有理数的混合运算

1、有理数的混合运算【知识要点】1 .有理数的运算法则加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当=0，b为任意数时， a + b = b.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示”-b = a + (-b)，把减法运算转 化为加法运算，这体现了数学的转化思想.乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有 理数相乘时，先确定积的符号.若干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负 因数的个数为奇数时，积为负；当负因数

2、的个数为偶数时，积为正再确定积的绝对值.若干个有理数相 乘，有一个因数为0，其积为0.除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示:a :b = a x 1(b卫0).把除法转化b为乘法进行运算.又一次体现了转化的数学思想.乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：a x a x a x .x a = an，其中，a为Vn个a底数，n为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的有理数的运算定律:加法交换律：a + b = b + a ；加法结

3、合律：(a + b) + c = a + (b + c)乘法交换律：ab = ba ；乘法结合律：(ab)c = a(bc)；对加法的分配律：a(b + c) = ab + ac有理数运算的常见简便方法 一般把同号的数加在一起.(2)遇有分数可把同分母的数结合起来相加.(3)遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来.(4)代数和为零的数加在一起.遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起.遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起.遇到n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁，可用分配律简化计算.遇到n个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化.在有理

4、数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算.借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法.利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果.运算级别、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算。、同一级运算，按从左到右的顺序运算。、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。【典型例题】计算：1 +例3.例4、例5、(3)12rr3(3八 3:14V1-14 )计算

5、:(1)0.25 x 23 -x(- 6)、+ (1 - 0.6)x(-16)；-(1、-0.1254(5 Y(2):-1-2)J3)-20 x(-19x- + 8x -1 3计算53 -(-42:-2.75 +* 141 3 J1 3 J例2、(2) 0.4: -2= -25: -1= -0.758r2)10.5 ；-x3)3(2) -16 -2 -(-3-|8 - 0.52例6.-26在数轴上，点A、B分别表示有理数。、b,原点O恰是AB的中点，试求1995】x弁 的值.3b例 7.计算：1 一 2 + 3 - 4 +Q1)+1 .n(n为正整数).例8 .已知a、b互为相反数，c、d 互

6、为倒数.试求：a + b + a + x + (a + b)2003 + (-cd)2003 的值。 cd )【经典练习】1 .有理数混合运算的顺序是：先算，再算，最后算，如果有先算2.(x + 7)2 - 7有最小值是3. 0-(-3)2 :3x(-23 )=4.若x = 2时，代数式ax3-2的值为3,当x = -2时，这个代数式的值是1.25 x(-3.2)J 0.5 -牛 23)3下列运算结果为正的是()D.A. 2-(-7)B. - (-312)4C. (-3)x(-4)x(-1)已知 |x| = 0.19,| y| = 0.99，且.V。，则 x j 的值为(A. 1.18 或一1

7、.18B. 0.8或-1.18 C. 0.8或-0.8D. 1.18或-0.818.如果四个有理数之和的是4,其中三个数是坦，一6, 9,则第四个数是()A.-9B. 15C.-18D. 21若a、b互为负倒数，a、c互为相反数，且|d| = 2，则代数式d2 -d. a +。；*C 3的值为(A. 33 B. 41C. 33或41D. 32或41444433(1) 0 1:(1)+(1.95)2x0 0 5:5(2) 1 :(一2x0.52 (2.24);(2) LJ 18(3) 14(2x50.2512 + f-Yx(3-5)L3I 2)(4) -?4-L 4八k110-0.5计算：201x(-l)2-1+197x(1*T (为正整数).12.计算：Cl2 +(-1)25 -(-l)xClK(-l)25513. -0.6-0.08 + 2 0.92 + 25111114.3417117 5 3 6+ 9- + 2-4114114415.1，23r 3X(1 V1-i-I 8 J有理数的混合运算的作业ZD- J遛-阻手Wf-0厂-票9(9661 L661Z ) 9661Z ) L661+ X+ + 一 + + +