用几何画板演绎动点轨迹方程的求法课件

1、圆锥曲线高频考点突破第4课时 轨迹方程的求法(1)建系: 建立直角坐标系；(2)设点: 设所求动点P(x,y);(4)化简: 化简方程；(5)检验：检验所得方程的纯粹性和完备性, 多余的点要剔除,不足的点要补充。(3)列式: 根据条件列出动点P满足的关系式;求动点轨迹方程的基本步骤是什么？复习回顾题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点P（x,y）的解析式.一、直接法【例题1】它表示何种曲线呢？2.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心 的轨迹方程是_.y2=8x(x0)或y=0(x0)PABxyo解：设动圆圆心为P(x,y).由题，得即 -

2、4x+y2=4|x|得动圆圆心的轨迹方程为 y=0(x0)【练习】真题呈现二、定义法分析题设几何条件，根据所学曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.【例题2】经过思考之后不难发现：利用平面解析几何知识，PM=PB，所以PA+PB=PA+PM=MA=半径8为定值即PA+PB为定值且大于AB符合椭圆的定义所以此题可用定义法来解轨迹演示如：【例题2】定义法： 如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程 小结一1.已知圆A：(x+2)2+y2=1与点A（-2，0），B（2，

3、0），分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.（1）PAB的周长为10;练习1.已知圆A：(x+2)2+y2=1与点A（-2，0），B（2，0），分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.（2）圆P与圆A外切，且点B在动圆P上（P为动圆圆心）;练习1.已知圆A：(x+2)2+y2=1与点A（-2，0），B（2，0），分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.（3）圆P与圆A外切且与直线x=1相切（P为动圆圆心）.练习（3）依题意，知动点P到定点A的距离等于 到定直线x=2的距离，故其轨迹为抛物线， 且开口向左，p=4. 方程为y2=-8x.2.动点P到定点(-1，0)的距离与到点(1，0)距离之差

4、为2， 则P点的轨迹方程是_.3.圆心的轨迹动画真题呈现真题呈现三、代入法（相关点法） 当所求动点P的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点Q的运动时，可利用代入法，其关键是找出两动点的坐标的关系。 设所求动点 P坐标 (x,y)，再设与P相关的已知点坐标为Q(x0,y0)，找出P.Q之间的坐标关系，并表示为x0=f(x),y0=f(y)，根据点Q的运动规律得出关于x0,y0的关系式,把x0=f(x),y0=f(y)代入关系式中,即得所求轨迹方程.思考：1 点D为什么会动？2 点D的轨迹大致是什么图形？3 点D的轨迹方程又该如何求呢？ 不难想像，点D的运动是由于点C在圆上运动，而点A的是固定的，

5、A,C,D有坐标关系，所以应该用相关点法来求此轨迹方程。我们说轨迹方程与轨迹是有区别的：轨迹方程是指动点满足条件的方程，而轨迹则需指出所代表的曲线是什么。而此题的轨迹我们可以用几何画板来演示给大家：相关点法： 如果动点P的运动是由另外某一点P的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P的坐标，然后把P的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。小结二【练习】【练习】真题呈现四、参数法如果轨迹动点P（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程.参数

6、法中常选角、斜率等为参数.【练习】2如图,过点A(-3,0)的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A,B两点.作平行四边形OBPC，求点P的轨迹。 AoxyBCPG解法：点差法 连PO交CB于G.设P(x,y), G(x0,y0), C(x1,y1),B(x2,y2),则x12+2y12=4x22+2y22=4作差，得(x2-x1) (x2+x1)+ (y2-y1) (y2+y1)=0得(x+3)2+y2=9，故所求轨迹为(-3,0)为圆心，3为半径的圆.直接法当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时,可用直接法.定义法分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.代入法(相关点法)当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点的运动时,可利用代入法,其关键是找出两动点的坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件.（要有双动点和已知其一动点轨迹方程）