高三数学高考第二轮专题复习资料专题五数列

1、专题五数列一、考纲要求 TOC o 1-5 h z 知识要求：（1）理解数列的概念，了解数列的通项公式的意义；了解递推公式是给 出数列的一种方法，并能根据数列的递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念， 掌握等比数列的通项公式 与前n项和公式， 并能运用公式解决简单的问题 .能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际问题的能力二.考点解读数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。纵观近几年全国各地的数学 高考试题，数列约占总分的10% 15%,考查的重点是等差、等比数列的通项公式和前n项

2、和公式的灵活运用，主要考察学生的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题 的能力，在选择、填空题中，突出了 “小、巧、活”的特点；解答题以中等难度以上的综 合题为主，涉及函数、方程、不等式等重要内容。试题体现了函数与方程、等价转化、分 类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本数学方法。高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都

3、以基础题为主，解答题大都以基础 题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题 难度较大。三.考题预测预测题1.已知公差不为零的等差数列 an与等比数列bn满足：a1 =匕e3 =b3, ay =b那么（）a.b11=a13b .b11=a31c.b=a63d.b63 = an参考答案：C命题意图与思路点拨：本题考查等差数列和等比数列的基础知识。T T T预测题2已知数列an,首项为 = 1,它的前n项和为S,若OB= a+1 OA a OC , 且A、日C三点共线（该直线不过原点。，则S20=（）A. 170 B. 101C.200D.210参考答案：A命题意

4、图与思路点拨：本题是数列与向量的综合题，应用向量知识很容易把问题转化为等差数列问题。预测题3.用类比的方法填写下表中的空白:等差数列an中等比数列bn中a = a2 + db3 =b2 ,qa3 +a4=a2 +ab3出人也a1 +a2 +a3 +a4 +a5 =5a3参考答案：“出血血血也5命题意图与思路点拨：本题考查学生用类比的数学思想方法解题的能力，教学过程中, 教师应引导学生注重等差数列和等比数列知识的对比学习。预测题4.定义一种运算“ 中”对于正整数满足以下运算性质：(1) 2*2006 =1; (2) (2门+2)* 2006 = 3，(2门)*2006,则 2008*2006的值

5、是参考答案：31003命题意图与思路点拨：本题考查学生观察、分析、归纳、转化的能力，本题的实质就是通过等比数列的通项来求解。预测题5.已知数列an,设Sn是数列的前n项和，并且满足ai=i,对任意正整数n,Sn ! = 4an 2.(1)令bn =an书2an(n =1,2,3,)，证明bn是等比数列，并求bn的通项公式；b1.（2）令Cn = n ,Tn为数列的前n项和，求Tn.3lOg 2 Cn 2 lOg2Cn1参考答案：（1）证明：an*=Sn+Sn=（4an+2）（4an+2） = 4（an an）.由题知 bn =an 1 - 2an.- bn1=an2 - 2an又由. bn 1

6、-4（an 1 - an）- 2an12an1- 4an2（an1- 2an）,bn+ = 2（小+-2an） =2, . bn是等比数列，公比q=2, bnan 1 - 2an又由 S2 =4a1 2, a1 a2 = 4al 2, 1 a2 = 4 2, a2 = 5,b 二a2 -2a1 二5-2=3, bn =4 qn，=3 2n）（2）解:b -bl - On4Cn 一3 一21111=lOg2 g 2 1。92 Cn 1 （C 1）n A A 1111111”（1一2）（2一3）（3 一丁 丁命题意图与思路点拨:1.本题主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求

7、数列通项与前n项和。解决本题的关键在于由条件sn书=4an +2得出递推公式。2.解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条 件，在后面求解的过程中适时应用.预测题6.在直角坐标平面上有一点列P(x1, y1),P2(x2,y2广，Pn(xn,yn)，对一13 5切正整数n,点Pn位于函数y=3x+的图象上，且Pn的横坐标构成以-为首项，-1- 42为公差的等差数列xn 。求点Pn的坐标；设抛物线列 G，C2，C3Cn1中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn ,且过点Dn(0,n 丫 Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn;设Cn的方程为: +1),记

8、与抛物线Cn相切于Dn的直线的斜率为 心，求：卜水2k2 k3kndkny=a(x3)2212n 54把Dn(0,n2 +1)代入上式，得a =1,二g的方程为:y = x2 +(2n +3)x + n2 +1。kn = y=2n+3,1kn4kn1(2n 1)( 2n 3)(_)2 2n 1 2n 3k1k2k2k3kn4kn111-+ ! +!(12n 112n 3)设 S = x| x = 2xn ,n w N, n l1T = y | y = 4yn, n 1),等差数列an的任一项 an wSct ,其中a1是SCT中的最大数，265为。-125,求小 的通项公式。 TOC o 1-

9、5 h z 53参考答案：斛：(1) xn =+(n 1)父(1) = n 2213535yn =3 2 =-3n- -,. Pn(-n-,-3n-) 442414n 6(3) S =x|x = (2n 3), n N , n - 1,T = y | y = -(12n 5), n N, n _1 = y | y = -2(6n 1) -3,n N,n - 1，sDt =T,t 中最大数 a1 = -17.设an公差为 d ,则 a0 = -17 +9d w (-265,-125),由此得248-*d一 d 3,n=N*),各数位上的数字从左到右依次成等差数列，称这个数为期望数,则由1,2,3

10、,4,5,6,7构成的三位数中期望数出现的概率A. 18343B.1 * 370C. 335D.93433.已知m,n,m+n成等差数列，m,n,mn成等比数列， 且1 l o g(mn) 2,则aC 4,数列an中，a=3,an =an+3，4n(n 2 2,nw N*),则an的一个通项公式5,已知数列an的前 n 项和为 Sn, a1=1, an+1=2&+1 (nWN + )。(1)求数列an的通项；(2)等差数列bn的各项为正数，其前 n项和为Tn,且T3=15,又a+b，az+b2, a3+b3成等比数列，求Tn.6设 an是集合 2t+2s 0 st且s,tC Z中所有的数从小到

11、大排成的数列，即 a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12，将数列 an各项按照上小下大，左小右大的原则写成 如下的三角形数表：35691012川 III III 川川 III III III III专题五数列训练反馈参考答案 TOC o 1-5 h z 1. B 2, A 3. (2短8) 4.4n -15.解：(1)当 n= 1 时,ai= 1,a2= 2Si +1 = 2a+1 = 3当 n n2时，由 an+1= 2Sn+ 1, an= 2Sn 1 + 1 得 an+1 an= 2 (Sn Sn-1) = 2an即 an+1= 3an, 1 an= a2 3= 3综上:an=3n 1 (nWN + )(2)设bn的公差为d,由T3=15得b + d=5再由 a = 1,a2= 3,a3= 9 及 a + b,a2+ b2,a3+ b3 成等比数列得b =15d = 10(3+5) 2= (1 + b1) (9+b1+2d)联立，解得h =3十或*d =2Lbi =15人:数列bn的各项为正数应舍去d = -10, 一 丁b1 bn3 (2n 1) z , _ bn= 2n+ 1, Tn = n = -n = n (n + 2)226.解：第四行：17 18 20