压杆稳定问题课件

1、1第 9 章 压杆稳定问题本章主要研究： 压杆稳定概念 压杆临界载荷的确定 压杆稳定条件与合理设计2 1 稳定性概念 2 两端铰支细长压杆的临界载荷3 两端非铰支细长压杆的临界载荷4 中、小柔度杆的临界应力5 压杆稳定条件与合理设计31 稳定性概念 引言 稳定与不稳定平衡 压杆稳定概念 其他形式的稳定问题4 引 言 轴向受压细长杆，当所受压力 F 达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生失稳现象 杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体破坏。5 稳定与不稳定平衡 系统微偏状态的受力分析 Fdkdl 即 F kl 系统可在任意微偏状态保持平衡Fd驱动力矩kdl恢复力矩刚杆弹簧系统分

2、析Fd 使竖杆更偏斜kdl 使竖杆回复初始位置Fcr kl考察系统微偏离时的力学行为 Fd kdl 即 F kdl 即 F kl 系统更加偏离初始平衡状态 稳定与不稳定平衡稳定平衡不稳定平衡临界状态6 压杆稳定概念压杆稳定性演示点击画面（细长理想直杆轴向受压）播放状态下按此键可见动画使用说明7压杆稳定性概念F Fcr 不稳定平衡F Fcr 临界状态临界载荷使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值临界状态特点压杆可在任意微弯状态保持平衡F Fcr 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲F Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡8 其他形式的稳定问题92 两端铰支细长压杆的临界载荷 临界

3、载荷的欧拉公式 小挠度理论与理想压杆 模型的实际意义 例题10 临界载荷的欧拉公式注意：M(x) , w 设正法Fcr使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力方法：使压杆微弯, 再求能保持其平衡的最小轴向压力求解思路临界载荷公式11位移边界条件:取n=1于是得欧拉公式Fcr使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力12欧拉临界载荷结论 压杆临界状态时的挠曲轴 一 正弦曲线 压杆临界状态时的平衡，是有条件的随遇平衡微弯程度可任意, 但轴线形状必为正弦曲线临界状态挠曲轴方程13 小挠度理论与理想压杆模型的实际意义小挠度理论大挠度理论 按大挠度理论, 不存在随遇平衡 , 但曲线 AB 在 A 点附近极

4、平坦, 可用水平短直线代替 微弯平衡 两种理论的 Fcr 解相同, 说明以微弯平衡为特征并用挠曲轴近似微分方程求解, 既正确, 又简单实用 当 FFcr , 实际压杆的 wmax 急剧增大, 说明Fcr同样导致实际压杆失效, 说明采用理想压杆作为分析模型确定Fcr , 具有实际意义 曲线 AB 在A 点附近极平坦, 当F 略超过 Fcr 时, 压杆变形急剧增大, 说明失稳极危险实际压杆14 例 题例 2-1 图示细长压杆，l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, ss = 235 MPa，求Fcr = ?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的153 两端非铰支细长

5、压杆的临界载荷 类比法确定临界载荷 相当长度与长度因数 例题16 类比法确定临界载荷17 相当长度与长度因数m l - 相当长度相当的两端铰支细长压杆的长度（欧拉公式一般表达式）m - 长度因数代表支持方式对临界载荷的影响18 例 题例3-1 等截面细长杆，用类比法求 Fcr解：1. 失稳形式判断存在对称与反对称两类微弯平衡形式2. 临界载荷计算19关于 A, B, FR 的线性齐次方程组例 3-2 试确定图示细长压杆的临界载荷解：微弯平衡, 最小轴向压力20非零解的条件：214 中、小柔度杆的临界应力 临界应力与柔度 欧拉公式适用范围 临界应力经验公式 例题22 临界应力与柔度截面惯性半径柔

6、度或细长比临界应力压杆处于临界状态时横截面上的平均应力欧拉公式综合反映杆长、支持方式与截面几何性质对临界应力的影响细长压杆的临界应力, 与柔度的平方成反比, 柔度愈大, 临界应力愈低23 欧拉公式适用范围欧拉公式的适用范围：的压杆大柔度杆或细长杆例如，Q235钢，E200 GPa, sp=196 MPa24 临界应力经脸公式 适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等的压杆非细长杆，属于非弹性稳定问题1. 直线型经验公式 a, b 值与材料有关 临界应力总图小柔度杆中柔度杆大柔度杆25 适用于结构钢与低合金结构钢等2. 抛物线型经验公式 a1, b1值与材料有关26 例 题例 4-1 硅钢活塞杆, d

7、 = 40 mm, E = 210 GPa, lp= 100, 求Fcr解：大柔度杆27例 4-2 求图示铬钼钢连杆Fcr。 A = 70 mm2, Iz = 6.5104 mm4, Iy = 3.8104 mm4, 中柔度压杆的临界应力为解：在x-y平面失稳在x-z平面失稳lz55, 中柔度压杆, 并在x-y平面失稳285 压杆稳定条件与合理设计 压杆稳定条件 折减系数法 压杆合理设计 例题29 压杆稳定条件 用载荷表示的稳定条件 用应力表示的稳定条件nst稳定安全因数Fst稳定许用压力sst稳定许用应力 计算Fcr与scr时, 不必考虑压杆局部削弱的影响30 折减系数法j折减系数或稳定系数s许用压应力 压杆稳定条件 稳定许用应力31 压杆合理设计 合理选用材料对于大柔度压杆 E 较高的材料，scr 也高注意：各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同对于中柔度压杆 强度 较高的材料，scr 也高对于小柔度压杆 按强度 要求选择材料32 合理选择截面对于细长与中柔度压杆, l愈小, scr 愈高 选择惯性矩较大的横截面形状 计及失稳的方向性33 合理安排压杆约束与杆长34 例 题例 5