函数分题型基础2

1、凝涵数理化 2012寒假高一数学第一讲PAGE 3PAGE 16谢老 2013.1.30 函数一、映射、函数的有关概念：1、函数定义：对于每一个x，只有唯一的y和它对应；函数是特殊的映射.3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则.判断两个函数是否为同一函数，先看定义域、值域是否相同.求函数定义域的方法：列不等式组1、设，,从到的对应法则不是映射的是（ ）A B. C D2、下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )Af(x)1，g(x)x0 Bf(x)x1，g(x)1Cf(x)x2，g(x)()4 Df(x)x3，g(x)二、求函数定义域的常用方法有：式子有意义，如偶次根式的

2、被开方大于零，分母不能为零，真数大于零等.1、函数的定义域是_2、下列函数中与函数相同的是_ D： y=3、函数的定义域是一切实数,则的取值范围是_二、【答案】1、 2、B 3、三、复合函数的定义域：即外层函数y=f(u),内层函数u=g(x)，那么y=fg(x)叫做函数f与g的复合函数.复合函数的单调性：同增异减y=fg(x)的自变是x,不是g(x). y=f(x)中的x和y=fg(x)中的g(x)范围是相同的.1、函数的图像过点，则函数的图像过定点_2、已知函数定义域是，则的定义域是_3、如果函数f(x)的定义域为1,1，那么函数f(x21)的定义域是（ ）A0，2 B1,1 C2，2 D

3、，4、函数的单调递增区间是_5、函数f(x)=(x23x+2)的单调增区间为（ ）A.（，1） B.（2，+） C.（，） D.（，+）三、【答案】1、（5，1） 2、 3、D 4、 5、A四、求解析式方法：待定系数法、方程法、等代换法1、若函数，则=_2、二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的解析式为_3、若=_四、【答案】1、，； 2、 3、 4、；五、函数的值域：配方法、反解法，换元法，均值不等式法，分离常数法（分式中带一次函数），判别式法（分式中带二次函数），单调性法，导数法；1、函数的值域是_2、函数f(x) eq f(1,1x2)(xR)的值域是( B )A(0，1) B(0，1

4、 C0，1) D0，1来源:3、设函数，则的最小值为_4、函数的值域是_5、函数的值域是_五、【答案】1、 2、B 3、 4、 4、 5、乘法公式：； ，十字相乘法；六、函数的单调性、周期性、奇偶性、周期性单调性定义：同向增函数，反向减函数：加脱函数单调性的证明方法：作差；变形：通分、因式分解、分组、有理化，一般要变出函数单调性的判断方法：基本函数直接判断、观察法、图象法、变形判断如分离常数1、若在（，2上是减函数，则实数的取值范围是_2、函数在区间1，2上是单调函数，则的范围是_3、函数在区间上是增函数，那么a的取值范围是_4、已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是_5、函数f

5、(x)x的图象关于( )Ay轴对称 B直线yx对称 C坐标原点对称 D直线yx对称6、已知函数若则的范围是是_7、函数当时为增函数，则的取值范围是_8、在在是减函数，则的取值范围是_9、已知在区间上是减函数，则的范围是（ ） A. B. C.或 D. 10、已知是上的减函数,那么的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）六、【答案】1、 2、或 3、 4、 5、C6、 7、 8、 9、B；10、C七、函数的奇偶性：偶函数定义： 性质：偶函数定义推广：若，则关于对称；中间就是对称轴；奇函数定义： 性质：或无意义奇函数定义推广：若则关于点对称，中点就是对称中心；奇偶性的方法：代换，即用其它变

6、量或式子代换，变出相反数等若一个函数即有点对称，又有直线对称，则可构造三角函数；若则的周期为；若，则是半周期1、是奇函数，则实数=_3、若是奇函数，则_4、若函数是奇函数，则_5、设是定义在上的奇函数，当时，则_6、设是周期为2的奇函数，当时，则_7、若奇函数满足，则_8、已知是奇函数，当时，且，那么的值是_9、已知为上的奇函数，当时，.若，则_10、已知函数，则的值为_11、定义在R上的偶函数在在区间上是增函数，则，的大小关系是_12、已知偶函数在区间单调增加，则的x 范围是_13、在R上的偶函数在上是减函数，若，则范围是 14、函数和的递增区间的交集是_15、下列函数中，既是偶函数，又在区

7、间上单调递减的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）16、定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是_17、已知函数，若函数为奇函数，求的值。（2）若，有唯一实数解，求的取值范围。18、已知函数是定义域为的单调减函数，且是奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）解关于t的不等式19、已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性20、在上定义的函数是偶函数，且，则的周期是_七、【答案】1：；2、1； 3： 4： 5： 6： 7：1 ； 8：5 9： 10： 11： 12： 13： 15：A； 16：；17：、；18：或；19：定义域 奇 减； 20、2八、求函数值

8、方法：变量代换、加周期、用奇偶性、变为相反数、平均拆开1、若，则=_2、设偶函数对任意xR，都有，当x-3,-2时，则_3、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是_八、【答案】1、21； 2、2 ；3、0；九、指数函数：开次方根要分奇偶：当n为奇数时，a, 当n为偶数时, |a|根式变为指数便于运算： ， 1、若，则_；=_2、；=3、=_4、计算：九、【答案】1、4 ； 2、，； 3、；4、；指数的运算法则： 指数函数：形如y=a（a0,且a1）的函数叫做指数函数.注意：值域（）、定点（）、单调性看底数指数函数y=a（a0,且a1）的图象和性质：方法：化为同

9、底、设，则的大小关系为_不等式的解集是_不等式的解集是_【答案】1、 2、 3、 分和讨论、若直线和的图象有两个公共点，则的范围是_当时，恒有，则的范围是_【答案】1、 2、注意、1、函数的图象恒过定点_方程的解是_2、y=的值域是_的值域是_3、若，则等于（ ）A、 B、 C、 D、4、方程的解所在的区间为（ ） A、 B、 C、 D、【答案】1、（1，4） 2、（0，1） ；3、A；4、B；利用指数函数解析式和图象研究性质：定义域、值域、单调性、定点、位置1、的单调递减区间是_2、已知函数(1)求的定义域； (2)判断的奇偶性；3、用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值，设 (x

10、0),则的最大值为_4、已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性; （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围【答案】1、 2、（1），（2）奇函数；3、6；4、b=1，减函数，先求指数的范围，利用单调性，两边取底数或作图象1、+2的定义域是_值域是_2、的值域是_函数值域为_【答案】1、 2、 比较大小：当同底时直接比较，当不同底时与和比较三个数,则的大小关系是_【答案】十、对数函数：指数式和对数式的互化： 见对取指，见指取对；两个一样取第三者（带）： 对数恒等式： 换底公式： ；1、=_2、已知，则3、=_=_4、十、【答案】1、 2、 3、， 1； 4、对数的运

11、算性质： 上拿当分子，下拿当分母；1、 =_2、+=_ =_3、+ =_ 【答案】1、 2、4，1 3、；对数函数：的图象与性质注意：真数要大于0，定点（1，0），单调性看底数方法化为同底或化为同指数、不一定要作图象；1、已知，则的取值范围是_2、若定义在区间内的满足，则的范围是_【答案】1、 2、分和讨论、1、已知恒为正数，那么实数的取值范围是_2、函数（且）在上的最小值是，则_【答案】1、或 2、先求真数的范围，两边取对数1、已知求的取值范围2、若，则的范围是_3、求函数的单调区间和值域.【答案】1、2、 3、 注意真数大于0、 函数的图象必过定点_研究函数的奇偶性和单调性【答案】1、（2

12、，-1） 2、奇 在（-2，2）上减；利用对数函数的解析式和图象研究定义域、值域、单调性、定点、位置函数的值域是_2、函数在区间上单调增函数，则的取值范围是_3、已知，若，则的取值范围是_4、函数ylog(x26x17)的值域是A.RB.8，+ C.(， D.3，+)5、记函数的定义域为集合，函数的值域的集合为，求集合与，求6、已知函数，,设(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合来源【答案】1、 2、 3、或；4、C；5、， ；6、奇，:学科x|0 x1；比较大小：不能直接比较时和0、1比较大小，两个数都在之间时和比较，也可作图分析；设，则、的大小关系是_设则、的大小关系

13、是_【答案】1、 2、；3、；4、；5、D；十一、幂函数掌握方示：1、在第一象限当向上翘；当向上拱；当时向下滑；2、定义域、定点、奇偶性、单调性零点原理：函数在某个区间有零点，则两个端点的函数值异号1、幂函数的图象经过点，则满足27的的值是_2、设，则的定义域为R且为奇函数的所有的值为_3、函数y=2x -的图像大致是4、是幂函数，且在上是减函数，则实数_十一、【答案】1、3 2、 3、A； 4、2十二、形函数： 对勾函数：1、若函数的对称轴方程为，则常数_2、用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为_3、函数的最大值为（ D ） A B C D十二、【答案】1、

14、2、；3、D；十三、图象的变换：函数图象的变换：平移左加右减（系数必须变为1）；翻折变换： ，图象变换可类比三角函数的平移、周期、伸缩变换1、函数的图象向_平移_单位可得到的图象2、直线与曲线有四个交点，则的取值范围是_3、已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则、的大小关系是_十三、【答案】1、左平移3个单位2、 3、十四、二次函数：以图象分析为主，能因式分解用交点式最好，注意先定区间再移动对称轴，对讨论，两根大小比较；注意二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；三种表达形式：一般式：；对称轴，求根公式；=；顶点式：由对称轴和开口方向可判断单调性交点式：可较准确作二次函

15、数图象1、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，且有两个相等的根，则=_2、函数和函数的图象的交点个数是_3、设函数则不等式的解集是_5、一元二次方程始终有两个不相等的实根，则的范围是_7、对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是_8、已知二次函数满足，其图象交轴于和两点，图象的顶点为，若的面积为18，求此二次函数的解析式.9、二次函数满足且函数过，且，求此二次函数解析式10、二次函数满足且的最大值是8，求此二次函数.11、解关于的不等式十四、【答案】1、 2、3个；4、 5、（0，2）；6、8； 7、或；8、 9、 10、；11、 和分成三个区间讨论；十五、二次函数根的分布：画出

16、草图，考虑判别式、对称轴、端点的函数值的符号两根在同一区间，用判别式、对称轴、端点的函数值的符号列出不等式组；或分离变量两根在不同的区间，只利用端点的函数值的符号列不等式组；或零点原理注意方程有两根和在某个区间上有根的区别。两根在同一区间：1、方程在上有两个根，求实数的取值范围2、已知方程在上有解，求实数的取值范围十五、【答案】1、 2、或 两根在不同区间：已知方程的一根小于0，另一根大于2，求实数的取值范围【答案】1、；2、十六、对称问题：图象的对称性关键在于求出关于直线或点的对称点直线对称：当时，用垂直平分列两个方程；当时，将中的横纵坐标代入直线方程，得到对称点坐标；关于的对称点是；点对称用中点公式；若看到一个函数关于对称或等等；若看到两个函数或两个图形关于对称求关于的对称点是；1、点关于的对称点坐标是_点关于的对称点坐标是_2、与的关于对称，则的表达式是_3、函数和关于直线_对称；4、函数是偶函数，且关于点对称，则的周期是_5、函数是偶函数，且关于直线对称，则的周期是_6、=关于对称，则_十六、【答案】1、 2、= ；3、；4、4；5、6；6、9；7、（1，2）十七、抽象函数：赋值法、奇偶性、单调性定义法、结构变换法、构造基本