数据模型与决策第9章-模糊系统

1、9 模糊(m hu)系统Fuzzy System共九十八页绪论(xln)一、什么(shn me)是模糊数学二、模糊数学的产生与基本思想三、模糊数学的发展四、为什么研究模糊数学共九十八页用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分(hu fn)为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。 1、什么是模糊(m hu)系统共九十八页一个路人问一位智者(zh zh)，要走几小时才能到达某地。

2、智者(zh zh)默不作答，等过路人走了一小段路以后，他才把那人叫回，答以时间赞成说话要有根据回答十分精确反对说话要灵活处理路人又没问精确时间1.1 从伊索寓言(yyn)的故事开始共九十八页“3小时(xiosh)左右”模糊性日常生活中，早已运用自如科学分析中，理论却还未完善模糊理论模糊集，模糊逻辑，模糊数，.历史20c60s，奠定理论基础L.A.Zadeh, “Fuzzy Set”, 1965.20c70s，广泛应用于控制(kngzh)领域荷兰，热水站，传统方法难以控制日本，地铁列车自动运转，自来水厂净化处理共九十八页秃子悖论(bi ln): 天下所有的人都是秃子设某人头发根数为n，当n=1（

3、即该人头上(tu shn)只有一根头发），显然该人一定是秃子，结论正确；若某人头发根数n=k时为为秃子；（归纳假设）那么当n=k+1 （即该人头上只比秃子多一根头发）， 当然该人亦为秃子。结论：天下所有的人都是秃子注意：这个结论是由数学归纳法证明的，那么是归纳法不对还是现实就是如此？共九十八页1.2 从精确(jngqu)到模糊精确答案(d n)确定：要么是，要么不是f : A 0,1他是学生？他不是学生？模糊答案不定：也许是，也许不是，也许介于之间A : U 0,1他是成年人？他不是成年人？他大概是成年人？模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线共九十八页“20岁左右(zuyu)”

4、原集合（年龄）., 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, .“20岁左右”这个模糊集可以(ky)表示为：0.8/18 + 0.9/19 + 1/20 + 0.9/21 + 0.8/120.6/17+0.7/18+0.8/19+1/20+0.9/21+0.7/22+0.6/23.隶属度0,1集合元素共九十八页1.3 将语言转化(zhunhu)为模糊表示“老年(lonin)”50岁以下不是老年70岁以上是老年年龄越大，被认为是老年的根据越充分0（x -50) x 0.051x = 5050 x = 70f (x) = 共九十八页 考虑(kol)年龄集U=0,100，A=“年老”，

5、A也是一个年龄集，u = 20 A，40 呢？查德给出了 “年老” 集函数刻画:10U50100共九十八页再如，B= “年轻(ninqng)”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数： 102550UB（u）共九十八页共同特点：模糊概念的外延(wiyn)不清楚。 术语(shy)来源Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共九十八页2、 模糊数学的产生(chnsh

6、ng)与发展2.1模糊数学的产生(chnshng)1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )“事物的复杂性与精确性的矛盾是当代科学的一个基本矛盾”，由此促使着模糊数学的产生和发展。“模糊”并非坏事，在有些情况下它比精确更有意义，会带来更好的效果，如模糊描述人的特征，对人进行模糊综合评价。郑板桥讲“难得糊涂”，实际上包含了难得模糊的哲理。共九十八页2.2 基本(jbn)思想用属于(shy)程度代替属于(shy)或不属于(shy)。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于秃子的

7、程度为0.3等. 任何事物的发展都有一个从量变到质变的过程,这个过程用经典数学很难描述,模糊数学的发明完成了这一使命:（1）给数学“禁区”的各门学科，如社会、人文学科等提供新的语言和工具；（2）使计算机能仿效人脑对复杂系统进行识别和判断，提高自动化水平，使电脑更“聪明”。共九十八页2.3 模糊数学的发展(fzhn)至今，数学(shxu)的发展已经历三代： （1）第一代数学：经典数学，研究和处理精确的必然现象；（2）第二代数学：统计数学，研究和处理事物偶然性(随机性)；（3）第三代数学：模糊数学，研究和处理事物的模糊性。它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。 Fuzzy Maths

8、 ，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数学方法。1965年美国加州大学查德(L.A.Zadeh)教授发表Fuzzy Sets一文，标志其诞生。共九十八页2.3 模糊数学的发展(fzhn)1975年之前，发展缓慢；1980以后发展(fzhn)迅速；1990-1999 Fuzzy Boom 杂志种类1978年，Int. J. of Fuzzy Sets and Systems每年1卷共340页，99年8卷每卷480页Int. J. of Approximate ReasoningInt. J. Fuzzy MathematicsInt. J. Uncertainty, Fuzziness, k

9、nowledge-based Systems共九十八页IEEE 系列(xli)杂志主要(zhyo)杂志25种，涉及模糊内容20,000余种 国际会议IFSA (Int. Fuzzy Systems Association)EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；共九十八页 模糊(m hu)产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调(kn dio)、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐国内状况1976年，潘

10、学海，弗齐集合论，计算机应用及应用数学；1980年，汪培庄，模糊数学简介，数学的实践与认识.1981年，模糊数学创刊共九十八页2.4 为什么研究(ynji)模糊数学复杂性要求(yoqi)As the complexity of a system increases, our ability to make precise and yet significant statements about its behavior diminishes until a threshold is reached beyond which the precise and significance become

11、 mutually exclusive characteristics. 不相容原理 (Incompatibility Principle) 共九十八页人工智能(rn n zh nn)的要求 取得(qd)精确数据不可能或很困难没有必要获取精确数据 结语: 模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的进步发挥更大的作用。共九十八页3、 模糊子集(z j)及其表示方法3.1 模糊子集3.2 隶属(lsh)函数3.3

12、 模糊子集的表示3.4 随机性与模糊性的区别3.5 确定隶属函数的主要方法3.6 模糊集合的截集共九十八页 普通集合及其特征函数 1、集合的基本概念 论域，被讨论对象的全体(qunt)叫做论域，对称全域，通常用大写字母U、E、X、Y等来表示。 元素，组成某一集合的单个对象就称为该集合的一个元素，通常用小写字母表示。 子集，由同一集合中的部分元素组成一个新集合，称为原集合的一个子集，通常用大写字母表示。 集合的表示方法，把集合中的全部元素列出，并用括事情把它们括起来表示集合的全域。 2、集合的基本运算 并集、交集、差集、补集。3.1 模糊(m hu)子集共九十八页模糊集合 1、模糊集合：无明确边

13、界的集合。 2、模糊集合的特点(tdin)：把原来普通集合对类属、性态的非此即彼的绝对属于或不属于的判定，转化为对类属、性态做从0互1不同程度的相对判定。 3.1模糊(m hu)子集模糊子集：设给定论域U和一个资格函数把U中间每个元素x和区间0，1中的一个数A(x)结合起来。A(x)表示x在A中的资格的等级。此处的A我们就说是U的一个模糊子集。 共九十八页3.2 隶属(lsh)函数特征函数 在经典集合论中，一个元素x和一个集合(jh)A之间的关系只能有xA或者xA这两种情况。集合可以通过其特征函数来刻划，每一个集合A都有一个特征函数A(x)，其定义如下：共九十八页每一个集合(jh)A都有一个特

14、征函数A(x)，其图形如图1所示：图1特征函数A(x) 图共九十八页 例 设论域U = x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)(单位：cm)表示(biosh)人的身高，那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数A(x)可定义为也可用Zadeh表示法：共九十八页还可用向量(xingling)表示法：A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1). 另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、“中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊子集. 从上例可看出： (1) 一个有限论域可以有无限个模糊子集,而经典子集

15、是有限的； (2) 一个模糊子集的隶属(lsh)函数的确定方法是主观的. 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方法.共九十八页3.2 隶属(lsh)函数隶属(lsh)函数设给定论域U，U在闭区间0，1中的任一映射A 共九十八页3.2 隶属(lsh)函数模糊数学是将二值逻辑0，1拓广到可取(kq)0，1闭区间上任意的无穷多个值的连续值逻辑。因此，也必须把特征函数作适当的拓广，这就是隶属函数(x)，它满足：0(x)1 (2)(1)式也可以记作(x)0，1，一般情形下，其图形如图2所示。 共九十八页图2 一般(ybn)情形下的特征函数图共九十八页可确定U

16、 的一个模糊(m hu)子集A A (x)称为A的隶属函数，A (xi)称为元素xi的隶属度。当A (xi)1时，则xi完全属于模糊集A，当A (xi)0则xi完全不属于模糊集A 3.3 模糊(m hu)子集的表示共九十八页例1 已知论域为实数集R，设A是“比0大得多的所有实数”，A就是论域R上的一个Fuzzy集，且：A：R0，1，xR关于(guny)A的隶属度为： 0 x0 A（x）= 1/（1+（100/x2） x0共九十八页共九十八页共九十八页年轻(ninqng)”和“年老”是两个模糊概念，可用Fuzzy集来描述它们。取年龄论城U0，200，设描述“年轻”和“年老”的这两个Fuzzy集分

17、别为Y和O，年龄u属于Y及O的隶属度分别为：共九十八页Y (23)l，O(80)0.99；这意味着23岁属于“年轻(ninqng)”的程度为100，80岁属年老”的程度为99共九十八页模糊概念用数学语言来说就是模糊集合。模糊集合的基本思想是把经典集合中的绝对隶属关系灵活化，用特征函数的语言来讲就是；元素对“集合”的隶属度不再是局限于取0或1，而是可以(ky)取从0到1。的任一数值。模糊数学的几个概念：映射：在两个集合X、Y之间，如果有一个法则f，使得对X中的每个元素x，在Y中都有唯一元素y与之对应，则称f是X到Y的映射。即：对每个xX都存在着唯一确定的元素yf(x)Y与之对应 共九十八页3.4

18、 随机性与模糊性的区别(qbi)处理现实对象的数学模型确定性数学模型:确定性或固定性,对象间有必然联系.随机性数学模型:对象具有或然性或随机性模糊性数学模型:对象及其关系均具有模糊性.随机性与模糊性的区别随机性:指事件出现某种结果的机会(j hu).模糊性:指存在于现实中的不分明现象.模糊数学:研究模糊现象的定量处理方法.共九十八页各种不确定因素可分为两类： 1、随机性特征：关于对象在类属和性态方面的定义是完全确定的，但对象出现的条件(tiojin)方面是概率的、不确定的。和必然性相对。 2、模糊性特征：表征对象在认识中分辨界限是不确定的，即对象在类属、性态方面的定义是不精确的、不明晰的。和精

19、确性相对。 客观事物以事物性态、类属边界为判据数理统计以事物出现的条件为依据模糊数学确定性必然性精确性随机性模糊性不确定性图3 随机性与模糊性的关系(gun x) 共九十八页3.5 确定隶属函数(hnsh)的主要方法分布统计(tngj)求法典型函数法模糊统计法求共九十八页分布(fnb)统计求法利用(lyng)统计试验计算隶属函数或隶属度的步骤： 1、确定集合的因素 2、选择参与实验者进行试验 3、找出各因素数据中的最大值和最小值算出分组组距、计算数据落在各组中的数，根据次数分布情况确定较为适合的隶属度。共九十八页典型(dinxng)函数方法 根据问题的性质，选用某些典型(dinxng)函数作为

20、隶属函数。 S函数(偏大型隶属函数)共九十八页 Z函数(偏小型(xioxng)隶属函数) Z（u；a, b）=1-S（u；a, b） H函数（中间型隶属函数）典型函数(hnsh)方法共九十八页模糊统计法求隶属函数 模糊统计法的步骤： （1）确定论域与因素集。 （2）要求参与实验者就论域中各给出的点是否属于因素集的各元素进行投票。 （3）统计(tngj)投票结果，求出隶属函数。 模糊统计(tngj)方法共九十八页 例如：设论域U，选定元素u0U,然后考虑U的一个运动着边界可变的集合A* (实际上是模糊集合)，如“高个子”、“美丽”、“高产”等，每一次试验(shyn)可以理解为让不同观点的人评论u

21、0是否属于“高个子”、“美丽”、“高产”这样的集合A*,于是u0属于A*的隶属频率为：n是试验次数。在实际中，当n足够大时，定义u0属于A*的隶属度为：共九十八页例设论域U年龄=20，35，50，65，因素A=年青人，老年人，20个人参与投票(tu pio)，结果如表所示： UA的次数 uA20355065年青人201620老年人001819表 投票(tu pio)结果表则有u20对“年青人”这一概念的隶属度： 20=20/20=1 u20对“老年人”这一概念的隶属度： 20=0/20=0所以，20=1，0。同理可求出年龄论域中各点对于因素集的隶属度 35=0.8，0 50=0.1，0.9 6

22、5=0，0.95共九十八页3.6 模糊(m hu)集合的截集在一个模糊集合中，隶属函数值大于某一水平值的元素所组成(z chn)的集合，叫做该模糊集的水平集或称截集，记作A。就是水平值，01，显然，水平集是普通集合。若写成一般表达式，即共九十八页关系(gun x)，描写事物之间联系的数学模型之一就是关系(gun x)，常用符号“X”来表示。模糊关系，是普遍关系的推广，普通关系只能描述元素间关系的有无，而模糊关系则描述元素之间关系的多少。4 模糊关系(gun x)与模糊矩阵4.1 模糊关系共九十八页例 在医学上常用公式：体重B（公斤）=身高A（厘米）100来表示标准(biozhn)体重，这就给出

23、了身高（A）与体重（B）的普通关系。 若A=140，150，160，170，180 B=40，50，60，70，80身高与体重的普通关系如表所示： 表 身高(shn o)与体重的普通关系R(A,B) BiAi40506070801401000015001000160001001700001018000001共九十八页 但人的胖瘦不同，对于非标准的情况，身高与体重的关系应该(ynggi)以接近标准的程度来描述，这就导致产生如表所示的模糊关系。它能更深刻、更完整地给出身高与体重的对应关系。R(A,B) BiAi405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600

24、010.80.2170000.810.818000.10.20.81表 身高与体重(tzhng)的模糊关系共九十八页用A表示学生集合：A=徐X，张X，王X，用B表示语种集合：B=英，日，俄，法。若用成绩除以100折合成隶属度来描述掌握外语的程度，则由如表可以构造(guzo)出一个在AB直积空间中存在的模糊关系 ，用它来表示小组成员“掌握外语程度”的模糊关系。英语俄语日语法语徐X0.850.750.700张X0.90000王X0.70000.8表14.10 掌握外语的程度(chngd)例 设有一组同学（徐X，张X，王X），他们选修英，日，俄，法四种外语中的任几门，他们选修和结业成绩如下： 徐X

25、英语 85 徐X 日语 70 徐X 俄语 75 张X 英语 90 王X 英语 70 王X 法语 80 共九十八页4.2 模糊(m hu)矩阵1、矩阵 矩阵可以用来表现关系，如果集合A有m个元素(yun s)，集合B有n个元素、我们可以用矩阵R来表示由集合A到集合B的关系 r11 r12 r1n R= r21 r22 r2n rm1 rm2 rmn其中rij=0或1，1im，1jn。共九十八页 2、模糊(m hu)矩阵 当论域AB为有限集时，模糊关系可以用矩阵形式来表示，该矩阵元素rij 仅在闭区间0，1中取值，即0 rij 1，此矩阵称为模糊矩阵。 r11 r12 r1n = r21 r22

26、r2n rm1 rm2 rmn其中(qzhng)0rij1，1im，1jn。 模糊矩阵是研究模糊关系的重要工具，当它用来表示模糊关系时，其中rij表示集合A中第i个元素和集合B中第个j元素之间的关联程度，例中小组成员外语成员与外语学科的关联程度可以用如下矩阵形式表示它们之间的模糊关系。 0.85 0.70 0.70 0 = 0.90 0 0 0 0.70 0 0 0.80共九十八页3、模糊关系矩阵的运算设 和 是AB中模糊关系：（1） 和 的并： =(rijsij) （2） 和 的交： =(rijsij) （3） 和 的补： R=(1Rij) S=(1Sij) 其中，“”表示rij与sij相比

27、较(bjio)后取较小者 “”表示rij与sij相比较后取较大者 共九十八页 5、模糊集的运算5.1 模糊子集(z j)基本运算的定义补集（A = 1 A）0.6/a + 0.7/b 0.4/a + 0.3/b并集（AB = A B ）0.7/a + 0.3/b 0.4/a + 0.6/b 0.7/a + 0.6/b交集(jioj)（AB = A B ）0.7/a + 0.3/b 0.4/a + 0.6/b 0.4/a + 0.3/b共九十八页“又矮又瘦”U = 甲, 乙, 丙, 丁A = “矮子”隶属(lsh)函数 (0.9, 1, 0.6, 0)B = “瘦子”隶属函数 (0.8, 0.2

28、, 0.9, 1)找出 C = “又矮又瘦”C = AB = ( 0.90.8 , 10.2 , 0.60.9 , 01 ) = ( 0.8, 0.2, 0.6, 0)甲和丙比较符合条件共九十八页5.2 模糊子集基本运算(yn sun)的性质等幂律AA = A交换律AB = BA结合律(AB)C = A(BC)分配律A(BC) =(AB)(BC)德摩根律(AB) = AB.共九十八页 多因素评价较困难，因为要同时综合考虑的因素很多，而各因素重要程度又不同，使问题变得很复杂。如用经典数学方法来解决综合评价问题，就显得很困难。而模糊数学则为解决模糊综合评价问题提供了理论依据，从而找到了一种简便(j

29、inbin)而有效的评价与决策方法。 可通过模糊数学提供的方法进行运算，得出定量的综合评价结果，从而为正确决策提供依据。6、模糊综合(zngh)评判方法共九十八页6、模糊综合评判(pngpn)方法 很多时候，人们不仅要从多种因素考虑，且一般只能用模糊语言描述。如显示器的舒适性，人员的政治立场坚定，某建设方案的社会影响等。 评价者从诸因素出发，参照有关信息，根据其判断对复杂问题(wnt)分别作出“大、中、小”；“高、中、低”；“优、良、可、劣”；“好、较好、一般、较差、差”等程度性的模糊评价。 共九十八页6、模糊综合评判(pngpn)方法6.1 模糊变换 1、模糊向量 对于一个(y )有限模糊集

30、合X可以表为： =x1,x2,x3,xn xi是各元素相应的隶属度 (xi)，其中0 xi1 （i=1，2，n）对于只有一行的模糊矩阵又可以看成模糊向量，如： = x1，x2，x3，. ，xn是一个模糊向量 2、模糊变换 现有一个模糊矩阵： = rij，其中0rij1, =Y 称为模糊变换。共九十八页模糊(m hu)变换的结果为：式中的各分量(fn ling)：模糊变换：Yi= (xkrkj)，(k=1,2,m) =y1，y2，ym例给出 =（0.2，0.5，0.3）， 0.2 0.7 0.1 0 = 0 0.4 0.5 0.1 0.2 0.2 0.4 0.1 0.2 0.7 0.1 0 =

31、= (0.2，0.5，0.3) 0 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.1 =（0.2，0.4，0.5，0.1）共九十八页Y1=(0.20.2)(0.50)(0.30.2)=0.200.2=0.2y2=(0.20.7)(0.50.4)(0.30.3)=0.20.40.3=0.4y3=(0.20.1)(0.50.5)(0.30.4)=0.10.50.3=0.5y4=(0.20)(0.50.1)(0.30.1)=00.10.1=0.1 3、归一化处理(chl)式中 各分量的计算如下：由于 中各元素之和，即 1 ，为了保证处理后 =1 ，需要进行归一化处理，其方法是取Yi= ，故有：

32、共九十八页经归一化后的模糊(m hu)变换结果为：Yi=0.2/1.2=0.167Yi=0.4/1.2=0.333Yi=0.5/1.2=0.417Yi=0.1/1.2=0.083 = = （0.167，0.333，0.417，0.083）共九十八页（1）确定评价指标集合论域U： U=u1，u2，um（m为指标项目数）（2）确定评语集合论域V： V=v1，v2，vn（n为评语等级数）（3）确定权重(qun zhn)分配模糊向量 ： =a1，a2，am（m为指标项目数）（4）进行实际评判，形成评判模糊矩阵R： r11 r12 r1n = r21 r22 r2n ： ： ： rm1 rm2 rmn6

33、.2 模糊(m hu)综合评判的步骤共九十八页（5）进行模糊变换： （6）得到归一化后的模糊变换结果(ji gu)： （7）根据最大隶属度法，对 做出评价判断。 = ,其中 =b1，b2，bm =b1，b2，bm6.2 模糊综合(zngh)评判的步骤共九十八页6.3 模糊综合评判应用实例之一网络课程评价 例 我们对于某学校的校园网络一期建设(jinsh)情况进行评判，设包括三个因素，即硬件建设(jinsh)，软件建设(jinsh)、人员培训，用论域U表示为： U=硬件建设（u1），软件建设（u2），人员培训（u3） 而评语论域V表示为： V=很好（v1），较好（v2），可以（v3），不好（v4

34、） 亦即分为四个等级，并用百分比或小数表示。现邀请一些专门人员进行评价，若用人数的百分比来表示评价结果如表14.13所示； 评语指标很好较好可以不好硬件指标50%40%10%0软件指标40%30%20%10%人员指标0%10%30%60%表 评价(pngji)结果共九十八页 0.2 0.7 0.1 0 表就构成模糊矩 = 0 0.4 0.5 0.1 0.2 0.2 0.4 0.1现在假定根据实际需要，在对校园网络一期建设做出要求时，主要是硬件建设（0.5）,其次是人员培训（0.3），对软件建设要求稍低（0.2）。这就构成一个(y )由三个权数分配构成的一行模糊向量 ； =（0.5，0.2，0.

35、3）现要做出综合评判，必须进行模糊变换 = 0.5 0.4 0.1 0 = =（0.5，0.2，0.3） 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.3 0.6 =(0.5，0.4，0.3，0.3)为了明确地显示综合评判的结果，还需做归一化处理。归一化后的模糊变换结果为： =（0.33，0.27，0.20，0.20）此结果表示，对该学校的校园网一期建设情况而言，将硬件建设、软件建设、人员培训同时考虑的结果，根据最大隶属度法，该校园网建设仍然是“很好”占最大比重（0.33）共九十八页某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行

36、速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了(wi le)数学处理简单，先令：6.4 模糊综合评判应用(yngyng)实例之二电脑评价=“运算功能（数值、图形等）”；=“存储容量（内、外存）”；=“运行速度（CPU、主板等）”；=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；=“价格”。称因素集。共九十八页评语(pngy)集其中(qzhng)=“很受欢迎”；=“较受欢迎”；=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢

37、迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为共九十八页同理，对存储容量(cn ch rn lin) ，运行速度 ，外设配置 和价格分别(fnbi)作出单因素评价，得组合成评判矩阵共九十八页据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配(fnpi)向量：作模糊(m hu)变换：存储容量 运行速度 外设配置 价格运算功能 共九十八页共九十八页共九十八页若进一步将结果(ji gu)归一化得：结果表明，用户(yngh)对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎

38、”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。共九十八页8.5 多级模糊(m hu)综合评价举例：战略(zhnl)导弹效能的多级模糊综合评价问题。共九十八页8.5 多级模糊(m hu)综合评价评语等级分为(fn wi)5级：好、较好、一般、较差、差假设已得到以下中间结果：可靠性：维修性：安全性：适应性：有效性的四个方面的权向量为 ：则有效性的模糊综合评价结果为 ：共九十八页8.5 多级模糊(m hu)综合评价假设已得到以下(yxi)中间结果：威 力：有效性：机动能力：有效性的四个方面的权向量为 ：则总体性能的模糊综合评价结果为 ： A=(0.2,0.3

39、,0.4,0.1)共九十八页1.假设对电视机的评价因素U=图像u1，声音u2，价格u3，评语集合V=很好v1，较好v2，可以(ky)v3，不好v4，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下：(1)v1v2v3v4(2)v1v2v3v4(3)v1v2v3v4u1541043211522u2432151224312u3013621340244设某类顾客主要(zhyo)关心图像、价格，对音质不太关心，即试对以上三种电视机进行模糊综合评价。作业共九十八页9 模糊聚类分析方法 聚类分析是指根据事物本身的特性，将事物性质上的亲疏(qn sh)程度进行分类的方法。9.1 聚类分析步骤 1、确定样本统计指标与数据标准化 2、标定距离，建立相似关系矩阵 3、进行聚类 共九十八页9.2 模糊(m hu)等价矩阵 通过标定距离，可以建立样本之间的相似关系矩阵，但模糊关系必须是模糊等价关系才能聚类。1、模糊等价关系 模糊等价关系的条件是模糊关系必须同时(tngsh)具有： （1）自反性 （2）对称性 （3）传递性2、模糊等价矩阵聚类的步骤： （1）标定距离，建立相似关系矩阵。 （2）求传递闭仓。 （3）动态