蛇形运动及其稳定性

1、第四章 蛇形运动及其稳定性成速度即可由系统阻尼矩阵的组合相阵表达式为:C=Tjcl，,(110)式中C 系统阻尼斯阵阻尼关联矩阵;c阻尼系数矩阵，是由阻尼元件的系数组成的对角线矩阵.六、系统质矩阵的建立车辆系统的质最矩阵是一个对角线矩阵.它包括了车体、转向架，和轮对的质 陆和转动惯地，以最荷单的研究转向架横向稳定性的计算为例，包括6个自由度. 转向架横移和摇头，轮对1的横移和摇头、轮时2的横移和摇头口系统的质城矩阵 如公式门一11)所示,式中冽是转向架的质量和摇头转动惯量是轮对 1的质械和摇头转动惯量，小融Jr是轮对2的质量和摇头转动假最.,L(M=(I- 11)必m*z第二节 螭滑率和螭滑力

2、本节旨在讨论由于轮轨之间的相对运动而产生的作川力.这种相对运动是介 于纯滚动和纯滑动之间的一种中间形式，称之为惴滑，也称为弹性滑动。由于车轮 踏面和斜轨轨头剖面的特殊几何形状.匕时。仇巾卜滤动时,在轮轨接触点处会造 成纵向、横向和旋转三个方向的M卅I和产T作用力.这一因嫡清而产生的力 称之为蠕滑力.本节要,利。朴仙推触自勺的蠕滑勺作用在轮对上的力和力矩的关 系4一 ,蠕滑速度翱,滑事q舱h /利加的川对速度称为嫡滑速度，端滑速度与车轮前进速度 誓之比就*帚*Il川的过程分为两个阶段，第一阶段是计算轮轨接触点的蠕滑速加M川 “新，就，确定由端滑率而产4的M;慎小的，作用力.W 卅门|力K的轮时运

3、动自由WA加叫I惭M 胤*e和滚动3图】T坐标的方向如图13所示*在车辆动 力学计算中车辆的前进速度t通常都 已预先设定，轮对滚动W1半径小也已知.所以滚动用速度如=卫也是已知数。F面讨论由于轮对纵向工、横向J和摇头中 的位移而产生的左右轮轨接触点处的场 滑速度变化,如图13所示，轮对前进速度为s 轮对中心与线路中心线,致，左右轮接 触点的间距为北，左右轮的滚动半径均为小,轮月的滚动ff1速度山,车轮与轨道接触点处的合成速度为一切)= 0 接触点处的车轮与钢轨没有相对速度。(a(b)(c)当轮对的运动受到干扰,偏离线路中心线，左右轮便以不同的滚动半径在轨道 上滚动,使轮对在纵向、横向和摇头方向

4、上产生运动。图14(G所示为受到干扰 的轮对运动4和金分别代表轮对中心的纵向、横向和摇头运动速度三轮对的 横向位移y使得左右车轮的滚动圆半径发生变化，如图1 -4(b)所示分别为北和 小，例I周的滚动线速度分别为加和小爪 轮时的转角敢使得轮轨接触点上由滚动 和摇头而产生的线速度与线路中心线之间形成偏角，左右轮轨接触点处的瞬时速 度如图I 4(c)所示.图中酊J和5区是因轮时摇头$在左右车轮上产生的纵向线 速度，丸和5分别为轮对中心到左右滚动圆接触点距离。由图I l（-州R出轮时左右接触点处的纵向、横向和白旋蟠滑 挈的完整友达式1（1）左右左右点处锹刖始滑速度七*Tf| P t （ r * fn

5、 + $i *）COS#IBV|H V f （， “l V +）COS0考虑到角度很小时1,所以可得考常到._ 1_亍 门“J Sid TOC o 1-5 h z /1L 1 + 一 VVV了津=1 +工一生上+空 VVV式中：V车辆运行速度（m/舁）；5l ,品轮对中心到左右滚动网接触点距离（m）,中 轮对摇头用速度九k 左右轮滚动半径（m）；3 一轮对前进滚动角速度rad/G：r轮对纵向振动速度（m/O（2）左右接触点处横向由图1一4 （c）可得左右接触点处横向端滑速度为：avzi,=y（.rL oi+$l 族）4n6Sr=-（加切一2 e）sinC因为图1 4（c）中所示横向端滑速度是水

6、平方向上的速度,由于轮轨接触有 一个角度儿如果水平速度是以轮轨间的实际嫡滑速度工.i = %sec3如图1 -5 所示。所以左右接触点处横向螭滑速度为* 51,=共一（为一 * w + 酊 * ）sin# |sec5L9%k=I3（人 3 - $k * ）sin secdK考虑到角度很小时si加*九并且略去高阶微W（5L $6和（6 3 普，所以可得蠕滑率.加=（立_口吗 V V /式中方轮对横向振动速度（m/Ql放 轮对摇头角度（rad）;业演 一左右轮轨接触点的接触甬（日d八（3）左右接触点处的自旋左右车轮接触点处的自旋场滑速度砂是由轮对前进滚动速度s及摇头速度j在 接触角法线上的投影之和

7、.矢量关系见图1-6.蠕滑速度：.Sl=一如 5口%+0 * tOS = _ ft * YilXR=-/ll - XlH,YL = - fli * /?L/2：i * 丁凡Lvk = - j 22 * Yza, -fzz * y：tR式中. 0k 一 左右轮的纵向端滑力；I 尸FL，3下 左右轮的横向Sfi滑力；f-爵端滑系数由下列公式求得：a.b-一接触楠圆长短轴；C (% C Kalker系数,是接触椭圆椭|M|忖(u力成”的m ft ,如 我1-2和图1一8所示. 一如表1-2 Kalker系数衰a/h(,ti(n1.c.b/aCn22 13Gm0. 1h 35d 9R0. 1953.

8、3411. 651. 430. 5790. 45K0. 21.37L 010. 2421. 740. 91. 71, 490. 6280. 4250. 31. 41. 06Q. 2881. 180. KL 751. 560. 6890. 3966 4.44L 110. 3280. 9250. 1L 811. 650. 76M0. 36fi0. SL 17L 180. 3680. 7660. 61. 91. 76Q. 8750. 3360. fi1. 5L 220. 410, 66】0. 52. 03L 93J. tJ40. 3010, 7L 541. 2M6 4510. 5880.42. 21

9、2. 151. 270. 275O.K1. 571. 320. 4930. 5330. 32. 512. 51L 710. 2160.9L 6L 390, 5350. 4920. 23. 083. Z62.640.21S,1L 651. 430. 5790. 4580.)4. 65. 155. Hl0, 183在州件蝌济即论1|1 ,例设接触椭圆是个圆形.这样可得；(Ch-1,65C 22 1 43.C23 =0.579如果不轮和钢轨是同样的材料，乘积Q6)由下式计算； rl 1 打aa , L 5 (1 - J)N3I式中，N车轮载荷(N)；y泊松比1需要提请注意的是,以上计算所得的Kalk

10、er系数适用于表面干燥、清洁，轮轨摩擦系数=。,6的情况.并假设还没有达到极限值0N,这些条件往往只能在实 限室里实现由实践中的黏拧系数比较低,因而得到比较低的端滑力的饱和曲线.对线性端滑理论，需要对Kalker端滑系数乘个系数卷.产为实际摩擦系数. V 9 V捌果 =66.则称为“全螭滑= 0.3 ,则称为“半蜩滑J如图1 7所示,（3）作用作轮在上的上把作用在每一个在子上的纵向力和横向力加在一起.就可以得到作用在每一 个轮对上的横向力玛和摇头上的 “.=% + F = -2fn （-#） + 粤（&. 靛）1力/ riF* =一（F*匕一产舁1 * a= -2fu 十 套） P 厂 Q /

11、负号是因为纵向力形成的摇头力矩与轮对摇头担角的正向相反，上述公式中 的接触用差一斯）可轮对横向移动相关，可用接触角参数E来近似龙达；因此在她性计薛中，作用在轮对上的外力性可表达为工接触后参效,理论上可根据车轮 裾闿形状和轨头的觎面形状来确定. ，路下辆轮对的接触为参数和行效锥 山h美对卜铢角为I的锥形踏面 （Iti 1 9）,粕对横移了时，抡对侧滚角门.一d _（1+3）一（/一九了）f 2s业接触前差成为. -M “E+K 厂 TOC o 1-5 h z 10.2.特征值计算速度为5 m/5时的特征值：，-585. 331 + 2. 6, V_-585. 331-2. 6?I-1.07+3.

12、385，,1L 07 3. 385$,从计算所得的结果来看.在速度为5 m/s时，特征值由两对共柜复数组成，的组的实数部分。都为负值，这表明这时的系统是稳定的，fl特征值计算结果如图3 12所示,曲线显示的是特征值共规复数的实数。句|速度的变化关系.可以看到.当速度低于37.5 m/s时，白为负，系统稳定,任何初始F扰明起的振荡，振幅都会逐步衰减4速度超过375 m菖,。为正，发明系统不稳13足，任何初始扰引起的轮对振荡运动，振幅都会逐步噌大,当速1t等中中 时.心为零，此时的速度称为临界速度,与自由轮对的运动相比可以舞到，山户纵 向和横向定位刚度的作用,抑性定位轮对的检定性大为提高图12/

13、JO 如 50 速度mJ特征值共扼复数的虚数汨系统频 率）与速度的变化关系如图3一”所示.系统阻尼与速度的关系曲线如图3-14所示,轮对在不同运行速度下的运动如图 彳- 15和3 16所示电计算初始条件 为；轮对初始横向位移g = 0. 002 m1轮 时初始摇头角在=0, 0 rad,图315 的运行速度口=15 m/冬，图316的运行速度十=速度10酎3144n图 3 - 1340 m/sft-横向他头-OO0I时间ffl 31500O 口-.E费季从图3 一 1二可以看到，运行速度为期=15m/5时,弹性定位轮对的运动是 稳定的.任何干扰引起的振动都会很快地衰减,而当运行速度提高到口 =

14、 40m/s时，特征值共施复数的实数。为正（图3 12）,表明系统不稳定，从图 3 16中可以看到.由初始F扰引起的轮对振荡运动，随着时间的延续而逐步 扩大,14(pw.tloai百OOI0(X)50-0.005横向摇头lI图 316第四节两轴转向架的稔定性分析图3 17所示为一两轴转向架，它由前轮时加后轮对此和转向架构架飞 所组成，每个质时都有横向y和摇头户两个自由度中图中跖&和门金为-系 悬:挂刚度和阻尼，转向架轴距为2包一系纵向刚度间距为加，轮轨接触点间距为 2$,转向架前进速度为人一一 V图 317一、系统参数和运动方程轮对质量轮对摇头转动惯用用i= 1 496 kgIi = I2 =

15、981 kg * m*150 = 0. 42 m6= L 25 m入=0. 05.,mt +0. 5 It i?nr aN =- g= 14 695. 4 NU构架质量构架摇头转动惯最轮轨接触间距之华 纵向谭黛横向间距之半 车轮半径轴距之半踏面斜率车轮载荷轮对横向刚度轮对横向阻尼 轮对纵向刚度 轮对纵向阻尼轮对重力刚度轮对重力角刚度杨氏弹性模燧泊松比接触椭圆长短半径之乘积rrii =3 000 kg1L = 2 000 k* m s=0. 75 m a = L 02 m吼= 1.0X10而 N/mcx = L0X103 N s/m 幻=5, OX IO5 N/mrr = 1. OX W N *

16、 s/mk尸 N * S * 入、 m/rad E=2.O7X1。” N/m2 “ =0. 3Ly产彳 b= L 5 (1 /) N 崇 =L 18 3 * 1 匚Kalkci系数Cn=1.65 Gz-L43 (1=0*579辅滑系数(N)/n = E (； u b= L 041 106 f22 = E - C2Z a 4=3. 502 70、 f2i = E C2i , (a - 6)T =4. 878 10J转向架运动方程的普遍形式可表达为：MX+(D+C)f + (E+K)x=O式中：M转向架质量矩阵；D与速度有关的轮轨接触阻尼矩阵；E-与轮轨接触几何有关的接触刚度矩阵；C.K由悬挂元件

17、构成的系统阻尼矩阵和刚度矩阵 了一位移矢晨a16转向架质量矩阵，M =3 J出V002/商pQ0000 00 0轮轨接触阻尼矩阵，。=000_ 0 hf 2/nsA 入0000T%T*2Jn0勿00000%V000 00 00 0o 。_0cocIl)QI 0轮轨接触刚度矩阵， =000000力一瓦2 f “02/Z2 。0一人0 000 0位移矢量K=、a y.02 a00了3 丸Iu000_为建立悬挂系统的刚度矩阵，先要确定自由度位移与弹簧变形之间关系的刚度关联矩阵元素,如表3-2所示.自由度位移轮对I轮时2 ,车体3|yi机yi由JS椁I4】I一h |-11i7Al-i1-b表32刚度关

18、联矩阵元素慈桂津变形17自由度位移城I K由表可得系统的刚度关联矩阵为:I-1000一-b10001b0010-1b00一101一方7=。一 1000a0a000-a000a0-a:000a0 .刚度系数矩阵是系统刚度组成的对角矩阵:丸000000000000000是000000000000000於000000000000000加000000030000k =0000尾0000000卜*00000000院0000000卜工0000Q000&0000000卜工00000000於.J0000000心.系统的刚度矩阵可表示为，KTkT 将矩阵E和K组合后展开可得：18-2启00一24-2bky- /

19、n , T- 2 / A A0002 , a , k,E+K=0022-2 %-2 &2 A A、002/n 八上 r2 a2 *kr02片A,一 2 ky0-2404 &0一26 &-2片426 4一2 d 居04 A +4 a2 A比较第一行第一列中的三个元素：J4 i2 = 2X1063=979. 7比=1 549可以看到，重力刚度片和自旋形成的刚度上的数值不到悬挂元件刚度2 . 4的分之一。再比较第二行第二列中的两个元素：2 a； M = L 04 X 106k尸 551可以看到，重力角刚度k.的数值也不到悬挂元件角刚度2/.a的千分3 一 O正因为此，在许多动力学的计算中，常常将重力

20、刚度重力角刚度和自旋形成 的刚度忽略不计。j在本例中，阻尼关联矩阵和刚度关联矩阵相同，阻尼系数矩阵为：I00000000 -0q000000000Cy000000000Cy00000c =0000G000000000G000000000G000000000q00 0000000系统的阻尼矩阵可表示为： c=r7T 将矩阵&和c组合展开后得：24+2 公 y v0002q一2 q02才g+2/u000一2小。002*c +2* y v0一2q2bq0002eo2+2人- 0-2,o2 q一2q0-2*Cy04j0一2q-2*(i q2 6 Cy2d04 Cy +4 o2系统矩阵为：一M7O+C

21、-M |E+KA =L /o二、系统特征值转向架速度为30 m/s和40 m/s时的特征值如F所列，特征值有六对共就复 数，这里已把虚数为负值的特征值略去。可以看到，当车辆速度为30 m/s时所有 特征值的实数部分均为负值此时系统是稳定的。当车辆速度增加到40 m/s时, 有一个特征值的实数部分为正值，这就意味着此时的系统是不稳定的。特征值中 最大实数值随速度的变化曲线如图3-18所示。eigval(30)=eigval(40)=150. 617 + 12.769i-150. 281 + 12. 898/-6. 428 + 65. 642-5. 3264-37.4321-4.43+12.217

22、/一0. 2074-11.535:11 1.3+17. 384:-110. 5884-17. 894/7. 23 + 66. 676i-6.8474-38.789:0. 905+14.818i一4.589+16. 6i可以看到，车辆的临界速度为 32. 5 m/s,速度低于32. 5 m/s,车辆 运行稳定，速度高于32.5 m/s,车辆 失稳。图319显示的是第一轮对的 横向和摇头位移随时间的变化曲线. 车辆速度为30 m/s,转向架构架初始 横向位移2.0mm.可以看到，曲线的 振幅逐步衰减。同样的初始条件，当速度为40 m/s时，第一轮对的横向和摇头位移如图3-20所示。可以看到，横向和

23、摇头位移都随 着时间在不断增大，系统不稳定。一横向摇头(pqE 锤S图 320横向摇头(PEJ.E)就3a弧%内图 321特征值共扰复数的虚数0（系统频率）与速度的变化关系如图3-21所示。三、系统特征向车辆速度为40 m/s,特征值为（0. 905+14. 818 D时的特征向量如下所示:0. 839 + 0. 1663一0. 122 + 0. 296f0. 834-0. 12k-0. 029 + 0. 344/1-0.017 + 0. 175L可以看到，特征向量是复数，它同时给 出了振幅和相位的信息。复数的模代表了相对振幅，实数代表在1轴上的投影，虚数代表在y轴上的投影。|通常用振型图来表

24、示特征向盘的振幅和相位，图322是车辆速度为40 m/$, 特征值为（0905+14. 818D时的特征向盘的振型图y6山 %丸，图 323轮对L横向（,ILleraD轮对I，摇去（wl_Yiw）轮时2-横向轮时量摇头3Yaw） 一转向根横向（Bogie-Laleral J,转向架制头但。骐必，）图 3- 22车辆速度4。m/s,特征值为（一4. 589+ 16. 6。时的特征向随为:10. 149 + 0, 295f0. 325 + 0. 71H-0. 393 0.01 倒0. 746+0. 544,0, 15-0, 187/其振型如图323所示4f轮对 I -横向（wl -Lateral i 轮时I-摇头轮对横向加基La忙） 轮对，槽头34丫岬） 转向处横向（Bogie-lateral） 转向架樨Bogie-Yaw）22第五节 税性稳定性分析的实际运用一 系统的阻尼率从工程实践的角度