高三数学文科专题练习一不等式

1、高三数学文科专题练习(一)不等式一填空题：1.已知a,b, c,d为实数，且cd。贝U “ ab”是“ a_cb - d”的是 条件必要而不充分条件解析 a b 推不出 acbd;但 aob dn ab+c db,故选 择B。解析 2:令 a=2,b=1,c = 3,d =5,贝U a c=1 b+(c-d)因为 c d ,贝 Ijc-d0,所以 ab。故a b”是“ a c b d ”的必要而不充分条件2.已知实系数一元二次方程+ (1 + a)x + a+ b+1 = 0的两根分另U为X1, X2,且 0 X1 ax恒成立，则实数 a的取值范围是.如图，目标函数u=aX y的可行域为四边形

2、OAC的边界).若点C(24)是该目标函数的最优解，则 a的取值范围是 3 5-,- 510.若不等式1 3x-b 1 4的解集中的整数有且仅有1, 2, 3,则b的取值范围.(5, 7).已知f(x)(x0,xw R)是奇函数，当x0,且f (2) =0 ,则不等式f(x)0 的解集是 (2,0)U(2,z).已知函数f(x)的定义域为2, +s),部分对应值如下表，(x)为 f (x)的导函数，函数y = f (x)的图象如右图所示，若两正数 a, bx204f (x)111满足f(2b)w,则黑9.若x 0,贝| x +2的最小值为x2、. 2 210、当xw (1, 2)日寸，不等式x

3、2+mx+ 4 2a匕2 ,即2a*2,由线性规划知识f 1 = b 2a - 3 2 b 0在1 , 2上恒成立，则a的取值范围为答案：a0.讲评建议：aW4x-2x+在1 ,2上恒成立，a ( 4x -2x+) min = ( (2x -1)2 -1) min = 0.在实数集上定义运算 ： xy=x(1_y),若不等式(x_a)(x+a)1对任意实数x都成立、则实数a的取值范围是(，3)2 2 . 0b (ax)2的解集中的整数恰 有3个，贝U 1 a0因为解集中的整数恰有3个显然1-a0 可得 1a 解集为 b/(1-a) xb/(1+a)0b1+a 0b/(1+a)1 所以解集里的整

4、数是-2,-1 ,0三个-3 3-2 即 2产-2a-2b3a-3 ,又 0b2a-23a-30 的 1a0的解集为(口邛)，且0o(P,求不等式cx2+bx+a 0的解集.解方法一由已知不等式的解集为(mF)可得a0,.aP为方程ax2+bx+c=0的两根,-=-( +B) 0a: a0,由得 c0,贝U cx2+bx+a0, c c+得b = c由得a = Lc 如一、为方程x2+也x+=0的两根. c pc c: 0V .不等式cx2+bx+a0的解集为,i -ix|x ) p %方法二 由已知不等式解集为(a,p),得a0, 且a，P是ax2+bx+c=0的两根，2. cx +bx+a

5、 0= cx2 -x 10a a二（： ：）x2 _（二，,；）x 1 .0：=（二x -1）（ 1x -1） .00口,cx2+bx+a0 (a 6 R).x 1(1)解这个关于x的不等式；(2)若x=-a时不等式成立，求a的取值范围.解(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1) 0.当 a=0时，由-(x+1) 0,得 x0时，不等式化为，j+1) 0,解得x 1; a当a 0时，不等式化为,-仅+1) 0；若工 -1,即-1 a0,则 1cx-1,即 a-1,则-1 x 1,综上所述，a-1时，解集为凶x1； aa=-1时,原不等式无解；-1 a0 时,解集为 xxilx;a=0 时,解

6、集为x|x 0时,解集为9/或*1；.(2) ,x=-a时不等式成立,2三V 0,即-a+1 1,即a的取值范围为a1.17.已知函数f(x)=ax 2+a2x+2b-a3,当x6 (-2,6)时，其值为正，而当6 (-8,-2) U(6,+ s)时，其值为负.(1)求实数a,b的值及函数f(x)的表达式；(2)设 F (x) =-Kf(x)+4(k+1)x+2(6k-1), 问 k 取何值时，函数 4(x)的俏.恒为负俏？解(1)由题意可知-2和6是方程f(x)=0的两根， - a - 2 3 6 =42b a3,=2 6=12 ,a b=8.f(x)=-4x 2+16x+48.(2)F(x

7、)=- K (-4x 2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1) 42=kx +4x-2.当k=0时，F(x)=4x-2 不恒为负值;当k?0时，若F(x)的值恒为负值， 则有:0,解得k-2.16 46k 018.已知 f(x)=x 2-2ax+2,当 x -1 , +oo)时，f(x) Aa 恒成立, 求a的取值范围.解方法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此.：次函数图象的对称轴为x=a, 当a (- oo,-1)时，结合图象知,f (x)在-1 , + oo)上单调递增，f(x) min=f(-1) = 2a + 3,要使f(x) A a恒成立,只需f(x) min n a

8、,即 2a+3A a,解得 an -3,又 a-1, - -3 w a -1;当 aS -1 , +)时，f(x) min=f(a)=2-a 2,由 2-a n a, )1军得-2 w aw 1,又 aA-1, -1 Waw1.综上所述，所求a的取值范围为-3 a 1.方法二 由已知得x2-2ax+2-a A0在-1 , 上恒成立，一2.、即 A=4a-4 (2-a) W0 或a1 296 X2 xJ+12 960=38 880 (元)，当且仅当 x= (x 0), , xx即 x=10 时 取 等 号 .当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为 38 880元.0 :二 x 1

9、6(2)由限制条件知162, .-.10 x16.0 ：: 一 _168设 g(x)=x+ ? % x 16 ；.g(x)在.错漏上是增函数，.当x=103时(此时蟠=16), g(x)有最小值， 8x即 f(x)有最小值.1 296 X ,8+箸+12 960=38 882(元).当长为16米，宽为102米时，总造价最低，为38 882元. 820.某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(单位：件，x*N, 1WxW96)的关系如下：x1234-96p133398397132-34又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元，每生产一件次品就损失a元.(注：次品率p=粤*x 100%正品率=1-p)3厂口口心奴(1)将该厂日盈利额T (元)表示为日产量x的函数;(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？解 (1)依题意可知：p=(1 x96,x 6N*), 100 -x 日产量x件中次品有xp件，正品有x-px件，日盈利额 T=a(x-px)- -