用配方法解一元二次方程课件

1、 九 年 级 上 册 配方法解一元二次方程 说 课 稿积石山县居集中学 李文霞2022/7/281A一、教材内容分析：（一）教材的地位和作用 （二）学情分析（三） 教学重难点（四） 教学课时2022/7/282A（一）教材的地位和作用本节课内容选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十二章第二节“降次解一元二次方程”主要内容是用配方法解一元二次方程。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开平方法为基础的一次深入探究，由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫作用，为今后学习高次方程、二次函数奠定

2、了基础，具有承上启下的作用。2022/7/283A（二）教学目标 1 .知识与技能： (1)会用配方法解简单的一元二次方程； (2)了解用配方法解一元二次方程的基本步骤； 2 .过程与方法： （1）知道配方法是一种常用的数学方法。 （2）通过探索配方法的过程，体会“等价转化”的数 学思想方法。 3 .情感、态度与价值观： 通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。2022/7/284A (三) 教学重难点本节课的重点是：掌握用配方法解一元二次方程。本节课的难点是：发现与理解配方法的思想方法。（四）教学课时 1课时2022/7/285A 二、学情分析 任何一个教学过程都是以传授知识、

3、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。2022/7/286A三、 教法学法选择在教法方面: 新课标中指出数学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，教法的确定要符合学生的实际，求知欲和兴趣，引导学生积极开展思维活动

4、，主动的获取新知，因此本节课主要采用的是“问题探究问题”的教学模式和启发式、探究式、讲练结合的教学方法。在学法指导上:由于九年级学生已能按思维的概括去观察事物，观察的精确性、概括性有所提高，他们通过观察进而能抓住事物的主要特点进行全面、较为深刻的分析并能把个别事物同一般原理、规则联系。因此本节课将通过观察、比较、思考、交流、发现等活动，灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。2022/7/287A四、教学准备1.学生准备：每人准备一张白纸。2.教师准备：多媒体幻灯片。 2022/7/288A五、教学流程分析创设情境温故探新合作交流探究新

5、知学以致用知识内化反馈练习巩固新知小结反思巩固深化分层作业课后巩固。 2022/7/289A 六教学过程设计(一)创设情境，温故探新 1.让学生回忆完全平方公式。 2.开心练一练：（1）x2+6x+9=( )2 (2) x2-8x +( )2 =( )2 3.解下列方程：（1）x2 =9 （2）(x+1)2=4（3） x2 -4x +4=9 4.下列方程能用直接开平方法来解吗?（1）x2-4x+6=3 (2) x2+6X+7= 22022/7/2810A【设计意图】 第1、2、3小题通过对完全平方公式和用直接开平方法解一元二次方程的复习，为讲配方法做好铺垫，第4小题给学生留一个悬念，激发学生的

6、学习兴趣和探求欲望。2022/7/2811A (二) 合作交流，探究新知 探究（教材P31）问题2：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少？ 方法一: 设场地的长为x米， 则宽为（ x-6）米可得 x（ x-6）=16 即 x2 -6x -16=0 提问：同学们，会解这个方程吗？2022/7/2812A解：移项得： x2 -6x = 16两边同时加上 32 得：x2 -6x 32 =16 32 即 （x-3）2=25两边同时开平方得：x-3 =5 x-3 =5或x-3 =-5 解得： x1=8 ， x2=-2（舍去） 强调：8和-2是方程x2-6x -1

7、6=0 的两个根，但是场地的长不能是负值，所以场地的长应为8米，宽为2（即8-6）米2022/7/2813A （方法二）设场地的宽为x米，则长为（x+6）米。让学生列出方程并给出解答。 【设计意图】 通过观察与思考，学生初步体会解一元二次方程的基本步骤，并思考如下的两个问题： 1.这种配成完全平方式来解的一元二次方程的二次项系数为（ ），如果二次项系数不是（ ），应该怎样去做。 2.方程两边都加上（ ）才能写成完全平方的形式。 这就是用配方法解一元二次方程。 归纳总结：把一个方程化成左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负常数,再运用直接开平方法求出方程的解的过程叫做配方法。2022/7/28

8、14A (三) 学以致用，知识内化 1.探究前面提出的两个问题： （1）x2-4x+6=3 (2) x2+6X+7 = 2 2. 例题讲解，解下列方程 ： (1) x2-8x+7=0 (2) 2x2 +1=3x (3) 3x2 -6x+4 =0 引导学生仿照引例的方法去做，然后老师写出第(1)小题规范的步骤，第(2) (3)小题由学生完成并板演。2022/7/2815A（1）x2-8x+7 =0 解 ：移项，得 x2-8x=-7 两边同时加上42 得 x2-8x+42 =-7+ 42 即 （x-4）2=9 两边同时开平方得 x - 4=3 解得 x1=7, x2=12022/7/2816A【设

9、计意图】通过这个例题的训练，给学生说明第(2),(3)两个小题难度提升，第(2)小题让学生想办法，学会通过转化来解决问题，第（3）小题出现在实数范围内，负数没有偶次方根，来体会此类方程无实数根的情况。还让学生在学习中发现规律，并通过小组讨论，总结出用配方法解一元二次方程的基本步骤： 2022/7/2817A 用配方法解一元二次方程的基本步骤： 1.化二次项系数不为1时，方程两边同除以二次项系数或乘以二次项系数的倒数，使其为1； 2.移把含有未知数的项移到方程的一边， 常数项移到另一边； 3. 配方程两边同时加上一次项系数一半的平 方，写成完全平方的形式； 4. 开方程两边同时开平方； 5. 定

10、定出x1，x2；2022/7/2818A （四） 反馈练习巩固新知 用配方法解下列方程： (1)x2+8x-20=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=02022/7/2819A（五）小结反思巩固深化1、配方法：通过配方，把一个方程化成左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负常数,再运用直接开平方法求出方程的解的过程。2、用配方法解一元二次方程的基本步骤：（1）化（2）移（3）配（4）开（5）定注意:配方时,方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方.【设计意图】通过小结反思，加深学生对本节课知识的巩固、理解与应用。2022/7/2820A【设计意图】这三个小题老师利用黑板以组为

11、单位进行板演，由组长记录组员得分情况，得分最高的组每人一颗小星星（教师采购），给每位同学同样的展现机会。使学生能够很好的掌握本节课的重难点，同时激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性，还训练了同学们的团队意识。2022/7/2821A （六）分层作业课后巩固 根据学生存在个体差异和激发学生数学学习兴趣的原则，分别布置基础训练和课后练习两类作业。 1. 用配方法解下列方程（基础训练） （1）x2-6x +8=0 （2）x2 -2x=3 （3）2x2+5x =1 （4）3x2 +2=4x 2. 完成配套练习P15练习四（课后练习） 【设计意图】通过这两个作业的设计，使学生加深对本节课重难点知识的掌握，体会用配方法解一元二次方程的基本步骤。2022/7/2822A七、板书设计22.2.1配方法解一元二次方程一、复习 2.配方法解方程的基本步骤二、自主探究 三、巩固练习1.配方法的概念 四、总结提高【设计意图】条理清晰，突出重点，便于学生理解和记忆。2022/7/2823A 八教学预测 这节课我采用了