必修2寒假复习巩固训练-解析版

1、第06练空间几何体一、选择题下列结论正确的是（）各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D【解析】A、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它 不是棱锥，故A错误；B、如图（2） （3）所示，若A6C不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的儿何 体都不是圆锥，故B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知，若以正六边形为

2、 底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，故D正确.故选D.某空间儿何体的侧视图是三角形，则该儿何体不可能是（A.四面体A.四面体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱4【答案】C【解析】圆柱的侧视图是圆或矩形，不可能是三角形.故选C.3 .如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（B. (8/3 +16 )兀B. (8/3 +16 )兀83+48A. 713第1页共40页【解析】对于选项A：当。与”相交时，a内也有无数条直线与”平行，所以选项A不正确；对于选项B：当a、月平行于同一条直线时，。与月可能相交，所以选项B不正确；对于选项C：根据面面平行的判定

3、定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两 个平面平行.可知C正确；对于选项D：当月垂直于同一平面，则。与可能垂直，例如墙角的三个面，所以选项D不正确； 故选C.两条直线s 满足a/b, bua,则与平面（）D.与。相交【答案】C【解析】两条直线人满足。A, bu以,如图，在正方体AG中，ABC。，COu平面ABCD, A8u平面ABC。；ABGOi，GOiu平面 Ai&GDi，AB平面 Ai&GDi，:.a/a 或 qua.故选 C.下列命题中不正确的是（）空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行空间中和两条平行直线都垂直的两个平面

4、平行空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行【答案】D【解析】对于A,设两个平面分别为a,们 两条相交直线确定平面则uJ/y, /y,则。.，故A正确；对于B,设两个平面分别为以，仇平移两异面直线中的一条，构成两相交直线，设确定的平为 则则a/3,故B正确；对于C,由线面垂直的性质与面面平行的判定可知C正确；对于D,空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行或相交，故D错误.第10页共40页故选D下列命题中不正确的是（）平面q平面月，一条直线平行于平面a,则1 一定平行于平面月平面a平面少 则Q内的任意一条直线都平行于平面K一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与

5、这个平面平行分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线【答案】A【解析】A、平面。平面勿一条直线】平行于平面a,则1 一定平行于平面小 因为1有可能在月内； 故错误；B、平面a平面，则以内的任意一条直线都平行于平面少 由面面平行可得一个平面内的线与另一平面 平行，故正确；C、一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行，由 面面平行的判定可知语句正确；D、分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线；由面面平行的性质可知语句正确； 故选A.平面a与平面月平行的条件可以是（）。内有无数多条直线都与月平行直线 quo, bug,且月，b

6、/a直线a/a9 a且直线q不在a内，也不在月内一个平面a内两条不平行的直线都平行于另一个平面乃【答案】D【解析】一个平面内两条不平行的直线必相交，根据平面与平面平行的判定定理可知选D.故选D.二、填空题己知四棱锥P - ABCD的底面为平行四边形，E, F, G分别为PA, PD, CZ）的中点，则BC与平面EFG的位置关系为.【答案】平行【解析】如图，由于E,尸分别为PA,的中点，可得EF/AD,又ABCD为平行四边形，AD/BC,可得BC/EF,又EFu平面以G, BGt平面EFG,可得8C平面EFG.故答案为：平行.第11页共40页8.已知/, m是两条直线，g是平面,I/ 中另外添加

7、的一个条件是【答案】lg【解析】：I, 是两条直线，a是平面,mua, lm,./UQ或/.若要得至则需要在条件“mua, /广中另外添加的一个条件是/ 或 AWT B. - 11 或 k- 1,故tana - 1,3兀根据正切函数的性质可知，0aV丸或一VoVji,故选C.4直线：x+y-也=。的倾斜角为()A. 30B. 45C. 60D. 135【答案】D【解析】把直线方程x+y-扼=。化为斜截式为：y=-x+29 :.直线的斜率k=-l,又.直线的倾斜角o的范围为：0) , B (2, -3)的直线的倾斜角是135,v + 3 tanl35= = 1,-2,故选 B.1-2二、填空题直

8、线/方程为工1 = 0,则直线/倾斜角是；直线/在y轴上的截距是【答案】3。； 4【解析】直线，方程化为斜截式：尸争-牛.斜率峭,在y轴上的截距为一乎又.直线的倾斜角a的范围为：。*8。，tana=平,直线/倾斜角a=3。，故答案为：30。； 一斗经过点A(-l, 3),8( 3 ， a/3 )的直线的倾斜角是2兀【答案】3【解析】设直线的倾斜角为。，舛0,)，则tang葛 7,2 ?!2冗故3= ,故答案为：33直线工-占y+l= 0的斜率为_令_；倾斜角的大小是【答案】岑%【解析】化7)。为尸争+争可得直线7 十的斜率衅第20页共40页设其倾斜角为。(0*勺)，则tana = ，得a=-.

9、故答案为：巫；3636过点(2, -3)倾斜角为90。的直线方程为.【答案】x=2【解析】.直线的倾斜角为90。，直线的斜率不存在，直线垂直于工轴，又直线过点(2, -3)，二直线方程为x=2.故答案为：村2.已知点A ( -2, 3) , B (2, - 1) , C (%, 2),若人、B、C三点共线，则尤的值为【答案】-1 33 2【解析】A、B、C三点共线，.灯8或AC，.一 = ，解得1.故答案为：-1. 2-(-2) -2-x己知直线/： x + V3y-l = 0，贝IJ直线/的倾斜角为5瓦【答案】6【解析】化直线/： i + J5y l = 0为y=吏工+巫，可得直线的斜率k=

10、_虽.333设直线的倾斜角为40W露兀)，则tan0=一吏，可得0 = .故答案为：.366三、解答题已知A (1, 3) , 8 (5, 1) , C (3, 7) , A, B, C, O四点构成的四边形是平行四边形，求点。的坐 标.【答案】D的坐标为(7, 5)或(-1, 9)或(3, - 3)【解析】由题，A (1, 3) , B (5, 1) , C (3, 7),所以知c=2, kAB =, 1cbc= - 3.设。的坐标为(加y),分以下三种情况：当BC为对角线时，有kcD=kAB，kBD=kAC，一V 1所以，bd = 2，得工=7, y=5x-5当AC为对角线时,有kcD=k

11、AB，kAD=kBC，所以，ad = - = 一3 ,得 x= - 1, y=9.x-1当AB为对角线时，有kBD=kAC，kAD=kBC第21页共40页所以 bd = = 2， kAD = = -3 , 得 x-3， y= - 3, x-5x-l所以。的坐标为（7, 5）或（-1, 9）或（3, - 3）第11练直线的方程一、选择题经过直线2i+y - 2=0和x-y-l=。的交点，且与中直线3x+2y - 2=0垂直的直线方程是()A. 3x- 2y - 1=0 B. 2x - 3y - 1=0 C. lx - 3y - 2=0 D. 3x- 2y - 2=0【答案】C【解析】联立【解析】

12、联立2x + y 2 0尤_y_l=0可得41,y=0,即交点(1, 0)设与直线3x+2y - 2=0垂直的直线方程是2x - 3j+m=0, 把点（1, 0）代入可得：2 - 0+m=0,解得m- - 2.要求的直线方程为：2x - 3y - 2=0.故选C直线2x+y - 3=0用斜截式表示，下列表达式中，最合理的是（）+3Ax)zo3 - 2+y1 - 2-【答案】B第22页共40页【解析】直线2x+y - 3=0用斜截式表示为- 2对3,故选B.直线/过点(1, -2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则/的方程为()A. 3i+2y-l=0 B. 2x+3y-l=0 C. 3x+2y

13、+l=0 D. 2x - 3y - 1=0 【答案】c【解析】设与直线2x - 3y+4=0垂直的直线方程为：3x+2y+m=0,把点(1, - 2)代入 3x+2y+m=0 可得：3 - 4+z=0,解得 m=l.直线/的方程为：3x+2y+l=0,故选C. TOC o 1-5 h z 直线 (m+l ) y+2=0 与直线 iwc+2y - 1=0 平行,则 m-()A. - 2B. 1 或-2C. 1D 2 或一 1【答案】B1 m +12【解析】.直线x+(+l)y+2=0与直线mx+2y - 1=。平行，/. 一 =。，m 2-1则m=l,或m= - 2,故选B.已知A (1, 0)

14、 , B (0, 2) , C (2, 6),则A8C的边上的高线所在的直线方程为()A. x+2y - 1=0 B. x+2y+l=0C. x - 6y - 1=0 D. x - 1=0【答案】A【解析】根据题意，B (0, 2) , C (2, 6),则kBc=2,则BC边上的高所在直线的斜率k=-,2则边上的高线所在的直线方程为y = 1),即i+2y-l=0.故选A.设入射线光线沿直线2x-y+l=0射向直线则被尸工反射后，反射光线所在的直线方程是()A. x-2y- 1=0 B. x - 2y+l=0 C. 3x - 2j+l=0 D. x+2y+3=0【答案】A【解析】入射线光线沿

15、直线2%-)，+1=0射向直线)=加则被y=工反射后，反射光线所在的直线与入射关系关于y=x对称，则对应的方程为2y-x+l=0,即x - 2y - 1=0,故选A.第23页共40页7.过点（0,B. y=2x - 1C. y= - 2x+2A. )= - 2x - 1D. y=2x+l【答案】A【解析】垂直于直线y=-x的直线斜率为七-2,2且直线过点（0, T ）,所以直线方程为：y - （-1） = -2 （x-0）,即y= - 2x - 1.故选A.过点A （1, 2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A. x - y+l=0B. x+y - 3=0C. 2x-y=0

16、 或 x+y-3=0D. 2x - y= 0 或工-y+l=0【答案】D【解析】当直线过原点时，可得斜率为人=号 =2,所以直线方程为y=2x,即2x-y=0； 当直线不过原点时，设方程为4+二=1,a -a12代入点（1, 2）可得=1,解得奸-1,所以直线方程为工-）,+ 1=0；a a综上知，所求直线方程为：2x - ,=0或x-y+l=0.故选D.二、填空题过点（-2, -3）且在工轴、y轴上的截距相等的直线方程是【答案】x+y+5=0,或3尤-2y=03【解析】由于直线过点（-2, -3）,当直线经过原点时，直线的斜率为己，2,、3直线的方程为y= X,即3x - 2y=0.当直线不

17、经过原点时，设直线的方程为x+y+A=0,把点（-2, -3）代入，求得人=5,故要求的直线的方程为i+y+5=0,故答案为：x+y+5=0,或3% - 2=0.第24页共40页过点(-2, 4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为【答案】2尤+)，=0,或x - y=6=0【解析】当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y=-2x,即2x+y=0；当在坐标轴上截距不为0时，.在坐标轴上截距互为相反数，可设直线方程为x - y-a,将A ( - 2, 4)代入得，-6,此时所求的直线方程为x-y+6=0.综上，要求的直线的方程为2x+y=0,或x-y=6=0,故答案为：2x+y=0

18、9或x - y=6=Q.11已知直线/过点(-2, 2)且与直线/i：尤-2y+3=0垂直，则直线/的方程为【答案】2i+y+2=。【解析】由题意可得直线/的斜率为一=2,故直线/的方程为y-2=-2危+2),2即 2x+y+2=0,故答案为：2x+y+2=0.三、解答题己知直线/过点F(-2, 3),根据下列条件分别求出直线/的方程.3兀直线/的倾斜角为兰；4直线/与直线x-2y+l=0垂直.【答案】(1) x+y - 1=0. (2) 2r+y+l=0.3兀3兀【解析】(1)直线/的倾斜角为兰，可得斜率七tan兰=-1,44.直线方程为：y - 3= - (x+2),化为：x+y - 1=

19、0.(2)直线/与直线x-2y+l=0垂直，可得直线/的斜率*= = 2.2要求的直线方程为：y - 3= - 2 (x+2)，化为：2x+y+l=0.已知平面内两点A (8, -6) , B (2, 2)求过P (2, -3)点且与直线AB平行的直线/的方程；一束光线从B点射向(1)中的直线/,若反射光线过点人，求反射光线所在的直线方程.【答案】(1) 4x+3y+l=0.(2) llx+27y+74=0.-6-24【解析】(1)由题得kA8=,8-234由点斜式y + 3 =(工一2)，第25页共40页直线/的方程4x+3y+l=0.(2)设B (2, 2)关于直线/的对称点B (m, )

20、,14m =58n =5一2 _ 3 m-2 4)m+2 - n+2 4x+ 3x2,811116 hk =叫 一 8+14 275由点斜式可得y + 6 = *(x 8),整理得llx+27y+74=0,反射光线所在的直线方程为lli+27y+74=0-、选择题i.两条平行线人7A.15【答案】C第12练直线的交点坐标与距离公式6x+Sy= - 1的距离等于(C. a2【解析】6x+8y= - 1 化为：3x+4y + = 0.、一十 IT两条平仃线 1: 3x+4y - 7=0,，2： 6x+8y= - 1 的距段.-3故选c第26页共40页2.已知ABC 的顶点坐标为 A (7, 8)

21、, B (10, 4) , C (2,2.已知ABC 的顶点坐标为 A (7, 8) , B (10, 4) , C (2,-4），则BC边上的中线AM的长为（A. 8B. 13D. V65【答案】D一10 + 24-4【解析】由 8 (10, 4) , C (2, -4),得如=6, yM= 0,即 M坐标为(6, 0).22又 A (7, 8) ,AM = 7(7-6)2 + (8-0)2 = 65 .故选 D3.3.己知点（- 2, 1）到直线ax+ - 2） y+5=0的距离为扼，则a的值为A. 3B. 1c- 4D.【答案】D4.4.2q + (q 2)+ 5,=/2 ,艮3a1 -

22、 2a - 1=0,+ （q 2尸解得ci=i或a-,故选D.3已知直线/i： nvc+y - 3=0与直线为：x - - m=0平行，则它们之间的距离是（）【解析】依题意,A. 22B. 4C. V2D. 2【答案】C【解析】直线/i： mx+y - 3=0与直线/?： x - y - m=0平行，则mX （ - 1） -IX 1=0,解得m- - 1；所以直线/i： x - j+3=0与直线/2：所以直线/i： x - j+3=0与直线/2：x-y+l=0的距离是刁=3-1JF+(_1)2故选C.不论2为何实数，直线（m - 1） x - y - 2m+l= 0恒过定点（）A. (1, -

23、 1)A. (1, - 1)B.(2,-1)C.(-2,-1)D. (1, 1)【答案】B【解析】直线 ST） x - y - 2/n+l=0 化为：m （x - 2） + （- 工-y+l） =0,令工-2=0,则-x-y+l=0,解得产2, y=-l.L 直线（m - 1 ） x - y - 2m+1 =0 恒过定点（2, - 1 ）.故选 B.直线2i+y+l=0与直线尤-y+2=0的交点在（）第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】Bf 2x + y +1 = 0【解析】联立；】，解得x=- 1,尸1.交点（- 1, 1）在第二象限.故选B.x-y + 2 = 0第27页共

24、40页二、填空题已知直线/过点（1, 2）,且原点到直线/的距离为1,则直线/方程为.【答案】x=或3x - 4y+5=0【解析】直线/的斜率不存在时，可得直线/的方程为：x=l,满足题意；直线/的斜率存在时，可设直线/的方程为：y-2=k（x-l），化为：丘-y+2-七0.2-k3由题意可得：/ =1,解得：k=-,3.直线/的方程为：y - 2= （x - 1），化为：3尤-4y+5=0,4综上可得：直线I的方程为：x=或- 4y+5=0,故答案为：x=l或裁-4y+5=0. TOC o 1-5 h z 若直线/i： 4x+3y+l=0与直线L： 8x+6y - m=Q的距离为1,则实数【

25、答案】8或- 12【解析】直线，2： 8x+6j - m-Qy方程化为4x+3y=0,11+15,9777mrn由平行线间距国公式得：d=1,11 H|=5,.l=5,或1=-42+32222解得：m=8,或m- - 12,故答案为：8或-12.fmx+ y = -1关于加y的二元一次方程组， 】无解，则，护3mx 一 my = 2m + 3【答案】0【解析】，二o时，方程组化为：= I无解，舍去.0 = 3时，两条直线平行时，可得：- =上。上一，无解.3m m 2m + 3综上可得：m=0.故答案为：0.直线/i： x-3y-6=0与/2： 2x - j - 7=0的交点坐标为【答案】（3

26、, - 1）x-3y-6 = 0, x = 3【解析】联立，解得2x-y-7 = 0 y = -l直线/i： x - 3y - 6=0与，2： 2x - j - 7=0的交点坐标为（3, - 1）.故答案为：（3,直线2mx+y - m - 1=0恒过定点第28页共40页【答案】(1,1)2【解析】.直线 2mx+y - m - 1=0, /.由题得(2x - 1) m+ (y - 1) =0,a.,解得尸1,直线过定点(L1).故答案为：(L1)y 1 = 02 *22三、解答题己知直线/i： 2尤-y+5=0, /2： x+2y=0.求直线/i与h交点P的坐标；若直线/经过点P且在两坐标轴

27、上的截距相等，求直线/的一般方程.【答案】(1) P点坐标为(-2, 1). (2)尤+2受。或x+y+l=0.【解析】(1)由(2一，= 5，解得之，2x + 4y = Qy = 1所以P点坐标为(-2, 1).(2)由截距相等可得直线/过原点或斜率为- 1,过原点,过原点,1-0(-2)-0_2直线方程为y=-1X 92斜率为-1时，直线方程为-1=- (x+2), 综上/的一般方程为x+2)=0或尤+y+l=0.斜率为-1时，直线方程为-1=- (x+2), 综上/的一般方程为x+2)=0或尤+y+l=0.第13练圆的方程一、选择题 TOC o 1-5 h z 1 .圆2+y2 - 2x

28、 - 2y+l=0 的半径为()A. 1B. 3C. 2D. 5【答案】A【解析】圆的标准方程为(厂1) 2+ (y- 1) 2=1,则半径为1,故选A2.圆C： x2+y2+2x - 4y - 4=0关于直线x - y - 1= 0对称的圆的方程是()A. (x - 3) 2+ (y+2) 2=3B. (x - 3) 2+ (y+2) 2=9C. (x+3) 2+ 顷一2) 2=3D. (x+3) 2+ 顷一2) 2=9【答案】B第29页共40页C.最长的是AO,最短的是ACD.最长的是AB,最短的是AO【答案】B【解析】由题意得到原人的平面图为：其中，ADLBC, BDAD,所以A8C的A

29、B、AC. AO三条线段中最长的是AC,最短的是AZ）.故选B二、填空题已知点A、B、C。在同一个球。的球面上，AB = BC = AC = 2 ,若球心。恰好在侧棱D4上,且。C=2j5,则这个球的表面积为【答案】1671【解析】.球心。在棱OC上，.。是的外心，外心在边长上（不在内部不在外部），A AACZ）为直角三角形，即ZACD=90,设球的半径为R,.A）=4=2R, R=2, /.S=47i/?2=167r.故答案为：16兀.一个圆台的母线长为12cm,两底面积分别为4;rcm2和25;icm2圆台的高；截得此圆台的圆锥的母线长.【答案】3 Vl5 cm, 20cm【解析】圆台的轴

30、截面是等腰梯形ABCD,如图所示；由已知可得上底半径OiA=2 cm,下底半径。8=5 cm；又腰长为母线长是AB=12cm,所以高AM = 122-（5-2）2 = 3V15 设截得此圆台的圆锥的母线长为/,/一12 2则由SAOSB。可得=一，解得/=20 （cm）I 5故答案为：3 a/L5 cm, 20cm.如图所示，长方体ABCD - AxBxCxDx的体积为36, E为线段曷C上的一点，则棱锥A - DED】的体积为第3页共40页【解析】圆C： x2+y2+2x - 4y - 4=0转换为标准式为(尤+1) 2+ (y - 2) 2=9, 所以圆心坐标为C (-1,2),半径为3.

31、故点C ( - 1, 2)关于直线x - y - 1=0对称的点的坐标为(s b)，b-2b = -2对称的圆的方程为(x - 3) 2+顷+2) 2=9.故选B.与圆(x- 1) 2+ (y+2) 2=1关于原点对称的圆的方程为(A. (X - 1 ) 2+ (y - 2) 2=1A. (X - 1 ) 2+ (y - 2) 2=1(x+1) 2+ (y+2) 2=1(x+l ) 2+ (y - 2) 2=1(x+l ) 2+ (y - 2) 2=1(x-2) 2+ (y+1) 2=1【答案】C【解析】圆心坐标为(1, -2),半径为1,则圆关于原点对称的圆，实质是圆心的对称，则对应圆的圆心

32、坐标为(-1, 2),半径为1,即对应圆的方程为 危+1) 2+顷-2) 2=1,故选C.当圆C： x2+y2 - 4x - 2my+2m=0的面积最小时，/的取值是()【答案】D解析】V HI C： x2+y2 - 4x - 2my+2m=0,.圆C的标准方程为：(尤-2) 2+ (j - zn) 2=m2 - 2m+4,从而对于圆C的半径尸有 己,疽-2/n+4= (m - 1) 2+33,所以2=1时，产取得最小值，从而圆C的面积兀r2在也=1时取得最小值.故选D.若点M (m, m - 1)在圆C： x2+y2 - 2i+4y+l=0内，则m的取值范围()A. ( - 1, 1)B.

33、( - 8, - 1) u (1, +8)C. - 1, 1D. ( - 8, - 1U1, +8)【答案】A【解析】,点 M (m, m - 1 )在圆 C： x2+y2 - 2i+4y+l=0 内,.疽+ (m - 1) 2 - 2m+4 (m T ) +lv。,即 m2 1,则-lm0, 解的m-,即2的取值范围为(一上，+)，故选C.44若曲线C： x2+y2 - 2ax+6ay+ 0a2 - 1 =0 _h所有的点均在第二象限内，则。的取值范围为(A. ( - 1, 0)B. (-8, - 1) C. (1, +8)D. (0, 1)【答案】B【解析】曲线 C： /+,2 一 2qx

34、+6q)+10q2 - 1=0,即 C： Cx - a) 2+ (y+3a) 2=L表示以(q, -3a)为圆心，半径等于1的圆.a0上所有的点均在第二象限内，贝R,求得1的取值范围为(-8, - 1),故选&。V 13Q1二、填空题圆心为(1, 0),且与y轴相切的圆的标准方程为【答案】(尤- 1 ) 2+y2=l【解析】.圆与y轴相切，.半径R=l,则圆的标准方程为(X- 1) 2+产,故答案为：(X- 1) 2+y2=l.己知两点A ( - 1, -3) , 3 (3, G ,以线段AB为直径的圆经过原点，则该圆的标准方程为【答案】(X - 1 ) 2+ 3+2) 2=5【解析】VA (

35、 - 1, -3) , B (3, )，则以线段AB为直径的圆的圆心C (1,色丑)，2久 _ 泌到 _ J(3 + l) + (3 + )2 _J6 + (3 + u)2 TOC o 1-5 h z 半彳仝r=，2222故圆的方程为(X- 1) 2+ 3生皂)2=16 +(3 + ) ,24因为以线段A8为直径的圆经过原点，故(0, 0)代入成立；解得：a= - 1.故圆的标准方程为:Cx-1)2+ (y+2) 2=5.故答案为：(x - 1) 2+顷+2) 2=5.过点A ( -3, 2) , B ( -5, -2),且圆心在直线3工-2尹4=0上的圆的半径为【答案】而第31页共40页【解

36、析】VA ( -3, 2) , B ( - 5, -2),/. kAB = =2, A8 的中点坐标为(-4, 0),.A8的垂直平分线方程为y=? (x+4),即x+2y+4=0. 联立+ 4 = 0，解得广2.3x-2y + 4 = 0 y = -1.所求圆的圆心坐标为(-2, - 1),半径,=J(3 + 2尸+(2 + 1)2 =面 故答案为：JT6.三、解答题WBC的三个顶点分别为A (-1,5), ( -2, -2) , (5, 5),求其外接圆方程.【答案】x2+y2 - 4x - 2y - 20=0.(-2, - 2),【解析】设所求圆的方程为j+yZ+Qx+Ey+FF, AA

37、BC的三个顶点分别为A ( - 1, 5),(5, 5)，。=4 解得e = -2仃= 20-D + 5E+F + 26 = Q 可得方程组 -2D-2E+F + S = Q5D + 5E+F + 5Q = QV所以，WBC的外接圆方程为2+y2-4x-2y-20=0.第14练直线、的位置关系一、选择题若圆G：必+产：1和圆C2： x2+y2 - 6x- Sy - k= 0没有公共点，则实数*的取值范围是(A. ( - 9, 11)B. ( - 25, - 9)C. (一8, - 9) U (11, +8)D. ( - 25, - 9) U (11, +8)【答案】D【解析】化圆 C2： x2

38、+y2 - 6x - Sy - k=0 为(% - 3) 24- (y - 4) 2=25+k,则- 25,圆心坐标为(3, 4),半径为25 + k ,圆G： x2+y2=的圆心坐标为(0, 0)，半径为1.第32页共40页要使圆Ci： *+y2=和圆。2： %2+y2 - 6x - 8j - k=0没有公共点,则 |CiC2|j2/ + k +1 或 IGC2I 1 ,即 5V25+I +1 或 54-6/) 2=4相交于A, 3两点，且线段48是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数()A. 2B. 1C. 1D. - 1【答案】D【解析】圆C：(尤+1) 2+ 3+。)2=4的圆心为(T,

39、 - a),半径为2；由题意知直线欲+-2=0过圆。的圆心，是直径，所以-口 -。- 2=0,解得a- - 1.故选D.一束光线从点(-1, 1)出发，经x轴反射到圆C：(尤-2) 2+顷-3) 2=4上的最短路径长度是()A. 4B. 5C. 3D. 2【答案】C【解析】根据题意，圆C： (x-2) 2+顷-3) 2=4,其圆心为(2, 3),半径为片2,设A ( - 1, 1),关于工轴的对称点A ( - 1, T),又由|A C| = j32+4, =5,则要求的最短路径的长为妃C-7-5-2=3,故选C.圆x2+y2=2和圆x2+y2 - 6+5=0的位置关系为()A.外切B.相交C.

40、相离D.内含【答案】B【解析】根据题意，圆必+尸=2的圆心为(0, 0),半径R=g,圆 x2+y2 - 6y+5=0,即*+ (y-3) 2=4,其圆心为(0, 3),半径 r=2,其圆心距d=3,则有2-V2 d/3 x - y=0的距离d = = /3 ,则公共弦的弦长为2x妒匚了 = 2,故选B.二、填空题已知圆Ci： x2+y2+4ox+4a2 - 4=0和圆C2： x2+y2 - 2by+b2 - 1=0只有一条公切线，则实数。，b的关系是【答案】2+人2=1【解析】圆Ci：工2+)2+4。氏+4。2 - 4=0,转换为直角坐标方程为：(% - 2a) 2+,2=4,圆心坐标为(2

41、s 0), 半径为2.圆C2： x2+y2 - 2by+b2 - 1= 0转换为直角坐标方程为必+ (y - b) 2=I.圆心坐标为(0, b),半 径为1.由于两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，所以J(2)2+j2 =2 1 = 1,整理得4+。2=1 .故答案为：2+02=1已知圆。：必+产5,则圆。在点A ( -2, 1)处的切线的方程是.【答案】2x-y+5=0【解析】由题可得加a=-上，圆。在点A ( - 2, 1)处的切线的方程的斜率七2,2第35页共40页.圆。在点A （-2, 1）处的切线的方程y - l=2x - （ -2）,整理得:2x-y+5=0.故答案为：2x -

42、y+5=0.若圆 M： （% - 3） 2+ （y+1） 2=4 与圆（工+4） 2+ （y-2） 2=1 内切，则2=【答案】-1【解析】根据圆内切的性质可知，圆心距等于半径之差的绝对值，. 02+（ + 1）2 =5-2,解得， m= - 1,故答案为：-1.三、解答题己知圆C的方程为必+ （y-4） 2=4,。是坐标原点.直线/： 奴与圆C交于A/, N两点.（1）求*的取值范围；（2）过点P （2, 0）作圆的切线，求切线所在直线的方程.【答案】（1） （8, U（a/，+ ）（2） x=2 或&+4y - 6=0.【解析】（1）圆心（0, 4）到直线kx-y=0的距离d= 4 g或即

43、k的取值范围为（-8, -V3）U（V3, + oo）.（2）当过点F的直线斜率不存在时，即户2与圆相切，符合题意;当 过点F的直线斜率存在时，设其方程为y=k （x - 2），即 kx - y - 2七0,由圆心（0, 4）到直线的距离等于2,可得 叶+可=2；x/P+1解得化=，故直线方程为3x+4y - 6=0. 综上所述，圆的切线方程为或3x+4y - 6=0.14.己知圆Ci： x2+y2=5与圆C2： x2+y2 - 4尤+3=0相交于A、8两点.（1）求过圆Ci的圆心与圆C2相切的直线方程;（2）求圆G与圆C2的公共弦长|AB|.【答案】（1） 土方（2） 719.【解析】（1）

44、己知圆G： x2+y2=5的圆心坐标为（0, 0）半径为右，圆C2： x2+y2 - 4x+3=。的圆心坐标第36页共40页为(2, 0)半径为1.过圆G的圆心(0，0)的直线方程为y=kx与圆C2相切,则：圆心(2, 0)到直线kx-y=0的距离d= 挡 =i.整理得3好=1,解得k= 土虽,所以直线方ViTF3(2)圆G： x2+y2=5与圆C2： x2+y2 - 4x+3=。相交于A、B两点，则过点A和B的直线方程为4工-3=5, 即工=上2所以(0, 0)到直线x=-的距离d=-,22所以弦 |AB|=2(/5)2-(|)2 =应第15练空间直角坐标系一、选择题在空间直角坐标系中，点M

45、 ( - 1, -4, 2)关于平面yOz对称的点的坐标是()A. M ( - 1, 4, 2)B. Mf (1, -4, 2)C. M ( - 1, 4, - 2)D. M ( - 1, - 4, -2)【答案】B【解析】空间直角坐标系中，点M ( - 1, -4, 2)关于平面yOz对称的点的坐标是(1, -4, 2). 故选B.在空间直角坐标系。-xyz中，O为坐标原点，若点P (1, -2, 3)在平面xOz上的投影为点8,则线段OB的长度为()A. y/5B. V10C. V14D. VT3【答案】B【解析】若点P (1, -2, 3)在平面xOz上的投影8 (1, 0, 3),由

46、OB = J1 +0 + 3? = /10 ,故选 B.第37页共40页在空间直角坐标系中，点P (1, 2, 3)关于yOz平面对称的点的坐标为()A. (1, - 2, - 3) B. ( - 1, - 2, 3) C. ( - 1, 2, 3) D. ( - 1, 2, - 3)【答案】C【解析】在空间直角坐标系中，点P (1, 2, 3)关于yOz平面对称的点的坐标为(-1, 2, 3).故选C. TOC o 1-5 h z 已知空间中两点A (2, - 1, 4) , B (4, 1, -2),则A8长为()A. 、/nB. 11V2C. 2、/nD. 3而【答案】c【解析】点 A

47、(2, - 1, 4) , B (4, 1, -2), 则 AB 长为|?43| = J(4 2)+ (1 +1)- + (_2_4)= 2di .故选 C.在空间直角坐标系中，点P (3, 4, 5)关于z轴对称的点的坐标为()A. ( - 3, -4, 5) B. (3, -4, 5) C. (3, -4, - 5) D. ( - 3, 4, 5)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，点、P (3, 4, 5)关于z轴对称的点的坐标为：(-3, -4, 5) 故选A. TOC o 1-5 h z 6 .已知三角形的三个顶点A (2, -1,4), 3(3, 2, - 6) , C (5,

48、0, 2)，则过A点的中线长为()A.而B. 2而C. 1危D. 3而【答案】B【解析】三角形的三个顶点A (2, -1,4), 8(3, 2, -6) , C (5, 0, 2),的中点为(4, 1, -2).过A点的中线长为：J(4 2尸+(1 + 1)2+(2 4)2 q 而.故选&如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点。的坐标为()A. (0, 0, 1)A. (0, 0, 1)B. (0, 1, 1)D. (1, 1, 1)【答案】D【解析】把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中,第38页共40页则点。的坐标为(1, 1, 1)故选D.在空间直角坐标系中，点A (1,

49、 - 1, 1)关于坐标原点对称的点的坐标为()(1,-1, T)B. (-1,-1, T)C. ( - 1, - 1, 1)D. ( - 1, 1, - 1)【答案】D【解析】空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点A (1, -1,1)关于坐标原点对称的点的坐标为(-1, 1, - 1),故选D.下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是()点 P (1, - 1, 0)、Q (1, 2, 3)的距离为(1 - 1) 2+ ( - 1 - 2) 2+ (0-3) 2=18点A ( - 3, - 1, 4)与点B (3, - 1, -4)关于y轴对称点A ( -3, - 1, 4)

50、与点、B (3, - 1, -4)关于平面工Oz对称空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分【答案】B【解析】对于 A,点 P ( L - 1, 0)、。(1, 2, 3)的距离为 J(l_l)_ +(_1_2) +(0_3)= 3 /2 , A错误；对于B,点A ( -3, - 1, 4 )与B (3, - 1, -4)关于y轴对称，B正确；对于C,点A (-3, - 1, 4 )与B (3, - 1, - 4)不关于平面尤Oz对称，C错误；对于D,空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，D错误.故选B.已知点A (2, 0, 1) , B (4, 2, 3) , P

51、是48中点，则点F的坐标为()A. P (3, 1, 2) B. P (3, 1, 4) C. P (0, - 2, - 1) D. P (6, 4, 5)【答案】A【解析】根据题意，点A (2, 0, 1) , 8 (4, 2, 3) , P是AB中点，则点F的坐标为(#, 皿，上巨)，艮13 (3, 1, 2),故选A. TOC o 1-5 h z 222二、填空题己知空间两点A (3, -2, 1)、B (4, -5, 2),则A、3两点间的距离为.【答案】而解析】|M| = J(3 4)2+(2+ 5)2+(1 2)2 =而.故答案为：JTT.在空间直角坐标系。-个z中，点A (5,

52、-3, 1)关于y轴的对称点的坐标为第39页共40页【答案】1【解析】：长方体ABCD-AiBiCDi的体积为36, E为线段向C上的一点,棱锥 A - DED体积为：VA_DED = 四=：x S xAD x DD xAB= 1.故答案为：1.已知正四棱柱底面边长为2扼，体积为32,则此四棱柱的表面积为,【答案】16+32扼【解析】设正四棱柱的高为人，由底面边长为体积为件32,32则 V=a1h,即 h =4；2V2所以此四棱柱的表面积为:S=S 侧面枳+2S 底面积=4x4x2 V2 + 2x2 /2 x 2 /2 =32 V2 + 16.故答案为：16+32皿.一个正方体内接于一个高为扼

53、，底面半径为1的圆锥，则正方体的棱长为.【答案】手【解析】如图,【解析】如图,过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为加岳，解得2乎第4页共40页【答案】(-5, - 3, - 1)【解析】点A (5, -3, 1)关于y轴的对称点的坐标为(-5, -3, -1)故答案为：(-5, -3, - 1).己知两点F (3, 1, q) , Q (3, b, 2)关于坐标平面xOy对称，则。+人=.【答案】T【解析】.两点P (3, 1,。)，Q (3, b, 2)关于坐标平面尤Oy对称，.a= - 2, b=,则 a+b= - 2+1= - 1.故答案为：-1.在空间直角坐标系尤0)，中

54、，点(-1, 2, -4)关于原点。的对称点的坐标为【答案】(1, -2, 4)【解析】直接利用中点的公式：设对称点的坐标为(尤，y, z),故一三 =0,解得al,2同理2旦=0,解得：片-2,利用二土 = 0,解得：尸4,22故对称点的坐标为：(1, -2, 4),故答案为：(1, -2, 4)已知点A ( - 3, 0, -4),点A关于原点的对称点为则|AB|等于【答案】10【解析】.点A ( -3, 0, -4),点A关于原点的对称点为B,B (3, 0, 4),.|A8| = J(3 +3尸+(4 + 4尸=0.故答案为：io.三、解答题若点P ( - 4, -2, 3)关于坐标平

55、面戒为及y轴的对称点的坐标分别是A和3 求线段AB的长.【答案】8【解析】点P ( - 4, -2, 3)关于坐标平面尤Qy及y轴的对称点的坐标分别是A和&点P ( - 4, -2, 3)关于坐标平面的对称点为(-4, -2, -3),点P ( - 4, -2, 3)关于y轴的对称点的坐标(4, -2, -3),.LA ( -4, - 2, -3) , 8 (4, - 2, - 3),.线段 A3 的长AB = J(4 + 4尸 + (2 + 2尸 + (3 + 3尸=8.第40页共40页正方体的棱长为手故答案为：-三、解答题已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为3,求它的体积和侧面积.【答案】侧面积为8妊体税为坞.P - ABCD为正四棱锥，且底面边长为2,侧棱长为3,则 OC=、AC = e 高P0= 02_（好=”,斜高PE=ypO2+OE2 =22.1 2x2a/2=8a/2 ；.侧面积S=4x x2体积 V= x2x2x/? =33第5页共40页第07练空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题用一个平面去截下图的圆柱体，则所得的截面不可能是（）【答案】D【