正弦、余弦、正切函数的简单应用

1、人教版九年级数学锐角三角函数简单应用 复习导航1.掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊角的三角函数值进行计算。2.熟记特殊角（304560）角的三角函数值，会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。3.会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之 转化为解直角三角形的计算问题。 知识回顾一.锐角三角函数的概念正弦：在直角三角形中，把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 余弦：在直角三角形中，把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 正切：在直角三角形中，把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 对边a邻边b斜边c锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.知识回顾二.特殊角的三角函数

2、值锐角的三角函数值有何变化规律呢？ 一个角的正弦值等于它余角的余弦值；反之一个角的余弦值等于它余角的正弦值.即sinAcos（90一 A）cosB cosAsin（90一A）sinB知识回顾思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？知识回顾三.解直角三角形在直角三角形中，除直角外由已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的元素间的关系：A十B90 归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素. （1）三边关系：（勾股定理）（2）两锐角的关系：（3）边角的关系：ABC小试牛刀步骤：一“代”二“算”【例1】计算：

3、 解：原式 =-2【思路点拨】【例2】若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分钟。(参考数据： )小试牛刀【思路点拨】 如图,过点B作BC垂直河岸,垂足为C,则在RtACB中,有 = (米)所以 (分),即船从A处到B处约需3.4分.小试牛刀小试牛刀【例3】某游乐园设置了秋千场，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板距地面0.6m,为安全起见，管理处规定：儿童的安全高度为h(m),成人的安全高度为2m.(计算结果精确到0.1m) 1、当摆绳OA与OB成450 夹角时，恰为儿童的安

4、全高度，则h为多少? 2、某成人在玩秋千时，拉绳OC与OB的最大夹角为550 ，问此时人是否安全？（ 1.41、sin5500.82 cos5500.57 tan5501.43） 450550ABCO地面0.6m 1、如图，某同学在教学楼距地面10米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为 ，旗杆底部B的俯角为 ，升旗时，若国旗悬挂在距地面0.5米处。随国歌冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin 0.60,cos 0.80 ,tan 0.75） 随堂演练ABC 2.生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070时(为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin700.94,sin500.77,cos700.34,cos500.64)随堂演练【解析】当=70时，梯子顶端达到最大高度，AC=sin7060.946=5.645.6(米).答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约为5.6米.解直角三角形常见图形归纳小结（1）（4）（3）（2） 如图，甲船在港口P的北偏西60方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶