高三数学高考中的推理与证明试题汇编大全

1、6米的圆面，则需安装B )A. 3B. 4 C. 5 D. 62007年高三数学高考中的“推理与证明”试题汇编大全一、选择题：( 2007广东文、理)图3是某汽车维修公司的维修点环形 分布图公司在年初分配给 A、B、C、加个维修点某种配件 各50件.在使用前发现需将 A、B C、喇个维修点的这批配 件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点 之间进行.那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为(C )A. 18 B . 17 C . 16 D . 15【解析】很多同学根据题意发现n=16可行，判除A,B选项，但对于C,D选项则难

2、以作出选择，事实上，这是一道运筹问题，需要用函数的最值加以解决.设AtB的件数为x1(规定：当X1 k2成立时，总可推出f(k +1) (k+1)2成立”.那么，下列命题总成立的是( D )A.若 f(1) 1 成立，贝U f(10) 100成立B.若f (2) 1成立C.若f(3) 9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立D.若f(4) 25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立(2007浙江文、理) 要在边长为16米的正方形草坪 上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个 喷水龙头的喷洒范围都是半径为 这种喷水龙头的个数最少是(、填空题:(2007福建理)中学数学中存在许多关系，比如

3、“相等关系”、“平行关系”等等，如果集 合A中元素之间的一个关系“、”满足以下三个条件：(1)自反性：对于任意 aEA,都有a-a；(2)对称性：对于 a, bA,若a、b,则有b、a;(3)传递性：对于 a, b, cEA,若ab, bc则有a- c则称“是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系： 。答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等（2007广东理）如果一个凸多面体 n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶n（n 1）点所确定的直线共有2 条.这些直线中共有f（n）

4、对异面n（n - 2）（n -1）直线，则 f（4）= 12; f（n） =2.（答案用数字或n的解析式表示）（2007湖南理）将杨辉三角中的奇数换成 1,偶数换成0,得到如图1所示的0-1三角数 表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，, 第n次全行的数都为1的是第 2n 1行:第61行中1的个数是 32.第1行1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第 5 行 1 1 0 0 1 1（2007上海文）某工程由A, B, C, D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5, x,4天.四道工序的先后顺序及相互关系是：A,

5、 B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B, C完成后，D可以开工.若该工程总时数为 9天，则完成工序C需要的天数X最大是 3 .（2007上海文、理） 对于非零实数a, b ,以下四个命题都成立：1_O OO a十#0；（a+b） = a +2ab + b ；a 若 |a|=|b|,则 a=b； 若 a2=ab,则a=b.那么，对于非零复数 a, b,仍然成立的命题的所有序号是 三.解答题：1. （2007北京理）（本小题共13分）已知集合 A=&, a2,|, a（k2）,其中ai eZ（i=1,ZHI, k）,由 A中的元素构成两个相应的集合：S=(a, b)awA, bwA, a+bw

6、A, T =(a, b)aA, bwA, a-bA.其中(a, b)是有序数对，集合 S和T中的元素个数分别为 m和n.若对于任意的a w A ,总有_a更A ,则称集合 A具有性质P .(I)检验集合01,2,3与-1,2,3是否具有性质P并对其中具有性质 P的集合，写出相应 的集合S和T ;(II )对任何具有性质 P的集合A,证明：n-1时，(1 + x)m 1+mK，、一1 1 4m 、 f1、m(n)对于 n6,已知 1 - 一，求证 1 - ,- , m=1,1,2 ，n； n+3；20,所以左边右边，原不等式成立； k(ii )假设当m=k时，不等式成立，即(1+x) 1+kx,

7、则当m=k+1时，丁 x a1,二1十x 0,于是在不等式(1十x)k之1+kx两边同乘以1+x得(1 +x)k (1 +x)之(1 + kx)(1 + x) = 1 + (k +1)x + kx2 之 1 + (k +1)x ,所以(1十x)k殳1+(k+1)x,即当综合(i ) (ii )知，对一切正整数m = k+1时，不等式也成立.(n )证：当 n6, me n 时，由(I)是(1 .工)n 6时，(1 -工)1 (1-2)2(1n 3 n 3n - 2 n , n , 1、n ,3()n ()n -(n 3 n 3n 3即3n+4n+(n +2)n -1,且 xw0 时，m2,(1

8、+ x)m1+mx O(i)当m=2时，左边=1+2x+x2,右边=1+2x,因为xW0,所以x20,即左边 右边，不等式 成立；(ii )假设当m=k( k2)时，不等式成立，即(1+x) k1+kx,则当m=k+1时，因为x-1, 所以1+x0.又因为xw0, k2,所以kx20.于是在不等式(1+x) k1+kx两边同乘以1+x得2(1+x) k - (1 + x)(1+ kx)(1+ x)=1+( k+1)x+kx 1+(k+1)x, 一 .k+1.一一.一 .一 一所以(1+x)1+(k+1)x,即当m= k+1时，不等式也成立.综上所述，所证不等式成立.J”F)，一，1m 11m(n)证：当 n 26,m Wn时,丁(1)m 1 -n 3(11、m%).(出)解：假设存在正整数n0之6使等式3n0+4% +(n0+2)n =(n0+3)n成立, TOC o 1-5 h z 3 no42 即有(-