弯曲应力、变形

1、 弯曲应力 材料力学(ci lio l xu)共三十五页 弯曲应力 一 基本概念与假设(jish)共三十五页1 纯弯曲(wnq)与横力弯曲(wnq)FFFaaaFFABCD纯弯曲：横截面上弯矩为常量，而切力为零。横力弯曲：横截面上既有弯矩，又有切力。弯曲应力 /一 基本概念与假设(jish)共三十五页一 基本概念与假设(jish) 梁弯曲变形后，其横截面仍保持为一平面，并仍与变形后梁的轴线垂直，只是转了一个角度。 平面假设 单向受拉、压假设 设各纵向纤维之间互不挤压，每一根纵向纤维均处于单向拉伸、或压缩。2 平面(pngmin)假设与单向受拉、压假设共三十五页一 基本概念与假设(jish) 中

2、性(zhngxng)层与横截面的交线称为中性(zhngxng)轴。梁弯曲时，梁横截面绕各自中性(zhngxng)轴旋转。3 中性层、中性轴 由连续性假设， 存在着一层既不伸长，也不缩短的纵向纤维层，称为中性层。 共三十五页弯曲应力 二 梁的正应力强度(qingd)计算共三十五页1 纯弯曲时梁的正应力(yngl)公式推导共三十五页MZ:横截面上的弯矩y:到中性(zhngxng)轴的距离IZ:截面(jimin)对中性轴的惯性矩共三十五页 2 梁的正应力(yngl)强度条件对梁的某一截面(jimin)：对全梁（等截面）：二 梁的正应力强度计算二 梁的正应力强度计算共三十五页共三十五页共三十五页共三十

3、五页共三十五页 三、 复合(fh)梁的强度一、复合(fh)梁由两种或者两种以上的材料构成的梁, 称为复合梁(组合梁)。(a)双金属梁(b)夹层梁(c)钢筋混凝土共三十五页 三、复合(fh)梁的强度二、复合(fh)梁的基本方程y 1 2zE1,A1E2,A2(a)如图(a)所示复合梁, 材料1与材料2的弹性模量分别为E1与E2,相应的横截面积分别为A1与A2。梁在纵向对称面内承受纯弯曲,横截面上的弯矩为M。当复合梁各部分连接紧密，在弯曲变形过程中无相对错动时，复合梁为一整体梁。平截面假设和单向应力假设仍然成立!在梁发生弯曲变形时, 梁横截面上各点绕中性轴发生一个微小转动。共三十五页 三、复合(f

4、h)梁的强度y 1 2zE1,A1E2,A2(a)y(b)对于(duy)由单一材料组成的梁, 梁弯曲时的中性轴过横截面的形心。对于复合梁，由于材料性质不均匀,弯曲时候的中性轴不再通过横截面的形心。如图,假设y轴沿梁横截面的纵向对称轴, z轴是复合梁的中性轴。根据平截面假设，横截面上距离中性轴y处的纵向正应变沿截面高度线性变化。表示中性层的曲率共三十五页 三、复合(fh)梁的强度y 1 2zE1,A1E2,A2(a)y(b)y(c)当材料处于线弹性范围时, 由单向(dn xin)应力状态的胡克定律, 截面1和截面2上的弯曲正应力分别为:由于两种材料的弹性模量不同, 所以尽管线应变沿高度线性变化,

5、正应力在两截面交界处发生突变。共三十五页7.4 复合(fh)梁的强度中性(zhngxng)轴的位置，由轴力为零确定：中性层的曲率由弯矩平衡得到:又:有:确定中性轴的位置共三十五页 三、复合(fh)梁的强度则截面(jimin)1和截面2上的弯曲正应力分别为:三、转换截面法 (便于确定中性轴位置并求出惯性矩大小)由前面的推导有:将上面两式变形:令称为模量比共三十五页 三、 复合(fh)梁的强度可见,如果(rgu)把截面1上各点的y坐标保持不变,把截面1的宽度乘以n, 那么我们就可以把复合梁等效为弹性模量为E2的匀质梁。截面1宽度做调整后的截面我们称为实际截面的等效截面或相当截面。共三十五页 三、复

6、合(fh)梁的强度用等效截面替代实际截面后，可以根据等效截面求复合梁弯曲时的中性轴位置(wi zhi)以及惯性矩的大小。截面1和截面2的弯曲正应力公式为：y 1 2zE1,A1E2,A2(a)y 1 2zE2,nA1E2,A2(b)共三十五页 三、复合(fh)梁的强度截面1和截面2的弯曲(wnq)正应力公式为：y 1 2zE1,A1E2,A2(a)反之，也可以改变截面2的弹性模量，假设y 1 2zE1,A1E1,nA2(b)zIMy=1s共三十五页共三十五页 三、 复合(fh)梁的强度解： 等效(dn xio)截面法,截面1保持不变，作等效截面，将截面2宽度乘以2.5求等效截面的形心，对z轴求

7、静矩，得到：共三十五页 三、复合(fh)梁的强度等效(dn xio)截面对中性轴的惯性矩：上下表面的最大拉压应力：共三十五页 弯曲应力 四 梁的剪应力强度(qingd)计算共三十五页假设(jish)：1、横截面上的方向(fngxing)与FQ平行2、沿截面宽度是均匀分布的zyFs四 梁的剪应力强度计算1 几种常见截面梁的剪应力计算公式(1)矩形截面梁的剪应力共三十五页(1)矩形(jxng)截面梁的剪应力共三十五页FQ横截面上的剪力；IZ截面(jimin)对中性轴的惯性矩；b截面(jimin)的宽度； SZ宽度线一侧的面积对中性轴的静矩. 对于矩形截面的 共三十五页共三十五页共三十五页共三十五页共三十五页共三十五页内容摘要弯曲应力。1 纯弯曲与横力弯曲。横截面上弯矩为常量，而切力为零。梁弯曲变形后，其横截面仍保持为一平面，并仍与变形后梁的轴线垂直，只是转了一个角度。设各纵向纤维之间互不挤压，每一根纵向纤维均处于单向拉伸(l shn)、或压缩。2 平面假设与单向受拉、压假设。中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，梁横截面绕各自中性轴旋转。3 中性层、中性轴。由两种或者两种以上的材料构成的梁, 称为复合梁(组合梁)。如图(