高一数学竞赛模拟试题

1、高一数学竞赛模拟试题、选择题.某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（一 -2A、 f (x) =xB、f (x) =1 sin xf (x) =lnx 2x -6f (x) =lg( 7，1 -x) 2.已知a, b, c均为正数，且都不等于1,若实数x, y,z满足111ax=by=cz, + =0,则 abc 的值等于x y zA、1 B 2C 3D 43.函数y =3l0g3x的图象是O 1 K O 1 K O 10则P中元素个数为 Ai B (C i4.设集合 A=a2 +8|aN, B=b2+29|b N,若 All B = P（C）A.0B,1C ,2D.至少 3

2、 个.若 3a =0.618,awk,k+1 （kw Z）,则 k 的值为（b ）A、0 B 、一 1 C 、1 D 、 以上均不对.函数y=log 2（x23x+2）的递增区间为（B ） TOC o 1-5 h z A、（ - Oo,1） B 、（2,+ s ） C 、（8,3） D 、（3,+ m） 22ax 1 ,.函数y =在（g,2）上为增函数，则实数a的取值范围是（D ）x -2八一1-1.1r -1A. a B. aC. a ：. D. a ；. 一2222.盒子中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么 W等于10（C ）SA .恰有1只是坏的概率B.恰有

3、2只是好的概率C.至多2只是坏的概率D. 4只全是好的概率.如图：正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果 E, F分别是SC AB的中点，那 么异面直线EF与SA所成的角等于（B ）5AA.90B.45 C.60D,30.已知xy +x =2四,且x 1,y 0,则xy x的值等于（B ）A.2 或-2B. -2C. 42D.2.图输出的是（ D ）2结束2005 B . 65 C. 64 D. 6312.方程mx2 +(2m+1)x + m = 0,有两个不等实根，则实数 m的取值范围是：D八1A. m -4C.m 4 二、填空题1m :二4r1CD.m 一一，m = 0413.已知无论

4、k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)=0恒通过一个定点，则这个定点.长方体ABCDABQ1D1中，已知AB=4, AD1=3,则对角线 AC1的取值范围是. 答案：(4, 5).已知f(x)是定义在R上的函数，且f (x) =1 + f(x-2) 若f(3) = 2 + J3,则1 - f(x -2)f (2007)的值为.如图，E、F分别为正方体的面 ADDiAi ,面BCCiBi的中心，则四边形 BFDiE在该正方体的面上的射影可能是三、解答题(填出所有可能的序号).已知：f (x) = ln(1 +x )-ln(1 一x).(1)求f(0)；(2)判断此函数的奇偶性(

5、3)若 f(a)=ln2 ,求 a的值.如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=，2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面 PABL底面 ABCD.(I )证明：BCL侧面PAB;(n)证明：侧面PADL侧面PAB;(m)求侧棱PC与底面ABC所成角的大小.已知正四棱锥 R ABCM底面边长为4,高为6,点O是底面ABCM中心，点P是RO 的中点，点 Q是4RBC的重心.(1)求证：面 ROQL面RBC(2)求直线PQ与底面ABC所成的角；(3)求异面直线PQ与BR所成的角的余弦值2x - 2 .已知函数f(x)=.2x 2(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明.(3)讨

6、论函数在定义域上的单调性如何？并思考函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A,B两点的坐标；若不存在，说明理由并加以 证明.参考答案一、选择题DAACB BDCBB DD二、填空题13.(2,3)14.(4,5) 16.15. 3-2 解：f(x)+f(x- 1 f(x-4)-2f (x -4) f (x -4) l - f(x-4)1 - f (x -2)1 . 1 f(x-4)1 - f(x-4)f(x) =f(x-8),即函数的周期为8,2 ：33皿1故 f (2007) = f (7)=- f(3)三、解答题17.【解】：(1)因为 f

7、(x)=ln(1+x)ln(1 x 所以 f(0) = ln(1 + 0)ln(10)=0 0=0(2)由1+XA0,且1XA0知1x1所以此函数的定义域为：(-1, 1)又 f ( _x) = ln(1 -x) -ln( 1 + x) = (ln(1 +x) -ln(1 -x) = _f (x)由上可知此函数为奇函数17a(3)由 f (a)=ln2知 ln(1+a )ln(1a)=lna=ln2得1 - a1 a11-1 a 1且=2 斛得a = 所以a的值为：一1 -a33.解】：(I)证：二.侧面PAB垂直于底面 ABCD且侧面PAB与底面ABCD勺交线是 AB, 在矩形 ABCM ,

8、BC，AB, BC1侧面 PAB.(n)证：在矩形 ABCD43 ,AD/BC,BC1侧面 PAB,，AD1侧面PAB.又AD在平面 PAD上，所以，侧面PADL侧面PAB(出)解：在侧面PAB内，过点P做P已AB.垂足为E,连ZECJ.侧面PAB与底面ABCD勺交是AB,PE AB.P已底面 ABCD于是EC为PC在底面 ABCErt的射影,/ PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角，在4PAB和 BEC中，易求得PE3,EC=V3,在RtPEC中，/ PCE=45.解：(1)二.正四棱锥 R- ABC邛 Q 是 4RBC 的重心，. RQL BC 又 RQL 底面 ABCD RO BC,

9、ROH RQ=RBd平面 ROQ，平面 ROQ_平面 RBC(2)延长RQ交BC于点M,由PQ与OM不平行且共面，所以它们必相交，设PQH OM=N则/3PNO为直线PQ与底面ABC两成的角，可求得tan/PNO =-，即直线PQ与底面ABCD/f成的4-3角为 arctan 一 .41(3 ) 在 BC上取一点 K , 使BK =BC,则QK BR ,计算可得32 113 TOC o 1-5 h z 11-5 分 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document PK ,PQ = -,OK = 33. 13.11由此可求得 PQ与BR所成的角为arccos5520.解(1)由 2x +2* 0#4x +1 0所以 f (x)的定义域x |xW R奇(3)不存在，因为 y = f (x)在R上为增函数.证明：任设 x1x2,则 f (x ) _f (x ) _4x1_1 _4x2T _4x1 _4x2 因为 x1x2,y=4x在R上