平行四边形的判定教案

1、、设计基本信息:课题授课人姓名年级学号授课时间课型新授课课时第一课时实践学校教材分析平行四边形的判定紧接平行四边形的性质一节。它是在学 习了平行线、三角形、多边形的概念以及多边形的内外角和的基础上进 行学习的。纵观教材，平行四边形的判定在教学内容上起着承前启 后的作用。“承前”，在证明平行四边形的判定定理时用到了平行线、 全等三角形的有关知识，可以说是在已有知识的基础上作进一步的研 究,也是前向平行线和三角形等内容的应用和深化；“启后”，平行四边形的性质、判定的探究模式从方法上为研究菱形、矩形及正方形等特 殊平行四边形奠定/基础。学情分析从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生这一

2、 特点，采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动 参与的学习方式，就能激发学生兴趣，有效地培养学生能力。在本节 课的学习之前，学生已经掌握平行线、二角形等平面几何知识，具 备了初步的观察、操作等活动经验，并且具有f的动手探索发现能 力和逻辑推理能力。教学目标通过探索平行四边形常用判定方法的过程， 掌握平行四边形常用的 判定方法.通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生 的合情推理能力动手操作能力及应用数学的意识和能力。3.情感、态度、价值观(1)逐步培养学生在学习活动中主动探究的意识和合作交流的习惯。(2)培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维

3、的真正内涵。(3)培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试， 从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。教学重点平行四边形判定方法的探究、运用。教学难点对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的判定定理的综合 运用。教学策略与 方法通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明、得出结论的过程，体 验“平行四边形的判定”的研究和发现的过程。让学生明白，提出猜想 再证明猜想是解决一个数学问题必经步骤。 让学生动手实践，自主探索 与合作交流，使学生在得到知识的同时，乐在其中。本节课采用了以下的教学方法：1青景教学法。学习本应是件快乐的事情，为了让学生“乐”学， 我用四边形的美引入教学，极大地激

4、发了学生的学习兴趣，提高了学习 的效率。.启发式教学。在本节课的教学中，教师所起的作用不再是一味“传 授”。教师巧妙的创设问题情境，以帮助小明爸爸解决问题的形式， 启发学生发现、解决问题。.演示法。在课堂教学中，用木条演示，并且要求学生亲自动手操 作，让学生自己发现知识，便于学生对知识的理解与记忆。教学资源三角板、幻灯片、投影仪、木条二、教与学的过程设计(一)教学过程1.情景引入演示图片：教师活动：PPT展示图片“四边形的魅力”，并提出问题：在图片中，你能发现哪些图形？你是怎样判断的？学生活动：观察图片，发现图片中有平行四边形和等腰梯形。小组讨论如何判断一 个四边形是平行四边形。【设计意图】以

5、数学的美引发学生的学习兴趣，从而引出本节课的主题一一平行四 边形的判定，并让学生思考如何判断一个四边形是平行四边形。教师活动：提问：(1)平行四边形定义是什么？学生活动：思考问题，口述答案。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.一一这也是判定的方法之一用几何语言表示：A /D D. AB/ CD AD/ BC一四边形ABC比平行四边形b Lc【设计意图】考察学生对定义的双重作用的认识一一既是定义又是判定方法。(2)平行四边形的性质是什么？平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.你能说出平行四边形性质的逆命题吗？学生活动：学生通过小组 合作，整理出上述各性质的逆

6、命题的文字表达。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。【设计意图】通过对平行四边形性质的回忆，让学生体会可以从平行四边形的对边、 对角、对角线入手研究。同时可以强调性质中，平行四边形是作为已知条件出现， 而判定中平行四边形是结论，这样可以让学生在学习判定方法时， 就注重区分性质 和判定方法。.情境引入：教师活动：介绍情景，引入主题。小明的爸爸手中有两组木条，第一组是四个木条两个两个长度相等；第二组是两个长短不同的木条。他想钉制两个平行四边形框架，(要求：第一组，以这四个木条为平行四边形的边；第二组，以这四个木条为平行四边

7、形的对角线。)小明根据平行四边形性质的逆命题，得出以下做法：A(如右图):第一组，将两个长的木条AR BC上下放置，两个短 /的木条AB CD左右放置，再将四个交点用钉子固定，BC则四边形ABCDft是平行四边形；第二组，将两根木条 AG BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCDB是平 行四边形。小明的做法对吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，对小明的做法的正误作出判断。学生活动：学生以小组为单位，通过观察、实验、分析讨论得出猜想命题，并试 着用多种方法证明。【设计意图】让学生通过观察、分析、猜想，尝试利用所给材料构造平行四边形， 在动手、动脑操作的过程中积

8、累解决问题的方法和经验。学生活动：学生小组探究，通过折叠、翻转、拼凑、几何证明等方法对小明的做 法进行验证。教师活动：教师与学生互相交流，重点探讨如何用几何证明的方法对小明的做法 的正确性做出判断。师生共同总结猜想命题，教师要指导学生推理论证的过程， 并且根据学生的认知水平，及时发现学生在推理论证时遇到的困难，并加以适当 引导。【设计意图】采用小组合作探 究学习的方法，可以给予学生充分的探究时间和自 由度，让每个学生都动起来，力求每个学生都可以参与其中。学生活动：学生在分析讨论的基础上，评价小明的做法，并提出猜想命题。(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(2)对角线互相平分的四边形是平

9、行四边形。教师活动：教师帮助学生将猜想写成命题形式，并提示“平行四边形的问题常转化为三角形来解决”。在此过程中，教师应注意学生对“平行四边形转化成三角形”的理解，即辅助线的引法学生活动：学生在老师的提示和帮助下证明猜想命题（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形 ABCD, AB=CD AD=BC求证：四边形ABC比平行四边形证明：连结ACv AB=CD AD=BC （已知）又= AC=AC （公共边）. .AB登 zCDA（SSS./1 = /2, /3=/4 （全等三角形的对应角相等）. AB/CR AD/ BC （内错角相等，两直线平行）一四边形ABC比平行四边形（2）对

10、角线互相平分的四边形是平行四边形已知：四边形 ABCD, AG BD交于点O,且 OA=OC OB=OD求证：四边形ABC比平行四边形证明：:OA=OCOB=OD （已知）又/1二/ 2 （对顶角相等）.AO军 ACOD （SAS；/3=/4, /5=/6 （全等三角形的对应角相等）. AB/CR AD/ BC （内错角相等，两直线平行）一四边形ABCD1平行四边形。【设计意图】让学生在教学活动中体会证明的必要性并学会证明，从理性上认识 有关数学结论的正确性。教师活动：证明过后，教师给出平行四边形判定定理的规范文字表述 平行四边形判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：V A

11、B=CD AD=BC一四边形ABCD1平行四边形平行四边形判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：丁 OA=OC,OB=OD一四边形ABCD1平行四边形学生活动：学生对平行四边形的判定定理以及几何语言的书写格式进行理解与记忆。【设计意图】通过以上过程，让学生明白，解决一个数学问题，常要通过“动手实践”一 “大胆猜想”-“验证猜想（证明）”一 “得出结论”这几个步骤。教师活动：在PPT上展示练习题，在学生思考之后，进行提问。如图，AC/ ED,点B在AC上，且AB=ED=B（出图中所有的平行四边形并说明理由。C学生活动：学生独立完成，口述答案。【设计意图】在学生理解判定定理的基础上

12、，用简单的习题巩固学生对知识的掌 握。教师活动：教师展示并分析例题，教师应从中了解学生对判定定理的理解程度, 并强调证明题步骤的写法。例3 （教材P96）已知：如图UABCD勺对角线AG BD交于点O, E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE1平行四边形.证明：四边形ABCD1平行四边形AO=CO BO=DO. AE=CF .AO-AE=CO-CF .EO=FO又= BO=DO四边形BFDEt平行四边形学生活动 ：学生根据教师提示，独立完成。【设计意图】巩固所学知识，进一步加强学生对平行四边形判定定理的理解与应用。本节课你学会了几种平行四边形的判定方法？本节课所学的解决问题的

13、思路是：通过“动手实践”-“大胆猜想”-“验证猜想(证明)”一“得出结论” 碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。在与同学合作探索的过程中，你有哪些体会，你向其他同学学到了什么？学生活动： 学生通过独立思考，自我反思在小组合作交流时发现的问题与解决问题的方法，并且对本节课所学内容进行总结。教师活动：教师点拨总结。【设计意图】引导学生从知识、经验、方法等多个角度进行总结。P97 练习题 1 、 22)预习下节课内容。（二）板书设计平行四边形的判定（一）平行四边形的判定方法一：定义有两组对边分别平行的四边形是平行四 边形几何语言AB/ CQ AD/ BC四边形ABC牖平行四边形平行四边形的判定

14、定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言AB/ CD AB=CD四边形ABCDI平行四边形平行四边形的判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言OA=OC,OB=OD四边形ABCDI平行四边形例3:已知：如图ABCDJ对角线AG B应于点QE 、F是AC的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE1平行四边形.证明：作对角线BD,交ACF点Q.四边形ABCD 是平行四边形 AO=CQ BO=DO AE=CFAO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO四边形BFDEI平行四边形（三）教学流程图演示图片引入主题复习旧知三、对比分析同一课题教案的对比分析对比项目本教案

15、对比教案A对比教案B教学目标注重探索平行四边形常用的判定条件的过程，掌 握平行四边形常用的判 定方法，对于应用是按下经历平行四边形判别条件 的探索过程，学生逐步掌 握说理的基本方法，注重 对学生说理能力的培养以强调对学生动手操 作、观察、猜想、验 证、推理方法能力的 培养，要求学生理解来学习的重点，本节课不 做强调。及思维过程的训练。平行四边形的判定 方法，并学会简单运 用。教学内容引入：利用平行四边形的 美激发学生兴趣。复习：从平行四边形的定 义、性质及其逆命题处复 习，很好的引出了本节课 学习的内容，而且提出了 定义也是判定方法的结 论，有利于学生今后的学 习。探究：平行四边形的具体 判定

16、方法由教师给出（小 明的做法），学生直接动 手验证，降低了探究的难 度。引入：直接引入新课，容 易让学生感到无趣，无法 引发学生的求知欲。复习：简单的提及上节课 所学内容，没肩对本节课 内容进行铺垫及提示，没 起到承前启后的作用。探究：只给出条件，要求 学生拼成平行四边形，难 度过人，虽然教师后提小， 但是效果不明显。引入：直接提及平行 四边形的判定，无法 引起学生的兴趣。复习：没肩对定义也 是判定方法进行重 点提示。探究：只给出条件， 无启效提小，小组合 作探究效果不佳。手段与方法启发式教学、小组合作探 究、师生交流，习题巩固。教师引导，学生合作探索， 相互交流讨论，习题巩固。学生自主探索，

17、合作 交流，教师作用/、明 显。教师活动教师在小组合作探究前， 给出肩效提示，小组活动 中，积极与学生交流，共 同总结。教师提示有效，与学生交流充足。教师提示不多，大部 分内容由教师讲述， 没有将学生作为主体。学生活动小组合作探究，动手实 验，积极探索。探究内容 难易适中，效果明显。小组合作探究，动手实验， 积极探索。探究内容较难， 学生探究稍有困难。学生活动较少，探究 时向较短。测验与评价通过一道例题和一道练 习题，对本课内容和知识随堂练习内容+富，形式 多样，并设有思考题加深练习内咨不足，只有 两道例题，对学习的进行巩固，教师对学生的 回答以及做法、写法及时 地给出判断及评价。学生对内容的

18、理解。知识巩固/、够。课件PPT课件内容全面，形式 多样，效果较好。但只有 幻灯片，显得单调。PPT内容丰富，内容精彩， 并利用了几何画板使知识 更形象，易于学生接受。PPI内容全面，形式 多样，但不够精彩。四、反思提高（一）个人反思平行四边形的性质和判定的学习是一个互逆的过程，性质是判定的基础。本节课是平行四边形的判定的第一课时，主要探讨平行四边形判定的两种方法，有 了性质作为基础，对于判定方法，学生理解起来就会相对容易。小组合作探究是一个很好的学习方法。但是，这也对教师提出了更高的要求，学生在本节课的小组合作探究中， 有些想法是我没有预测到的，尽管一个看似较简 单的问题，由于学生自身个体的

19、差异性，给出的解决方案也可能是错的，或者不是 最简捷的。这就需要教师在备课的时候，有更多的思考和更详细的准备方案，以便 能够及时准确的解决学生提出的问题。但是，不能因为学生想法的不成熟，限制学生思维的自由发展。而且更要放手 让学生去思考，这样才能培养他们的探究能力，也有利于知识的掌握。经过这节课我发现，几何证明题是学生较为薄弱的环节， 而我在备课时却忽略 了这一点，导致上课时，学生在证明过程中出现的问题是我没有想到的，影响了课 上学习的效果。这也是我在今后的学习中一个需要改变和提高的部分。参考文献1马维民.新课程理念下的创意教学设计 M.长春：东北师范大学出版社，2傅国亮.优秀教学设计与案例M

20、.海南：海南出版社， 3常磊.如何备好一堂数学课M.上海：华东师范大学出版社，4佚名.19.1.2平行四边形的判别（一）.5佚名.平行四边形的判定（一）教学设计 .平行四边形的判定说课稿一） 、教材的地位和作用：本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形及 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。 “承上 ” ：首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是

21、两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。 “启下 ” ：首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，能较好地培养了学生的创新思维和探索精神。（二 ）、教学目标 :依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从 “知识技能、学习过程、情感态度 ”三个角度考虑，本节课确定以下教学目标。1、知识与技能通过学生的合作探究，得出平行四边形的两种判定方法。理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。（3）在探索过程中培养学

22、生的合理推理意识、主动探究的习惯。2、过程和方法（1）通过观察、猜想、实验、验证、推理、探索、交流等教学活动，体会分类讨论、转化化归、运动变化等数学思想，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。（2）培养和发展学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式。3、情感态度与价值观创设生活情景激发学生对数学的 “好奇心 ”与 “求知欲 ” 。营造 “民主、和谐 ”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。在数学思考活动中培养学生严谨求实的学习态度。（三 ）、教学重点、难点:根据学生的各自发展水平和教材的特点结合学情，制定以下重难点：教学重点：平行四边形判定方法的探究。教学难点：平行四边形的判别方

23、法的证明、理解和应用。关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点。（四）、教学准备教具：多媒体展台学具：同桌同学准备长短不一的小木条数根二、教法、学法分析（一） 教法分析：根据课标要求， 结合弗赖登塔尔的数学教育理论： “数学起源于现实， 数学教育的过程是学习数学化的过程，而学生学习数学是一个再创造的过程。 ”我采用 “以 探究式教学法为主，启发式教学、直观演示、多媒体辅助教学等多种方法相结合 ” 的模式展开教学。本节课是在前面学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行的 ,由于学生已经很牢固地掌握了上述知识、 定义与性质， 因此

24、我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当主角，亲身参加探索发现，从而获取知识。在判定定理的得出过程中 ,我引进了现代化的教学工具,让学生在多媒体演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性，而且直接地向学生渗透了分类讨论，化归的思想。在判定的应用这一环节上，我把教材上的例题重组为本课的例题与练习题 ,从而达到训练双基、发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程的设计中具体体现。在整个教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从

25、而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地在教学过程中掌握知识、发展智力、受到教育。二学情分析：八年级学生通过以前的学习，基本掌握了包括全等三角形、平行四边形的性质等在内的几何概念及定理，抽象思维能力、逻辑推理能力有了一定提高，但严密的思维习惯却相对较弱。因此，在这一课中，有针对性地设置了许多问题，让学生在教师主导下自主探索平行四边形的判定方法，以此检验并提升学生初中几何知识综合能力。（三）学法指导：学生主要采用 “探究学习法 ” ， 通过动手操作、 观察、 猜想、 实验、 推理等活动得出平行四边形的判定方法，使学生的主体地位得以体现。采用这种学习方法的优点是：学生能主动参与知识的发

26、生、发展过程，在探究、解决问题的过程中激发学习兴趣和培养创新思维。掌握这种学习方法后，对学生的终生学习、终生发展有积极的意义。三、教学过程分析本课时的教学过程主要由 “创设情景 ，引入课题 ”、 “实验论证，得出判定 ” 、 “例题变式，应用判定” 、“归纳提升，布置作业”五个教学环节来体现和达到教学目标下面借助课件的演示对各个教学环节的教学内容、处理方式以其设计意图进行说明。教学流程安排活动流程图 活动内容活动一创设情景，引入课题活动二实验论证，得出判定活动三例题变式，应用判定活动四归纳提升，布置作业教学环节 教 学 程 序 设计意图一、创设情景，引入课题创设问题情境：初一的李明同学在生物实

27、验室做实验时，不小心碰碎了一块实验用的平行四边形的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想第二天（星期六）回家去割一块赔给学校，由于带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？创设问题情境让学生从生活中熟悉的问题入手,激发学生的探索热情, 同时让学生明白数学来源生活又将服务于生活二、实验论证，得出判定 1、实验论证（ 1 ）“验 ”用动手实验的方式验证前面的猜想。实验：学生以四人为小组进行活动，用课前发放准备好的两长两短的木条做成一个四边形。问题： 1 、用四根木条能摆放能拼接成几种四边形？ 2 、这几种图形中，

28、哪些是平行四边形？3、转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？（ 2 ） “证 ” 引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果。尝试证明：这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程）。（ 3 ） “得 ” 得到平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。图1符号表示：.AB=CD , AD=BC ,:四边形ABCD为平行四边形2、方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？3、即时训练：填空如图 ,四边形ABCD 中（1）若AB / CD,补充条件,使四边形ABCD为平行四边形（2）若 AB=CD, 补充条件 ,使四边形ABCD 为平行四边形。让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的木条作为对边得到平行四边形这个知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了 “发现 ”知识的快乐，变被动接受为主动探究。证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导