高三第一轮复习难点整理五-速度关联类问题求解,速度的合成与分解

1、难点5速度关联类问题求解,速度的合成与分解一、分运动与合运动的关系1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可 以相互替代，即：等效性二、处理速度分解的思路1、选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）2、确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变3、确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系典型的“抽绳

2、”问题：所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题：（1）分解谁的问题哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。（2）如何分解的问题由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路。1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变 的速度v运动

3、。当绳子与水平方向成 。角时，物体前进的瞬时速度 是多大?解法一：应用微元法设经过时间t,物体前进的位移si=BC,如图所示.过C点作CDXAB,当t-0时,：NBAC极小，在 4ACD中，可以认为 AC=AD ,在 t时间内，人拉绳子的长度为 S2=BD ,即为在t时间内绳子收缩的长度BD 由图可知：BC=cos由速度的定义：物体移动的速度为人拉绳子的速度v= 3 一 BDt tAv 物=%1tBC tv由解之：v/二cos解法二：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解这个运动就是合运动，所以物体在水平其中：

4、v=v物cos。，使绳子收缩v=v物sin 0 ,使绳子绕定滑轮上的A点转动所以v物=vcos解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人4绳子做功等于绳子对物体所做的功人对绳子的拉力为F ,则对绳子做功的功率为Pi=Fv ;绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F,则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cos 6 ,因为 Pi=P2所以vv物=cos拉绳子自由端时，A沿水平面前进,求：当跨过B的两段绳2、如图所示，物体 A置于水平面上，A前固定一滑轮B,高台上有一定滑轮D, 一根轻绳一端固定在 C点，再绕过B、D o BC段水平，当以速度v0子夹角为a时A的运动速度V解法一：应用微

5、元法设经过时间t,物体前进的位移Si=BB,如图所示。过B点作B E BDo当 t-0时，/ BDB 极小，在在t时间内，人拉绳子的长度为S2=BB +BE ,即为在 t时 BDB 中，可以认为 DE =B Do间内绳子收缩的长度。由图可知：BE =BB,0 cos由速度的定义：物体移动的速度为S1V 物=-t-BB人拉绳子的速度v0 =由解之:S2BB+BEBB (1 + cos )V0v物=1 + cosv物。根据合运动的概念,绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个运动就是解法二：应用合运动与分运动的关系 物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为合运动

6、。也就是说“物体”的方向（更直接点是滑轮的方向）是合速度方向，与物体连接的BD绳上的速度只是一个分速度,所以上侧绳缩短的速度是v 物 cosa因此绳子上总的速度为v物+v物cos =v 0 ,得至v物=v01 + cos6解法三：应用能量转化及守恒定律Pi=FVoF,则绳子对物体做功的功率绳对物体做功的功率为P2 =FV0由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功设该时刻人对绳子的拉力为 F,则人对绳子做功的功率为绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为为分为2部分，BD绳对物体做功的功率为P2=Fv0cos , BC由p，V01=P2 + P2得到V 物=1 + cos3、一根

7、长为L的杆OA, O端用钱链固定，另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M,高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度 v向右运动时，小球A的线速度vA （此时杆与水平方向夹角为9）解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点。（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故 B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v; B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度vi和绕O点转动的线速度v2o因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin 6设此时OB长度为a,则a=h/sin 0令

8、棒绕O点转动角速度为a ,则：a=v2 /a=vsin 2 9 /h2故A的线速度 va = 3 L=vLsin 0 /h4、如图所示， A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，弁分别置于光滑水平面上，若A车以速度 vo向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为a和B时，B车的速度是多少？解析:a右边的绳子的速度等于A车沿着绳子方向的分速度，设绳子速度为V。将A车的速度分解为沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向，则V=VA COS同理，将B车的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子的方向,V=VBCOS由于定滑轮上绳子的速度都是相同的，得到cosVb =COS5、如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在

9、物体v0向上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度右匀速拉动， 设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向 夹角为45处，在此过程中人对物体所做的功为多少？解析:已知地面上的人是以恒定速度拉动小球的,则人做的功其实就等于平台上的物体动能的增加量。关键是要求出如图状态下物体的速度V。根据定滑轮的特性，可以知道物体m的速度和绳子的速度是相同的对小球进行分析，小球水平方向做V0的匀速运动是合运动,V0是合速度，是沿着绳子方向的速度与垂直于绳子方向的速度的合。因止匕V0COS452V021V02mV0246、如图所示,均匀直杆上连着两个小球A、B,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速

10、度为vb,加速度为aB,杆与竖直夹角分别对小球 A和B的速度进行分解，设杆上的速度为为a ,求此时A球速度和加速度大小 解析:则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。a：aaV=VA COS对B球进行速度分解，得到 v=vB sin a联立得到 va=v b tan加速度也是同样的思路，得到aA =aBtan7、一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30的光滑斜面上瞥5体mi连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接。已知定滑轮到杆的距离为、3 m。物体m2由静止从 AB连线为水平位置开始下滑1 m时，mi、m2恰受舞韶修力平衡如图所75。试求：m2在下滑过程中的最大速度，聃m

11、2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离、解析：(1)由图可知，随 m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在C点受力恰好平衡，因此m2从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置.对mi、m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.E增=E减，即mivi2+ m22V2+mig (A C -A B ) sin30 =m 2 g - B C22又由图示位置 mi m2受力平衡，应有：Tcos / ACB=m 2g,T=m igsin30 又由速度分解知识知vi=v2cos / ACB ,代入数值可解得v2

12、 =2.i5 m/s,(2) m2下滑距离最大时mi、m2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得：E增=E减2即：m1g ( HAB 2 AB)sin30 0 =m2 gH3 m=2.3i m4利用(i)中质量关系可求得m2下滑的最大距离 H =8、如图所示，S为一点光源， M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知SO=L ,若M以角速度 a O点逆时针匀 绕速转动，则转过30角时，光点S在屏上移动的瞬时速度v为多大?解析:由几何光学知识可知：当平面镜绕O逆时针转过30时，贝/ SOS =60,OS 二 L/cos60选取光点S为连结点，因为光点 S在屏上，该

13、点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v；光点S又在反射光线 OS上它参与沿光线 OS的运动.速度v1和绕O点转动，线速度 v2；因此将这个合速度沿光线 OS及垂直于光线 OS的两个方向分解，由速度矢量分解图可得:9、vi=vsin60 ,v2=vcos60又由圆周运动知识可得：当线OS 绕O转动角速度为2 3贝U: v2=2 3 L/cos60vcos60=2L/cos60 3 , v=8 3 L辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体,如图5-12所示.绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽

14、略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧弁且是竖直的，左侧绳*V绳长为 H .提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H,车过 B点时的速度为求在车由A移到B的过程中，绳 Q端的拉力对物体做的功。解析:以物体为研究对象，开始时其动能E k1 =0 随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加。当车子运动到 B点时，重物获得一定的上升速度vq,这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量,如图，即别为VQ =vbi=vbcos45于是重物的动能增为VB1Ek2 =22 mvQ =2 mvB在这个提升过程中，重物受到绳的拉力VVT、重力mg,物体上升的

15、高度和重力做的功分h= 2 H-H= ( 2 -1) HWG=-mgh=-mg (2 -1) H于是由动能定理得Wt+Wg = Ek=Ek2-Ek1即 WT-mg (2 -1) H = 1 mvB2-0-4所以绳子拉力对物体做功WT=1 mvB2+mg (2 -1) H410、一带正电的小球， 系于长为 L的不可伸长的轻线一端， 线的另一端 固定在O点，它们处在方向水平向右电场强度大小为E的匀强电场中。已知电场对小球的作用力大小等于小球的重力。现把小球拉到图中的P1处，使线绷直，弁与电场方向平行，然后由静止释放小球。已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，速度的竖直分量突变为零， 水平分量没有变化，则小与球到达 Pi等高的P2点时的速度的大小为多 少？解析：已知qE=mg ,则小球从释放到经过最低点的过程中，做速度为零的匀加速直线运动。 根据动能定理d12mgL + qEL = mvQ - 0vq = 2 gL又已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，速度的竖直分量突变为零。 将小球过最低点时的速度沿竖直向下与水平向右分解，则突变后的速度为VQ = 2 gL再列动能定理-mgL + qEL =1 mvt 2