我的计算能力很差

1、 我的计算能力很差，连做简单的加法都很少不出错！ （法）数学家彭加莱数感1“数感” 这一术语的提出传递了一个清晰的信息：发展数感成为小学数学最重要的教学目标.关于数的教学要超越“计算训练”，让学生在数的学习过程中获得更丰富的数学经验,学到到更好的数学！“数感”的提出，涉及到对小学数学进行全面的改革：教学的目标、内容、教学策略与评价方法等等。 2（一） 什么？为什么？3什么是“数感” ？简单的回答：关于数的一种很好的直觉（包括与之有关的各种关系）每个学生都有自己特有的“数的世界” ：概念的、直觉的与计算的这个“数的世界” 是如此的丰富多彩，很难用“计算技能”等来表达。“数感”一词能更好的反映这种

2、多样性具有这种直觉学生才能以一种“聪明”的方式来使用数4“数感”是怎样形成的？它是在丰富多样的实践活动中逐渐发展起来的（包括生活经验）：学校课程为学生提供了大量的实践机会；日常经验也是学生的“数感” 发展的重要资源5在这些实践活动中：学生感受到数的具体存在；“看”到数的作用；用各种方法表示这些数；用数解决遇到的问题；对数进行“计算”操作；用数进行交流；对数的各种关系进行探索；等等。在这个“润物细无声” 的积累过程，每个学生都形成自己特有的“数的世界” ：概念的、直觉的与计算的6为什么强调“数感”？为什么在谈“概念”的同时，还要强调“数感”的发展？一种共识，一种共同的追求：一方面数学不是“知识与

3、计算”的简单堆砌；数学不是“冷冰冰的钢铁机器” ！在学生心目中的“数”也不应当是一堆干巴巴的数字加上一些机械的计算程序！我们的学生也不应当仅仅是能进行熟练计算的“计算器”！7“数感”的提出反映了我们的追求：期望学生能够学到更好的数学！学到有意义（他们能领会）的数学！对“数感”的强调，正反映了这种追求：数是一个复杂的概念. 关于数的教学应当超越数的计算训练，使学生发展对数的更丰富的体验与认识，包括形成更灵活的关于数的直觉。 8（二）例子“数感”有哪些具体表现?我们的教师能从行为与言谈中,敏锐的发现学生们对于数的理解, 了解学生是如何把握数的 9学生对数的“感悟” 会以各种方式表现出来，是处处”可

4、见”的：既见之于解决数学问题的过程,也表现在日常行为中. 计算技能仍然是”数感” 的构成要素之一，但仅仅是“之一”而已。学生的”数感”，他们的“数世界”远比这要丰富。重要的是从各种不同角度来认识数,感受数,形成关于数的更丰满的体验.10例1女孩数数。(H. Freudenthal)一个学前女孩学习写数.她写下1, 2, 3, 9, (这时需要帮一下)10,11, 12, 19, (这时又可能需要帮一下) 90, 99 (这时需要帮一下)100, 109110, 199 写到1024.到此,她不愿再写下去了,说道: 就这样继续下去!11 您对这个活动有何评论？ 这个女孩学到了什么？ 您的评价有什

5、么依据？12这是很了不起的！“就这样继续下去！”就是数学对人类来讲，对这个女孩来讲，她正在创造自己最早的数学，而且是伟大而又重要的数学，还是最深奥的数学。 13依据：表面上看，写在纸上的数列还在继续，但准确的讲，这是数的记号在继续。这个女孩突然发现了写出所有数的，非常简单的原理：0的后继是1，。（后继）她也知道，这可以无限的进行下去。由此 可以断言，她已经发现了无限。这在数学上是了不起的。这正是数学的出发点，也是数学的归宿。14“就这样继续下去”的原理贯穿于全部算术，无论 是时间的无限，还是空间的无限，都靠这个原则去把握。”“无论从历史的，发生学的还是从系统的角度看，数的序列都是数学的基石。可

6、以说，没有数的序列就没有数学。” 问题：你如何解释这一观点。“所有无限过程，如都是想象为时间上的无穷无尽，” 15发现学生 - H.佛罗登塔的分析对我们的启示 热情 教师应当以巨大智慧与的热情和，“如数家珍” 似的鉴赏 学生的工作：从平凡中发现伟大，发现具有潜在价值的 “苗子”。 问题 如何发现学生活动的价值？ 这样分析的依据是什么？ 智慧这就是数感！ 从数学本身的角度 - 后继与无限；序数； 从学生发展的角度看 - 顿悟？16 例睡莲问题17 睡莲问题 湖面有一片睡莲,它的覆盖面积每天要扩大一倍.到第28天,这片睡莲恰好盖满湖面.问:这片睡莲要用几天才能盖满该湖面的一半?18四个苏格兰14岁

7、的学生在讨论一道题,他们的老师站在一边看着.并用录象将谈话记录下来,然后再整理之. 学生: A,B,C和D; 教师: T 问题: 从下面所提供的这个活动，您观察到什么关注什么信息?19A 嗨,这题有点意思!B 那还不变臭啦.C 睡莲活不了 28 天!A 怪题.D 1 天, 1 平方寸. 加倍, 2 平方寸, 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128B 可我们不知道池塘有多大.D 我知道,它在28天盖满池塘. 246.C 不! 256.D 你是对的; 312 , 不 412 , 不 512 ,不,错了 2048,8002. 20B 你干什么呢?A 他错了.B 我跟你想的不一样.它要你

8、求多长,没问你有 多大.A 那你也得知道有多大 (这时其他人都在计算,并且对 2 的幂的得数, 直到 16384)D 现在我们做到 15了.C 现在该做什么了?B 还得继续请求它的大小,我们还没有求出要用多长时间(继续求数)21T 再读一遍题.B 哈,27个晚上 没意思. 我懂了真傻! 太容易了!其他人: 太明显了. （活动结束）22 65536 65536131072 32 768 32 768 65 536 4096 4096 8412 16384 16384 327681 2 4 8 16 32 64 128 256 5 121024 20 43 4 0 96 8 1 82 103 84

9、32708 655 36 13 10 12 27个晚上 (可COPY )莲（6）23 问题从以上活动，您注意到什么？学生的解题过程大致有什么特点？ 他们遇到了什么困难？他们使用 的策 略是什么？学生是如何使用数的？当学生以小组形式进行探究(问题 解决)活动时，数学教师还关心什么？每个学生的工作方式有何特点？ 他们怎么合作的？每个人的作用 是什么？24（三） “菜单”能把“数感”所包含的内容说得更具体些吗？你能开一张“菜单”吗？25”数感” 应当包括如下成分:理解数的意义；用多种方法表示数；能在具体情景中把握数的大小；用数表达和交流信息；为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果;能对结果的合

10、理性做出解释。其他？26对”数的意义” 的理解 重要的是认识与感受 ”数”的意义，特别是“数” 所包含的模式. 从可感知的现实背景, 理解数的实际含义：一朵花有六个花瓣,而那朵花也有六个花瓣。而后数 “六” 成为抽象的独立事物. 这就是模式! 我们不是孤立的看数. 例1中的那个女孩，她感受到了”继续下去”,知道“0的后面是1”，“1 的后面是2”， . 发现了”后继数”! 这就是最重要的模式或规律. 27学生抽象思维的发展可能会存在巨大的差异.例如, 有的学生可能很难把分数”1/2” 与具体的”西瓜”蛋糕” 分开. 我们应当允许学生在不同的抽象水平理解数, 等待并创造机会使这些学生逐步越上新的

11、思维水平28l 用符号表示数 人们发明了各种符号表示数.学生要经历与体验关于数的符号的发生过程, 理解”位值” (各种进位法)这一重要的表示法. 多种表示例1中的那个女孩正是从数的符号中,看到了某种模式. 29l 计算与估算计算本身就是”数系”的一个有机部分.根据规则对数（数学符号）进行操作,这是“数感” 的重要内容.但计算应当是有意义的活动,而不是”符号游戏”!例2学生D擅长计算, 他最后算出了215 !但对笔下的215意味着什么,却麻木不仁. 学生B 却能一种“聪明”的方式来使用数. 30l 数之间的关系（如大小关系） ”数系”的另一个有机部分是数之间的关系,（例如大小关系）. 计算也是揭

12、示数之间关系的重要手段.除了根据“算法”，可以对数做精确的比较外，还能凭直觉的感知，判断这个数很大，那个数比较小。在 例2中，当学生们把28天和睡莲联系起来后，便得出推论：睡莲活不了这么久，会变腐烂的！但是，例3中的学生们显然不能想象“一百万粒黄豆”有多少！ 31l交流在交流中，恰当的用数表达和解释信息这涉及到观察，对现实事物中的数具有敏锐感知，也涉及到用数来描述周边的事物（例如，事物的大小、门牌号数等）。交流是双向的：会讲“会听”：当他人的讲述用到数来交流信息时，能根据背景理解数的含义，并能进行交流。 32l 解决问题 对于遇到的问题(包括生活中问题), 能有应用数的意识,并能恰当的选择数及

13、算法。综合: 进行观察; 提出问题;做出判断;构造假设;做出选择;实施计划;性自我监督; 合作交流;计算结果的预测;评价反思。数33 (四) 教学策略如何培养学生的”数感”? 34 发展“数感” 使我们的教师摆脱了某些束缚, 获得了更大的自由, 使他们能在教学方法上有更多的选择. 从新的视角认识与扬弃传统的成功教学经验。关键是: 为了发展对数的更丰富的体验与认识，包括形成更灵活的关于数的直觉(对数的驾御能力), 我们不再把目光集中在狭小的 ”计算训练”范围. 35l 注意现实与数量关系的联系小学数学教学的一个好传统也许是：注意联系实际。对数感的强调，也许能使我们更好发扬这个传统, 从“数感”发

14、展的角度，设计新的实际情境. 让学生经历”数学化”：“知识形成过程，就是”数学化”的过程！这是最重要的数学思想.例1女孩她在“机械”的数数过程中发现了重要的规律。她不能用语言来表达，但却感受到写出自然数的规律。她用这个数学思想来把握数(数学化)! 对这个规律的认识（甚至只是模糊的）也是以后掌握数的运算的基础。36l 在数的运算中发展数感对“数感”的强调，使我们反思：为什么要培养计算能力？应当重视计算能力的培养，因为必要的计算技能是建立“数感”的前提。“熟能生巧” - 熟练的运算有助于发展对数感的某些方面.但过分沉溺于机械化技能, 追求无用的雕虫小技,不利于“数感”的发展, 反而有害?问题是:

15、如何把握适度? 在计算教学中,应当注意: 对运算方法的判断; 对运算结果的估计; 对口算的训练;对算法多样的倡导. 例2中的学生D 就是一个例子。他非常认真的忙于计算，但不知道自己要做什么. 37-例3 “千和万的认识” - 湖南一师林玲老师的一堂课 二年级下; 时间:2006年5月25日教师出示用透明塑料口袋包装的花生米,问学生: “有多少花生米?”学生回答: 1千!5万!1 百万! 38目的：l 从时间与空间上认识计数单位百、千和万；l 知道相邻两个计数单位之间的进率是“10”；l 掌握个位至万的数位顺序；l 会读写整百、整千和整万。学具：花生米、杯子、大小不等的容器、计数器等。39教学过

16、程:1 出示用透明塑料口袋包装的花生米,问学生: “有多少花生米?”学生回答: 1千,5万,1 百万认识千和万的活动 十个十是一百。选择恰当的容器，数一百粒花生，装入之；十个一百是一千。选择恰当的容器，数一千粒花生，装入之； 十个一百是一千。数一万粒花生，选择恰当的容器，装入之。 401. 提出的问题：你能说出一些比一百大的数吗？猜一猜，塑料袋里有多少花生米？这里有100粒花生，你能根据这100粒花生占有的空间，选择恰当的容器，装一千粒花生吗？ 你们是用什么方法数出一千粒花生的? 装一万粒花生呢？ 数100粒花生要用多少时间？（为了统计数花生所用的时间，可以分组活动，并适当的分工。）假设咪咪小

17、组数100粒花生，用了1 分钟，问：用同样的方法，数1，000粒花生，大约要用多少时间？ 问：用同样的方法，数1，000粒花生，大约要用多少时间？ 你能用其他方法数吗？你能用自己喜欢的方法来表现1，10，100，1，000和10，000的大小 41评论: 为什么学生的估计差异如此大?一些数学系毕业学生回顾过去数学学习的经历,都有一个共同的感受: 缺乏“数感”.讨论: 感受大数感受大数的基础是对”大数”本身的认识: 100；1，000；10，000，从数学本身的角度: 10n.从数学与生活实践的结合的角度(从时间和空间) 42“数感” 这一术语的提出传递了一个清晰的信息：发展数感成为小学数学最重要的教学目标.关于数的教学要超越“计算训练”，让学生在数的学习过程中获得更丰富的数学经验,学到到更好的数学！“数感”的提出，涉及到对小学数学