势场中，在原子排列有缺陷的地方一般势能较高，使周期势场发生畸变。位错是一种缺陷，也会引起周期势场畸变，如下图,在位错处出现了空位势能，相邻原子 迁移到空位上需要克服的势垒h比h小。（克服势垒h所需的能量可由热能或外力做功来提供。）在外力作用下，滑移面上就有分剪应力 ，此时势能曲线变得不对称,原子 迁移到空位上需要克服的势垒为 ，且 即外力的作用使h降低，原子迁移到空位更加容易，也就是刃型位错线向右移动更加容易， 的作用提供了克服势垒所需的能量。 为位错运动的激活能，与剪切

18、应力有关， 大， 小； 小， 大。当 =0时， 最大,且 = h。(a)完整晶体的势能曲线 (b)有位错时晶体的势能曲线 (c)加剪应力后的势能曲线 可见：为使宏观形变得以发生,就需要使位错开始运动。如果不存在位错，就必须产生一些位错；如果存在的位错被杂质钉住，就必须释放一些出来。一旦这些起始位错运动起来，它们就会加速并引起增殖和宏观屈服现象。但是塑性形变的特征不仅与形成位错所需的能量或使位错开始运动所需的能量有关，还和任一特定速度保持位错运动所需的力有关。两者中的任一个都能成为塑性变形的约束。已发现对纤维状无位错的晶须需要很大的应力来产生塑性形变；但是一旦起始滑移，就可在较低的应力水平下继续

19、下去。？ 位错运动理论说明：由位错的激活和位错的运动机制来解释位错运动：滑移、攀移，是热激活过程2、位错运动的速度对位错运动的速度公式的解释：1、当无外力时，位错激活能H（）= h ，比kT大得多，金属键的h为0.1-0.2eV，离子键、共价键的h约为1eV。2、位错只能在滑移面上运动，只有滑移面上的分剪应力才能使H（）降低。无机材料中滑移系统有限。3、不同晶粒的滑移系统的方向不同，晶界阻碍位错运动。4、温度高时，位错运动的速度快。使诸如氧化铝等在室温下不易滑移的脆性材料，在一千度以上的高温时也能产生一定程度的塑性形变而呈现一定程度的韧性。位错运动理论无机材料中产生位错运动困难，往往当分剪应力

20、未足以使位错开动时，已超过微裂纹扩展的临界应力而使材料断裂。塑性变形的简化模型 3、形变速率与位错运动的关系宏观塑性变形是位错运动的结果，那么，变形速率与位错运动存在一定关系形变速率与位错运动的关系单位时间内的滑移量宏观应变率： 位错形成能： -几何因子，为0.51.0 对形变速率公式的解释：1、可见，宏观塑性变形速率取决于位错运动速度、位错密度、柏氏矢量和位错增殖系数。要形成宏观塑性变形，必须：（1）有足够多的位错；（2）位错有一定的运动速度。2、从（宏观应变率式） b大，易变形，但（位错形成能式）位错形成能与b2成正比，b小，形成位错的能量小，位错易于形成。 3、b相当于晶格的点阵常数。金

21、属为单元结构，点阵常数小，所以易于形成位错；无机材料都为二元以上的化合物，点阵常数较大，难以形成位错，所以，塑性差。4、塑性形变速率对屈服强度的影响因为：在一定的剪应力作用下，将使位错运动激活能H（）减小， 越大，H（）越小，位错越易运动，所以，塑性形变速率与所受剪应力存在一定联系。研究得到：塑性形变速率对屈服强度存在如下关系：m-位错运动速率的应力敏感性指数。（见P25表1.2）1.4高温下玻璃相的粘性流动粘性流动：玻璃或陶瓷材料中的玻璃相等粘性物体在剪切应力作用下发生的不可逆转的流动变形。该形变随时间增加而增大。理想粘性流动行为遵循牛顿粘性定律，即剪切应力与应变率或流动速度梯度成成正比称为

22、粘性系数（单位：PaS）简称为粘度牛顿流体牛顿流体：在足够的剪切力下或温度足够高时，无机材料中的陶瓷晶界、玻璃和高分子的非晶部分均产生粘性形变，因此高温下的氧化物流体、低分子溶液或高分子稀溶液大多属于牛顿流体。其特点：应力与应变率之间呈线性关系。绝对速率理论的粘性流动模型认为液体流动是一种速率过程，某一液体层相对于邻层液体流动时，液体分子从一种平衡态越过势垒到达另一种平衡状态。在无剪切力的作用时，势能高度为E，势能曲线是对称的；有剪切应力的作用时，沿流动方向上的势垒降低Em；势能曲线是不对称的。流动速度根据绝对反应速率理论，算得流动速度V（ U）为：2粘度表达式影响粘度的因素温度：一般温度升高

23、，粘度下降。-玻璃成型工艺的重要依据。熔化阶段：550Pa S，加工阶段：103107Pa S，退火阶段：1011.51012.5Pa S。退火点：1012.4Pa S的温度，软化点：106.6Pa S的温度，时间：从高温状态冷却到退火点，再加热其粘度随时间增加而增加；而预先在退火点以下保持一定时间后，其粘度随时间增加而降低，但时间大大缩短。组成：改性阳离子不同，粘度变化不同；但改性阳离子的加入，在任何温度下总会使粘度降低。1.5.1 粘弹性与滞弹性自然界中实际存在的材料，其形变一般介于理想弹性固体与理想粘性液体之间，即具有固体的弹性又具有液体的粘性，即粘弹性（Visoelasticity）.

24、最典型的是高分子材料 粘弹性材料的力学性质与时间有关,具有力学松弛的特征,常见的力学松弛现象有蠕变、应力松弛、滞后和力损耗等。1.5无机材料的高温蠕变滞弹性对于实际固体，施加应力时，并不会立即引起弹性应变；应力消除后，弹性应变也不会立即消除。即弹性应变的产生和消除需要有限时间。这种与时间有关的性质，称为滞弹性。聚合物的粘弹性可以认为仅仅是严重发展的滞弹性。固体的滞弹性弹性模量依赖于时间的现象称为滞弹性，滞弹性是一种非弹性行为，但与晶体范性这个意义上的非弹性现象不同，弛豫现象不留下永久变形。以下简单介绍流变现象及模型：1、蠕变（Creep）是在恒定的应力0作用下，材料的应变随时间t增加而逐渐增大

25、的现象。此时，弹性模量也将随时间而减小。2、弛豫施加恒定应变0，应力随时间减小的现象。此时，弹性模量也将随时间而减小。模拟材料粘弹性的力学元件理想弹簧 代表理想弹性体，其力学性质服从 Hook定律理想粘壶 代表理想粘性体， 服从牛顿粘性定律（剪切应力与垂直运动方向的速度梯度成正比）带孔活塞Maxwell模型 （液态粘弹性物体内部结构由弹性成分埋在连续的粘性成分中）由一个理想弹簧和理想粘壶串联成为Maxwell模型：在保持应变恒定时，应力随时间按指数规律衰减（即存储于弹性体中的势能会随着时间逐渐消失于粘性体中，变现为应力弛豫）。本质是液体Voigt模型（开尔文固体）（固态粘弹性物体内部结构由坚硬

26、骨架及填充于孔隙的粘性液体组成）由一个理想弹簧和理想粘壶并联成为Voigt模型: 开尔文固体受力时，变形须在一定时间后才能逐渐增加到最大弹性变形，而卸载后变形也须在一定时间后才能消失。水泥混凝土具有此结构 特征。表现为应变蠕变。实际材料的粘弹性广义模型广义的Maxwell模型广义的Voigt模型由几个并联的Maxwell模型组成：由几个串联的Voigt模型组成：滞弹性力学模型（标准线性固体）（P16）总0形变力00时间滞弹性力学模型分析材料的大、E小，则和 都大，即滞弹性大。 =0，则 =0 ， =0 ，弹性模量为常数，不随时间变化，表现出真正的弹性。当我们测定滞弹性材料的形变时，若测量的时间

27、小于 和 ，则由于随时间的形变没有机会发生，测得的是应力和初始应变的关系，这时的弹性模量叫未弛豫模量。如果测量的时间大于，测得的是弛豫模量。弛豫模量总是小于未弛豫模量。 均表示材料在外力作用下从不平衡状态通过内部重新组合达到平衡状态所需的时间。实例在结晶陶瓷中，滞弹性弛豫最主要的根源是残余的玻璃相。这种残余的玻璃相常处在晶粒间界上，当温度达到玻璃转变温度时，晶界上的滞弹性弛豫就变得重要起来。1.5.2无机材料的高温蠕变蠕变（Creep）是在恒定的应力作用下材料的应变随时间t增加而逐渐增大的现象。低温表现脆性的材料，在高温时往往具有不同程度的蠕变行为，有关无机材料的蠕变理论有： 位错蠕变理论 扩

28、散蠕变理论 晶界蠕变理论等。1、典型的蠕变曲线起始段：弹性伸长。外力超过试验温度下的弹性极限时，也包括部分塑性形变。瞬时发生，与时间无关。第一段蠕变：蠕变减速阶段。时间延伸率abcd弹性伸长第一阶段蠕变第二阶段蠕变第三阶段蠕变第二阶段蠕变：稳态蠕变阶段。第三阶段蠕变：加速蠕变阶段。直到d点断裂。温度或应力较低时，稳态蠕变阶段延长；温度或应力增加，稳态蠕变阶段缩短，甚至不出现。2、蠕变的位错运动理论该理论认为在低温时受到阻碍而难以发生运动的位错，在高温时由于热运动增大了原子的能量，使得位错能克服阻碍发生运动而导致材料的蠕变。攀移是位错松弛机制，位错攀移通过扩散进行。解释了典型蠕变曲线的特征：位错

29、在运动过程中受阻较小时，易运动位错首先通过松弛机制释放出来，变形速率降低；然后位错受阻与释放达到平衡；继续延长时间，受阻较大的位错也能进一步释放出来，变形速率增大。温度越高，位错运动的松弛机制作用明显，蠕变越大。 位错攀移 示意图3、扩散蠕变理论该理论认为材料在高温下的蠕变现象是受晶体的扩散控制的过程。把蠕变过程看成是在应力作用下空位沿应力作用方向（或晶粒沿相反方向）扩散的一种过程。如下图：变形过程中，试件横向晶界受拉应力，空位浓度高；纵向晶界受压应力，空位浓度低，形成空位流。高温受力下晶粒中原子的扩散示意图该理论的理论蠕变速率：(1)沿晶粒内部扩散（体扩散）的稳定态蠕变速率(2)沿晶粒间界扩散（晶界扩散）蠕变速率扩散途径：可以沿晶界，也可以沿晶内4、晶界蠕变理论认为多晶界材料由于存在大量的晶界，当晶界位相差大时，可把晶界看成非晶体，在温度较高时，晶界粘度迅速下降，应力使得晶界发生粘性流动而导致蠕变。（1）、对于低熔点的工业陶瓷，晶界相所占比例相对较大，晶界尺寸较厚，在高温下易发生晶界相的粘滞流动，将晶界相近似处理为牛顿流体，蠕变速率表达式为：（P23）式（1.48）.（2）、如果晶界相含量较少，相应的晶界相厚度较小，蠕变则主要表现为晶界的滑动，同时伴随有晶粒本身的变形。变形的速率控制机制是扩散过程，包括：晶内扩散和晶内扩散。（3）、晶界相含量较少，相