高三物理高考冲刺专题系列1弹簧

1、高考冲刺专题系列：弹簧m=12kg物体A和1. （13分）一个劲度系数为 K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为B,将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上 做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）.求：（1）此过程中物体 A的加速度的大小。（2）此过程中所加外力 F所做的功。 TOC o 1-5 h z 解：（1）开始时弹簧被压缩 X1,对A： KX1=mAg（1分）B刚要离开地面时弹簧伸长 X2,对B: KX2=mBg（2分）又mA=mB=m代入得：X1=X

2、2整个过程A上升：S=X+X2=2mg/K=0.3米 （2分）122s2根据运动于公式：S = 2at 物体A的加速度：a = f2 =3.75（m/s ） （2分）， 一 _ V0 Vt 口2S八(2)设 A 末速度为 Vt 则由：S=一得：Vt = =1.5(m/s) (2 分) HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 2tO设此过程中所- Xi=X2此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零12加外力F做功为 W,根据动能te理： Wmgs = mVt （3分）2,12,2 八 , .、八W =mgs + mVt =49.5（J）

3、（1 分）2. （15分）如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为 mA=2.0gk,mB=mC=1.0kg,用一轻弹簧连接 A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近， 此过程外力做功 72J, 然后释放，求：C | B 入A（1）释放后物块B对物块C 一共做了多少功？上分（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的 最大弹性势能为多大？解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中 B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后 B和C 的分离，所以此过程 B对C做功。选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）121系统能重守恒： -mAvA +-(m2219B 对

4、 C 做的功：W =-mCvC2+ mC)vC=W=72J(2分) TOC o 1-5 h z mAvA -(mB +mC)vC =0 (3 分)D （2分）联立并代入数据得：W = 18J（1分） B和C分离后，选取 A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大, 此时A、B具有共同速度v,取向右为正向，由动量守恒： mAVA -mBVB = (mA +mB)v(vb =Vc)(3 分)弹簧的最大弹性势能：EP =1mAv； + mBv| - （mA + mB）v2（2分）222联立并代入数据得：Ep=48J （2分）（19分）如图所示，将质量为 mA = 100g的平台A连结

5、在劲度系数k =200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上， 形成竖直方向的弹簧振子， 在A的上方放置 mB=mA的物块B,使A、B 一起上下振动，弹簧原子为5cm.A 的厚度可忽略不计， g取10m/s2.求：（1）当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面 C多高？（2）当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？（3）为使B在振动中始终与 A接触，振幅不能超过多大？解：（1）振幅很小时，A、B间不会分离，将 A和B整体作为振子，当它们处于平衡位置时,根据平衡条件得kx0 = （mA + mB ）g （1分）(mA mB)g(0.1 0.1) 10得形变量x0 =200-=m = 0.

6、01m =1cm(2 分)平衡位置距地面高度 h=l0 -x0 =（51）cm=4cm （2分）（2）当A、B运动到最低点，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为 A力口am =m/s2 =5m/s2（3 分）mA mBmA mB0.1 0.1取b为研究对象，有N mBg = mBam （2分）得 A、B 间相互作用力 n =mBg+mBam =mB（g+am） =0.1M（10 + 5）N =1.5N （2分）由牛顿第三定律知， B对A的最大压力大小为 N = N = 1.5N （1分）（3）为使B在振动中始终与 A接触，在最高点时相互作用力应满足：N 0 （2分）取B为研

7、究对象， mBg -N =mBa ,当N=0时，B振动的加速度达到最大值，且最大值am =g =10m/s2 （方向竖直向下）（1分）因a；A =a京=g ,表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长（1分）A = x0 =1cm振幅不能大于1cm (2分)（14分）在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量。如图所示，托盘和弹簧 的质量均不计，滑动变阻器的滑动端通过一水平绝缘轻杆与弹簧上端相连，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零。设变阻器的总电阻为R,总长度为L,电源电动势为 E,内阻r,限流电阻的阻值为R。，弹簧劲度系数为 k,不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电

8、压表。当托盘上放上某物体时，电压表的示数为 U,求此时称量物体的质量。解.设托盘上放上质量为 m的物体时，弹簧的压缩量为x,则mg=kx (3 分)由全电路欧姆定律知:I =E(4分)由部分电R R0 r路欧姆定律知：U=I - RxI-（4 分）LR联立求解得:kL（R0 R r）m = U （3 分）RgE5. (14分)如图所示，半径分别为R和r (Rr)的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD相连，在水平轨道CD上一轻 弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各 自的圆轨道的最高点，求：(1)两小球的质量比.D(2)若ma =mb =

9、m,要求ab都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能解.(1) a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为va =YgR 1 分vb1分由动量守恒定律mava=mbvb2分机械能守恒定律m mava2 = 1 mava +mag2R 1分 221-mbV b22 =- mbvb +mbg 2r 1 分 2联立得出=包=二3分mbVaR(2)若ma = mb = m ,由动量守恒定律得Va = Vb = v。2分当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E弹最小，e弹=(1mgR + mg2R)父2 =5mgR 3分26. (14分)如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为色和m2的木

10、块相连，竖直放置在水平地面上.问至少要向下压多大的力F于四上，才可以使突然撤去外力 F后睚恰好离开地面？解：m2恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长x2 ,且kx2 = m2 g和m速度为零.(i)应用简谐振动的对称性求解:m2不离开地面，mH故简谐振动,则振幅：A=x1 -x2 =x2 , x0X1 = x2 2x0 =m2g , 2mg I ，加压力F时 F +m1g =kx1-mig = m2）g(2)应用动能定理求解：对撤去力至m2恰好离开地面全过程作用由动能定理得:/、 kx10kx2 0k 2 k 2 c-m1g(x1 x2) x-x2 = 0- m1g(x1 x2)x1 x2

11、 = 02222 a加压力F时 F +色9=双由解得：F =（mi m2）g7. （13分）用一根轻质弹簧悬吊一物体 系一三棱体，先将弹簧压缩 L,然后将物体4放，则当A下滑过程中三棱体保持静止。A,弹簧伸长了 L,现该弹簧一端固定在墙上，另一端A从三棱体的斜面上由静止释若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30角，如图所示。求:（1）物块A的下滑加速度a； 数J。解：（1）当弹簧竖直悬挂物体时:（2）物块A与斜面之间的动摩擦因KL=mg在A从三棱体上下滑时,LK 一 =macos30 4A和三棱体组成的系统，在水平方向上，应用牛顿规律:由、可得 a =g -4cos303Tg(2)对物块 A

12、 ： mgsin30 -mgcos30o= ma - tan30 -a g cos308. （13分）如图所示，质量分别为 m和M的A、B两重物用劲度系数为 k的轻质弹簧竖直地连接起来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。当重物 A下降距离h时，重物B刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B不离开地面（B与地面作完全非弹性碰撞）但不粘连。为使重物A反弹时能将重物B提离地面，试问下落高度 h至少应为多少？（提示：弹簧形变量为x2时的弹性势能为 Ep=kx2）解：B触地时，弹簧为原长，A的速度为：v=12ghA压缩弹簧，后被向上弹起弹簧又恢复原长时，因机械守恒，可知

13、仍为：V - 2ghA的速度A继续向上运动拉伸弹簧，设法Va=0时弹簧伸长量为 x,则要使此时 B能被提前离地面，应有：kx=MgAB而在此弹簧被拉伸的过程对 j , .121 . 2A 和弹黄有：一mV = mgx + kx 22由上几式可解得：卜二蛇KM 2m2m TOC o 1-5 h z （16分）如图13所示，光滑轨道上，小车 A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度V0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0,已知A、B的质量分别为 mA、mB,且mAmB.求：（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能 Ep.一（2）试

14、定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无.速度为0的时刻？i d, kwwcj J解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时 b的速度为vbF g口 n -以A、B弹簧为系统动量守恒（mA+mB）v0=mBVB（32 1机械能守恒：2 （mA+mB）V02+Ep= 2 mB vb2（3 分）加工（阳/+.由、解出Ep=- V0（2分）Ep,用动量（2）设以后运动过程中 B的速度为0时，A的速度为VA,此时弹簧的弹性势能为 守恒（mA+mB）V0=mAVA （3 分） TOC o 1-5 h z J1机械能守恒2 （mA+mB）V2+ Ep= 2 mAVA2+ Ep（3 分）_+啊尸？ _ （幽应

15、+%综 一二、/ 一V由、解出J：/因为mAmB所以Epv 0弹性势能小于0是不可能的，所以 B的速度没有等于0的时刻A连接在一（14分）如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子 起，下端固定在地面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略 小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m , A和B的质量均为2kg。将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长 10cm 后，从静止释放，不计阻力，A和B 一起做竖直方向白简揩振动，g取10m/s2。已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小。 试求：（1）盒子A的振

16、幅；（2）盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向；（不要求写出理由）（3）小球B的最大速度。解：（1）系统处于平衡位置时，弹簧压缩Axi,则2mg =kx12mg 2 2 10 x1 =-=0.10mk 400盒子的振幅为A =*1 . X =0.10 0.10=0.20m（2）方向向下弹力做的正功与负功相等,（3） B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中,总功为零122mgA 0 = . E k = 2m v m由动能定理：yk 2m,vm =J2gA _2 10 0.20 =2m/s(14分)两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间，箱子只能沿竖 直方向运

17、动，如图所示。两弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为 60N/m。当箱以2a=2.0m/g的加速度匀减速上升时，上弹簧的长度为0. 70m,下弹簧的长度为20.60mo ( g=10m/s )若上顶板压力是下底板压力的四分之一，试判断箱的运动 情况。解：根据胡克定律 F=Kx,设下弹簧压力为 N1、上弹簧压力为 N2 N1 =60 (0.80 -0.60) =12.0N N2 =60 (0.80 -0.60) =6.0N 以向下为正方向，当金属块以2.0m/s2的加速度匀减速上升时，金属块受力如图： TOC o 1-5 h z 由牛顿第二定律：mg N2 -N1=maja 10m+6-12=2

18、m，m=0.75KgT 1弹簧总长度不变：l总=l1 +l2 =0.70+0.60 =1.30m ,上顶板压，厂力为下底板压力的 Z时，设上弹簧的压缩量为 X2、下弹簧压缩量为*修2”土X1 ,则 X1 =4X2,2l0 5X2 =l总，算出 x2 =0.06mN；=KX2=60 0.06 =3.6NN1 =KN； =4M3.6=14.4Nmg N2 -N1 =ma7.5+3.6-14.4=0.75a 得 a - 44m/ s2箱子以大小为4.4m/ s2的加速度加速上升或减速下降(1)如图1,在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等.现

19、突然给左端小球一个向右的速度U0 ,求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度(2)如图2,将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E。，其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时 ，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.2003年江苏物理卷第 20题解：（1）设每个小球质量为

20、m,以5、也分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度.由动量守恒和能量守恒定律有mui + mu2 = mu0 （以向右为速度正方向）Imu； +lmu； =1 muo 解得 Ui = u0 ,同=0或Ui = 0, U2 = u0 222由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：u1 =0,u2 =u0F（2）以Vi、Vi分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向F右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mvi + mvi =0i 2 i 2理 +52 =E。解得V ;占

21、vir或V 4|,vi在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应 TOC o 1-5 h z 取解：v =I且v= 1巨 振子i与振子2碰撞后，由于交换速度，振子 i右端小球速度变为 0, i mm左端小球速度仍为 vi ,此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹 性势能最大，设此速度为 v 0,根据动量守恒定律： 2mv0 = mv用Ei表示最大弹性势能，由能量守恒有 1 mv20 +imvi20 +Eimv2222、m1解得EiE04类弹簧问题（i 4分）如图，两个带同种电荷的小球A和B, A、B的质量分别为 m和2m。开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上保持静止，A、B相距为d.A、B间的相互作用为遵守牛顿第三定律。现同时释放A、B,经过一段时间，A、B相距2d,此时B的速度大小为v。求：（1）此时A的速度大小。（2）此过程中B对A做的功。（3）此过程中A球移动的距离。 TOC o 1-5 h z 解：（i ）以人、B为研究对象，由动量守恒定律mAvA=mBv （ 4分） 求出va=2v（i分）22.（2）对A,由动能定理 W=mAvA=2mv（3分）2Sava2（3） =-=（2 分）sA+sB=d（2 分） 求出 sA=2d/3（2 分）Sbvbi14. （i