高三数学基础训练题

1、数学基础训练题（八）1.（2008全国卷I在4ABC中,b .若点D满足A. 2b 1c33Wb2 1C. -b c332.（2009湖北卷）若向量1,1 ，4,2A. 3a b B.3a b C.D.3b3,4), c(3,2)则【答案】B.3.(2008 湖北卷 I )设 & (1, 2), b4.（2012广东卷）若向量2,3 , cA4,7 ,则 BCa【答案】2, 4b满足ai 1,ibi 2且，与b的夹角为一，则a5.（2008上海卷）若向量【答案】6.（2009全国卷n） 已知向量【答案】5,和向量b的7.（2009江苏卷）已知向量：和向量b的夹角为30o, |a| 2,|b|

2、6,则向量数量积a b_8.（2010江西卷）已知向量a,b满足 工 1,1 2, a与b的夹角为60【答案】9.（2011重庆卷）已知单位向量 向、色的夹角为60 ,则23 62Jla(2008全国卷n)设向量a (1,2), b (2,3),若向量 a b与向量c (4, 7)共线，贝U .【答案】2（2008 海南卷）已知向量 a （0, 1,1）, b （4,1,0） , | a b| 回且 0,则 =.【答案】3（ 2009浙江卷）已知向量a （1,2）, b （2, 3）.若向量c满足（c a）/b,c （a b）,则 c .JrcJr ara【答案】（7,7） 93（2010陕西

3、卷）已知向量m 【答案】m=-114.（2011江苏卷）已知，、e2是夹角为的两个单位向量,ke1 e2 若15.答5-4（2013辽宁卷）已知点A 1,3 ,B4, 1 ,则与向量AB同方向的单位向量为（2013大纲卷）已知向量 m1,1 ,2,2，若 m（2011安徽卷）已知向量a、b满足lib 2 1 a与* aHu 贝21 Jr a且6b的夹角为【答案】3（2012辽宁卷）已知两个非零向量a、b满足a b a b,则下面结论正确的是A.a/bB.abC.a ibD.aba b【答案】B.19.（2009北京卷）已知向量 入b不共线,ka，如果,那么Ii, J J -A . k 1且c与

4、d同向Ii, J“C . k 1且c与d同向【答案】D.k 1且2与1反向Iik 1且c与，反向20.（2008湖南卷）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA AB上的点，且dC 2bD, cE 2eA, aF 2点,贝U 定胆祭与bCA.反向平行C.互相垂直B.同向平行D.既不平行也不垂直21. （2009广东卷）已知平面向量7172 X量 向 rnu 贝JlaA.平行于X轴B.C.平行于y轴D.【答案】C平行于第一、三象限的角平分线平行于第二、四象限的角平分线【答案】A（2008重庆卷）若过两点 己（1,2）, P2（5,6）的直线与X轴相交于点P ,则点P分有向线段其所成的比 的值为

5、.-1【答案】13（2009重庆卷）已知a 1, b6,a|（b a） 2,则向量a与向量b的夹角是24.（2011江西卷）已知2 ,则a与b的夹角为_25.（ 2009广东卷）一质点受到平面上的三个力Fi, F2, F3 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知 F1, 52成60角，且F1,F2的大小分别为 2和4 ,则F3的大小为【答案】2 . 7(2009湖南卷)如图1, D、aD bE cF 0E、F分别是 ABC的边AR BC、CA的中点，则bD cF dFD. bD bE FC 0（2009全国卷I）设非零向量b、c 满足 |a| |b | | c|,a b c,则 a, b【答

6、案】12028.（2010浙江卷）已知平面向量1,2,(2 ),贝U 2a的值是【答案】.10（2011上海卷）在正三角形 ABC中，D是BC上的点，AB 3, BD 1,则15【答案】2（2009安徽卷）在平行四边形 ABCD中，E和F分别是边 CD和BC的中点,AC aE aF ,其中、 R ,则【答案】4/3（2011全国新课标卷）已知 1 口均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题其中真命题是p1,p4p1, p3(0p2, p3(D)p2, p4【答案】A32.（2012浙江卷）设a、b是两个非零向量d.若存在实数，使得a b,则【答案】C.33.（2012课标卷）已知向量 22夹角

7、为45，且【答案】3,234.（2013湖北卷）已知点 A 1,1、B 1,2、C2, 1、D 3,4，则向量方向上的投影为角形ABC中，设BC36.( 2012天津卷）在ABC 中，A 90 , AB 1 , AC =2 ,设点 P,Q 满足37.(2012aB, aQ (1安徽卷）设向量)aC,r.若bQcP2,则a (1,2m), b (m 1,1),c (2, m),若(a【答案】.238.（2013新课标H卷）已知正方形ABCD的边长为2, E为CD的中点，则【答案】1239.（2013山东卷）已知向量2,若（201新课标1卷）已知两个单位向量13的夹角为60,ta (1 t)b,若

8、 bC0,则t .【答案】t=2.（ 2013北京卷）量a t c在正方形网格中的位置如图所示.若c（、 R）,则一二A【答案】442.（ 2013 江苏卷）设 D,E 分别是 ABC 的边 AB, BC 上的 TOC o 1-5 h z 2 _ _点，AD -AB,BE BC,若 DE1AB2 AC( 1,2 为实数)，则 123的值为 .243.(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，点A( 1, 2)、B(2,3)、C( 2, 1)。(1)求以线段 AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足(AB tOC ) OC 0 ,求t的值。【答案】(1)(方法一)由题设知

9、点(3,5),(1,1),则所以|aB aC| 2V10,|aB aC| 42.故所求的两条对角线的长分别为4&、2 J10。aB AC(2,6), aB aC4 4 (方法二)设该平行四边形的第四个顶点为 (4, 4).对角线的交点为E,则：D,两条E为日C的中点，E (0, 1)又E (0, 1)为A、D的中点，所以D (1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC=4 . 2、AD=2、, 10 ;(2)由题设知：OC=(-2, -1) , A(32t,5 t)o由(AB tOC ) - OC =0,得:(3 2t,5t) ( 2,1) 0,11从而5t11,所以t二。5或者：WOC tOC

10、2, AB44.( 2008浙江卷)已知 a ,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a c) (b c) 0,则c的最大值是 45.(2009安徽卷)给定两个长度为1的平面向量之和oB,它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若OC xOA yOB，其中x, yx y的最大值是【答案】设AOCoC?oA xOA?oA yoB?OA, oC?oB xOA?oB yOB?oB,icos x - y 2cos(1200)12x yx y 2coscos(12d) cos3 sin2sin( -) 246.（2010浙江卷）已知平面向量（0,）满足 1 ,且与的夹角为120 ,则的取值范围是47.(2012江苏卷)如图，在矩形ABCD中，AB J2 , BC 2 ,点E为BC的中点，点F在边cd上，若品|理 应，则a