已知二个条件确定二次函数的表达式

1、求二次函数解析 二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。 因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。一、二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式4、平移式 “左加右减，上加下减” 二、求二次函数解析式的思想方法 1、 求二次函数解析式的常用方

2、法： 2、求二次函数解析式的 常用思想： 3、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想 : 解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。解法一： 一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)与 B关于 x=1对称，B（3，0）。把A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）代入抛物线， 即： 三、应用举例一、设二、代三、解四、还原例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上， a = -1即： h=1, k=

3、4. 三、应用举例解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在抛物线上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1) (x-3)即：例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。 三、应用举例评析： 刚才采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。同时也培养学生一题多思、一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、解题方法开放的培养。注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。 2017年中考数学命题趋势，贴近学生生活，联系实际，把

4、实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。例2、将抛物线 向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法（一）：将二次函数的解析式 转化为顶点式得：(1)、由 向左平移4个单位得：（左加右减）（2）、再将 向下平移3个单位得 （上加下减） 即：所求的解析式为 平移型当然我们也可以不通过配方，直接进行平移例2、将抛物线 向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法（二）：将二次函数的解析式 (1)、由 y=x2 +2x+6 向左平移4个单位得：（左加右减）（2）再将 向下平移3个单位得 （上加下减） 即：所求的

5、解析式为 平移型观察以上结果，我们不难发现结果相同。可根据自己的理解自行选择y=（x-4）2 +2（x-4）+6 y=（x-4）2 +2（x-4）+6y=（x-4）2 +2（x-4）+6 -3变式训练：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0），B(3，0)，且过C(0，3) .(1)求抛物线对应的函数解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶 点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线对应的函数解析式.例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式 三、应用举例即

6、： EFa = -0.1解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。 OE = BF =（12-8）2 = 2。O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。设解析式为又 A（-2，2）点在图像上， 三、应用举例例3、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。y

7、 = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6解： 顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时， 船不能通过拱桥。PQ是对称轴。1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。 四、尝试练习解：设二次函数的解析式为 x = 1, y= -1 , 顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上， a = 1 即： 2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0） 又点（0，1）在图像上， a = -1即：四、尝试练习四、尝试练习 3、将二次函数 的图像向右平移

8、1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。解： 二次函数解析式为（1）、由 向右平移1个单位得：（左加右减）（2）、再把 向上平移4个单位得：（上加下减） 即：所求的解析式为姚明跳投想一想 4. 姚明在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中心到地面距离为3.05米.如果姚明的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少?c分析：要求出他跳离地面的高度，关键是 1.首先要求出该抛物线的函数关系式 2.由函数关系式求出C点的坐标，即求出点C 离地面的高度h，h

9、-0.15米-姚明的身高即,他跳离地面的高度.?h如图，姚明在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中心到地面距离为3.05米.如果姚明的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少?探索:Cyxoh解：建立如图所示的直角坐标系,则抛物线的顶点A(0,3.5),蓝筐中心点B(1.5,3.05)所以，设所求的抛物线为y=ax3.5 又 抛物线经过点B（1.5，3.05），得 a=-0.2即所求抛物线为y=-0.2x3.5 当x=-2.5时,代入得y=2.25又2.25-1.9-0.15=0.2m所以,他跳离地面的高度为0.2m五、小结1、二次函数常用解析式.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标