2021年04月高二周练试卷组卷

1、2021年04月23日空气的高中数学组卷一.选择题（共8小题）1. (202。秋冀州区校级月考)集合H=(x|y=A/5_x2), N=yN|y*5-x2则 MANA. 】|0虹2B. MOWkWM C. 1, 2D. 0, 1, 2（2020-青岛模拟）任意复数z=a+bi （a,灰R, i为虚数单位）都可以z=r （cos0+sin6）的辐角主值.若复数z= 2% ,则z的辐角主值为（）1-V31b. 2L3的形式，其中=序静，oe2n）该形式为复数的三角形式，其中。称为复数C号C号d. 12L6（2020秋河东区期末）设函数/（尤）的导函数是/（x）,若f（x）=f，（2L）.cosx_

2、sinx,2c4则f，学=（-12（2020秋临沂期中）标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上,每一行的边长都是下方一行边长的倍，若视力4.2的视标边长为”，则视力5.1的视标边长为（）数的导数f (x),分析可得函数f (x)在R上为减函数，又由2 = log24log2?log28 =3 3结合函数的奇偶性与单调性分析可得答案.【解答】解：根据题意，函数/(X)= - 2.v+sin.v,其定义域为R,有f ( - x) =-2(-x) +sin ( - x) =2x - sinx= - f

3、 (x)则函数/(x)为奇函数，则=/(2) =/(2),函数 f (x) = - 2x+siM,其导数/ (.r) = - 2+cosas又由-IWcosxWl,则，(x) V0,即函数/(x)在R上为减函数，又由 2=log24Vlog27Vog28=3V 必,故/(3加)V.f(log27)/(2)=.f( -2),即 ac0, b0)的左、右焦点，M是C右支上的一点，MR与)，轴交于点P, AMPF2 的内切圆在边PF2上的切点为Q，若|PQI=2,则C的离心率为()A. B. 3C.旦D. 322【考点】双曲线的性质.【专题】计算题；转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学

4、运算.【分析】根据切线长定理求出MFiMF2,即可得出s从而得出双曲线的离心率.【解答】解：设MPP2的内切圆与MF, MF2的切点分别为A，8，由切线长定理可知= PA = PQ, BF2 = QF2,又 PFi = PF；MFi - MF?= CMA+AP+PFi) - (MB+BF?) =PQ+PF? - QR=2PQ,由双曲线的定义可知MFi - MF2 = 2a,故而(i=PQ=2,又 c=3,双曲线的离心率为e=E=3.a 2故选:C.【点评】本题主要考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理,考查学生的计算能力，利用双曲线的定义进行转化是解决本题的关键.定义：如果

5、函数y=f (x)在定义域内给定区间s 上存在刈(oVxoVA),满足/(&)= f(b)-f(a),则称函数y=f(X)是s仞上的“平均值函数，&是它的一个均值点, ba现有函数/(x) =，+心是区间0, 1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是()A. (-8, 2-e B. (-8, 2-e) C. 2-幻 +) D. (2 - e +)【考点】抽象函数及其应用；函数的值.【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】函数/(x)是区间0, 1上的平均值函数，故有r+*=f(l)-f(。).在1-0(0, 1)内有实数根，进而可求出实数?的取值范围.【解答】解：.函数f(A)=

6、/+*是区间ro, n的平均值函数,.关于X的方程/+心(0, I)内有实数根.1-0即ex+mx=e+/n - 1在(0, 1)内有实数根.即ex= - nix+e+m - 1在(0, 1)内有实数根.由=-nLx+e+m - 1表示过P (1, e - I)斜率为-的直线，y=exf x0, 1过 A (0, 1), B (1, e)点，由雨的斜率为e-2, PB的斜率不存在，可得：-me ( - 8, e - 2),故 inE (2 - e, +),故选：O.【点评】本题主要是在新定义卜考查方程根的问题.在做关于新定义的题目时，一定要 先认真的研究定义理解定义，再按定义做题.(2016*

7、江西校级二模)定义：如果函数f(A-)在“，仞上存在XI，X2 (flX|X2)满足f (xi) =f(b)-f(a), f 3)=f(b)-f(a),则称函数/(x)是。，国上的“双中 baba值函数”，己知函数/(x) =2? - A/n是0, 2。上“双中值函数”，则实数“的取值范 围是()A. (-1, 1) B. (A, A) c. (A, 1) D. (X I)8 412 412 88【考点】函数与方程的综合运用.【专题】新定义；函数思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】根据定义得出f(2a)-f(O)Ff,相当于6人2-21=8温2。在0, 2a. 2a有两个根，利用二次函数的

8、性质解出。的范围即可.【解答】解：.f(X)=2? - Aw是0, 2可上的“双中值函数”，.f (2a)-f (0)=%2.2,2a,:f (x) =6? - 2x,.6】-2x=8/ - 2a在0, 2用上有两个根，令 g (x) =6】-2a - 8温+2白，A A =4+24 (Sa2-2a) 0,g (0) 0,g (2) 02a A,6.*.-! A. TOC o 1-5 h z 84故选：A.【点评】考查了新定义类型题的解题方法，重点是对新定义性质的理解.二.多选题(共5小题)(2020秋桃城区校级月考)已知cos ( a W)=言，则sin (2a-|n)=()A. -24B.

9、 -12c. 12D. 2425252525【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数.【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算.【分析】先利用诱导公式将结构化为-sin（2a*L）的形式，然后结合二倍角公式、5同角基本关系式求出结论.【解答】解：sin（2a - 3； ）=-sin（2 a+g）= 2sin（ a +-）cos （a +-）- 由 cos（ a W）=M,得sin（a W）= .所 以 sin（2a+2； ） 二 差，即 sin（2a兀-（2 a=-sin（2a 号）=舞故选：AD.【点评】本题考查三角函数的两角和与差、倍角公式，抓住角的变换是关键.属丁

10、中档题.22（2020-青岛模拟）已知曲线C的方程为 一一3=1磴，则下列结论正确的是 k2-2 6-k（ ）当k=8时，曲线C为椭圆，其焦距为4据当k=2时，曲线C为双曲线，其离心率为如存在实数A使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线当k= - 3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆（x4） 2+）,2=9相切【考点】圆锥曲线的综合.【专题】方程思想；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】求得k=8时，曲线C的方程和焦距，即可判断A；求得k=2时，曲线C的方 程，可得s b, c, e,即可判断8：若曲线C为焦点在），轴上的双曲线，可得R的不等 式组，解不等式可得k的范围，即可判断C：

11、求得k= - 3时，曲线C的方程和渐近线方 程，圆的圆心和半径，结合直线和圆的位置关系，即可判断。.【解答】解：当*=8时，曲线C的方程为+史=1,曲线C表示焦点在x轴上的椭62 2圆，。=062-2=2丁1, 焦距为 2c=4j7,故 A 正确：当上=2时，曲线C的方程为兰!=1,曲线C为焦点在x轴上的双曲线，且（1=血,24b=2, c、=a/2+4=&，可得 e=V3 故 B 正确;若曲线C为焦点在），轴上的双曲线，可得若曲线C为焦点在），轴上的双曲线，可得6-k 0 k2-20 即/ -左无实数解，-V2k0D. S=4【考点】平面向量的基本定理.【专题】转化思想；平面向量及应用；逻辑

12、推理；数学运算.【分析】直接利用向量的线性运算的应用，三角形面积公式的应用求出结果.【解答】解：己知ABC的面积为3,在ABC所在的平面内有两点P, Q,满足花+2瓦=0,所以A, P, C三点共线.点P为线段AC的三等分点,由于讴=2页，所以A, B,。三点共线，且B为线段AQ的中点,如图所示:BtC所以两与反不平行，故选项A错误.根据三角形法则：BP = BA+AP=瓦WM=瓦 （我-BA）=jBA-fjBCPA PC =-1 PA 11 PC lBC.LAC,所以人对;对于当面BCD运动到与底面垂直时，三棱锥顶点C距离底面最远，此时高最大, 体积为【已43）,（至生）=丝，所以B对； T

13、OC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 3 255对于C,当面BCO运动到与底面垂直时，8C 与平面 A8D 所成角为ZCBD, sinC8=443,52即ZCBD,所以所以C对；33对于。，取矩形中心O,在折起过程中，。点与四顶点距离始终是定值， 即外接球半径不变，所以四面体ABCD的外接球的体积为定值，所以。对.故选：ABCD.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了立体儿何中直线与平面位置关系，考查了体积与线面角计算问题，属中档题.三.填空题(共6小题)(2016秋宜春月考)定义：如果函数f (x)在。，上存在xi，

14、X2 Caxixi0,g (0) 0,即-8a2+20,g (2a) 0,即 24湛 4。- 8W+2“0,2aA,6解w： e(l, 1)故答案为：(, -L)【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，熟练掌握方程根与对应函数零点之间的关系是解答的关键.(2018*蚌埠一模)已知；=(2, 1), b=(2, x)是两个不同的平面向量,满足：(a+2b)1( a - b)，则，i=.2-【考点】平面向量数量积的性质及其运算.【专题】计算题；方程思想；转化思想；平面向量及应用.【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得a+2b= (6, 1+20,) a - b=(0, 1 -x),

15、进而由向量垂直与向量数量积的关系可得(a+2b),(a b) =6X0+ (l+2.r) (1 - x) =0,解可得x的值，验证即可得答案.【解答】解：根据题意，项=(2, 1), b=(2, x),则 a+2b=(6, l+2x),) b=(0, 1 -x),若(a+2b) ( a -b) 则有(a+2b)*( a - b) =6X0+ (l+2x) (1 - x) =0,解可得：x=l或x=-,2当x=l时，a= b=(2, 1),不符合题意，舍去；当 x= - A时，a= (2, 1), b=(2, - -1),符合题意；22故答案为：-i.2【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键

16、是掌握向量数量积的坐标计算公式.(2018 秋龙华区期末)己知数列%满足：“1=2, (+l)%+i- (n+2) an=2 (nGN*), 则 03= 6 .【考点】数列递推式.【专题】计算题；转化思想：分析法；点列、递归数列与数学归纳法.【分析】运用数列的递推式可解决此问题.【解答】解：根据题意得，令 =1得，2刃-3。=2,Vai =2,。2=4,令=2 得，33-4陌=2,. 。3 = 6,故答案为：6.【点评】本题考查数列的递推式的简单应用.(2020秋冀州区校级月考)过抛物线C： y2=2px (p0)的焦点F的直线交抛物线C 于A, B两点.若AF=6, |B=3,则的值为4 .

17、【考点】抛物线的性质.【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.标淮对以近祝力表UJE s UJ Ems3 UJ EUJ e b m a m e iu iu a ui n e_9_A 10E_9_A 10EB._4_10 5a5. (2020*青羊区校级模拟)4_105 a_9_D.10瓦己知函数 f (x) =-2x+sinx,若a=f ( 3扼)，人=”(-2)，C.C=f (log27),则白，加C的大小关系为()abcabcbcacabac0, b0)的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF与y轴交于点P, MPF2 TOC o 1-5 h z 的内切圆在边PF2上的

18、切点为Q，若|PQI=2,则C的离心率为()B. 3B. 3A. B. 3C. D. 322b-a现有函数/(x)是区间0, 1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是()定义：如果函数y=f (x)在定义域内给定区间。，句上存在& (VxoVb),满足/(&) = f(b)-f(a),则称函数y=f(X)是口，封上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点,A. (-8, 2 - e B. ( - , 2 - e) C. 2 - e, +) D. (2 - e, +)(2016江西校级二模)定义：如果函数f(x)在口，句上存在X, X2 (axix21 (4a+b) (4-i)= (5+-+-)

19、(5+4) =1；a b 9a b 9 a b 9即1以的最小值为I；a b故答案为：1.【点评】本题考查函数奇偶性的应用以及基本不等式的性质及应用，关键是分析得到4a+h=9.22(2021春雨花区校级月考)设双曲线C： %_七=1 (。0, b0)的左、右焦点分 a2 b2别为Fi，Fi，过Fi直线/分别与双曲线左、右两支交于M, N两点，且F2MF2N, F2M = |F2/V1，则双曲线C的离心率为_扼_.【考点】双曲线的性质.【专题】方程思想；综合法：圆锥曲线的定义、性质与方程：数学运算.【分析】设双曲线的半焦距为c, F2M=F2N=t,运用勾股定理和双曲线的定义，求得 ，=2柄口

20、，再在膺中，运用余弦定理，求得s c的关系式，由离心率公式可得所 求值.【解答】解：设双曲线的半焦距为c, FiM=FiN=t,由F2M1F1N,可得1村=农2 +七2=血,由双曲线的定义可得|F|M| = F2M| - 2a=t - 2”，FN = FiN+2a = t+2a,|MM = |FiM - FM = t+2a - t+2a=4a=f,解得1=2丁云，在左NFF2 中，|P1M = 2四+2。，|F2A1=4d, |F|F2|=2c, 5*2=45 , 则牝2= (4a) 2+ C2a+2i) 2 - 24“(2“+2j)cos45 =12温， 即 c=a, e=J2,a故答案为：

21、V3-【点评】本题考查双曲线的定义和性质，以及勾股定理和余弦定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题.四.解答题（共5小题）（2020秋淮安期末）从条件2S= （+1）如属+届二=着（N2）,0,2+“=2&,中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.己知数列的前项和为S”们=1, .（1）求数列。耕的通项公式；（2）若句，依，Sx+2成等比数列，求正整数X的值.【考点】数列递推式.【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算.【分析】若选：（1）利用与&的关系得到吒+1_：气 从而得到数列的通项公式;n+1 n（2）利用（1）中的结论，求出乩+2的值，然后利用。I，

22、ak, Sa+2成等比数列，列出等 式求解k的值即可.若选：（I）先将己知的等式利用。与，的关系变形，利用完全平方式得到 应-够天1，由此得到数列饵是等差数列，求出S，再利用血与S的关系求出“即可；（2）利用（I）中的结论，求出跖2的值，然后利用I，w，跖2成等比数列, 列出等式求解A的值即可.若选： （1）利用。与&的关系得到s+i-s=l,所以数列s是等差数列，求出通 项即可；(2)利用(1)中的结论，求出2的值，然后利用。1，球，St+2成等比数列, 列出等式求解R的值即可.【解答】解：若选：因为 2Sn= (m+1)血,所以 2 S+i= 3+2) Cln+ f相减可得2如|= 3+2

23、)。+1(+1) S,整理可得全也3,n+1 n又21 = 1,所以迪二i，1n故 an=n；市(1)可得，则 Sk+2 =(k+2)(l+k+2) =(k+2) (k+3),22因为。1, Clk，Sk+2成等比数列，所以 a】2=nS / 即 k2 =(k+2)(k+3),ak & i 证+2 k 2又定N*,所以k=6.若选择：因为7V够匚?a/E)，变形可得属+够匚?Sn-Sn-1=QV屈?饵一卮)因为&0,所以仍，够3=1，故数列 恭1是等差数列，首项g=g=i，公差也为1, 所以福，则，广卜当 n2 时，an=Sn-Sn_1=n2-(n-l)2=2n-V当=1时，。| = 1也适合

24、上式，故 an=2n - 1；(2)由(1)可知蜘=2-1,所以 Sk+2 = *+2；+2k+3)=任+2)(k+2)，因为“ 1, (Ik，Sk+2成等比数列，所以ak2fKk+2,即-】=以+2) 2,又 AEN*,所以k=3.若选：(1 )因为(ln+，m = 2Sn，s0,所以 Cln+1 +(ln+1 = 2Sn+1，相减可得 a,t+2+alt+ - an a,i=2an+ 整理可得(。+1+(加)(an+ - a,t - 1) =0,因为0,所以 an+ - an- I =0,即 an+ - an= 1,所以数列亿耕是首项为1,公差为1的等差数列，所以Cln n;(2)由(1)

25、可得 an=n,则 S奸2=(k+2)(l+k+2) =(k+2) (k+3),22因为“i，ak，Sjt+2成等比数列，所以ak2=ai-Sk+2即义二心尹+幻,又炷N*,所以k=6.【点评】本题考查了数列递推公式的应用，涉及了。与&关系的应用、等差数列定义的 应用、等差数列通项公式以及前项求和公式的应用，涉及知识点多，综合性强，属于 中档题.(2021春雨花区校级月考)如图，四棱锥P - ABCD中，平面PADL平面ABCD,底面 ABCD 为梯形，AB/CD, AB=2DC=2京,ACOHD=F,且与A8O 均为正三 角形，G为以。的重心.求证：GF平面PDC；求平面积。与平面P8C所成

26、锐二面角的余弦值.【考点】直线与平面平行；二面角的平面角及求法.【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离；空间角；逻辑推理；数学运算.【分析】（1）设PZ）的中点为E,连接AE, CE, GF,推导出GF/CE,由此能证明GF 平面PDC.（2）设。为的中点，推导出POA.AD, POJ_平面ABCD,过。分别作8C, 的 平行线，建立空间直角坐标系xyz,利用向量法能求出平面核。与平面PBC所成锐二面 角的余弦值.【解答】解：（1）证明：设PD的中点为E,连接CE, GF,:ABCD, AB=2DC=2匝,ACCBD=F,.AF AB r =,FC CDG为网。的重心，.竺=2, :.G

27、F/CE,GE.GFZ平面 PDC, CEu平面 PDC, ：GF平面 PZ）C.（2）设。为A。的中点，4PAD为正三角形，则POLAD,平面PADS.平面ABCD,平面刷。n平面ABCD=AD, :,POL平面 ABCD,则5）盘号零5C （号过O分别作BC,人8的平行线，如图建立空间直角坐标系xyz, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark95 o Current Document 里恒，0）, A （旦，寸3, 0）, D 222（旦,匝0）, HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 223成=字孕,3成=字孕,诊

28、翌争-3），反=（瓦=（旦史, HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 223, 0, 0）,设平面所。的法向量n= （x, y, z）,-3n，PA 节 x-3n，PA 节 x-y3z=0f 3n PD =-x-yy-3z=0取x=碍 n=（1，0），设平面P8C的法向量ir= （a, b, c）,3 3V3则了m节aF_3c=0,取而得三=（,血,|）,BC*m=-3a=0设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角为则平面PAD与平血PBC所成锐二面角的余弦值为:【点评】本题考查线面平行的证明和二面角的余弦值的求法，涉及到空间中线线、线面、 面

29、面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力等核心素养，是中档 题.(2020秋章丘区期中)在/XABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知b+a (sinC -cosC) =0.求 A；若。为 BC边上一点，且人BC= (22+2) AD,求 sin2B.【考点】正弦定理；余弦定理.【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；数学运算.【分析】(1)利用正弦定理，两角和的正弦公式化简，同角三角函数基本关系式化简己 知等式，结合sinC尹0,可得tanA=T,结合范围0Ab0)的离心率e=【，椭圆上的点到 a2 b22左焦点巧的距离的最大值为3.(I )求椭圆C的方

30、程；(II)求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围.【考点】直线与椭圆的综合.【专题】综合题；对应思想；转化法；圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】(I )由题意可知=，“+c、=3,解得=2, c=l.即可求出椭圆方程，a 2(II)当矩形的ABCD四边的斜率不存在时，S=2X2/=2X2X2XM=8J；当矩形的四边斜率都存在时，不妨设AN, CD所在的直线的斜率为七则8C,人。的斜率为-设直线A8的方程为)，=+，根据判别式求出4。+3=冷，即可求出直线人8, C7)的间 距为di，同理可得BC,人。间距刈，表示出四边形的面积，利用换元法，结合二次函数 的性质即可求出【解答】解：(I

31、 )由题意可知&=!, o+c=3,解得。=2, c=l.a 2:.护=沼-/=3,则椭圆方程为：44=|：(II )当矩形的ABCD四边的斜率不存在时，S=2.X2b=2X2X2X如=8必;当矩形的四边斜率都存在时，不妨设A8, CO所在的直线的斜率为奴则BC, AO的斜率为，ky=kx+m设直线 AB 的方程为 y=Zir+?，由，22,可得(3+4Z?) x2+8lv+4/?2 - 12=0.+=1I 4 3 1由=(),得 4Z?+3=P,显然直线CD的直线方程为y=奴-小，则直线人B, CO的间距为必=彳品，=2血2_=2 4k2+3.=2 I 1确患 Vk2+1 V k2+l同理可

32、得 BC, A 间距 dz=24_：=2J3+所以四边形的面积为S=d此=4 I (4一 ) (3)，V 1+k21+k2设一=f,则 0V/W1,l+k25=4/(4-t) (t+3)=4Z t2+t+12=4-(t-y)28/VSW14,当t=l-时，即k= 1时取等号，2综上所述椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围趴怎，14.【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆简单性质的应用，训练了利用二次函数求最值，是中档题.2( 2021春历城区校级月考)如图，已知椭圆Ci：苏+/ = 1，抛物线 C ： y2=2px(p0)过椭圆Ci的左顶点A的直线/1交抛物线C2于& C两点，且AC.

33、求证：点C在定直线上；若直线/2过点C，交椭圆Ci于M, N两点，交x轴于点Q,且|C4|=|CQ|,当MN的面积最大时，求抛物线C2的方程.【考点】直线与椭圆的综合.【专题】整体思想：综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题：数学运算.【分析】(1)先求出椭圆的左顶点的坐标，然后可设直线4的方程为工=“？2,代入椭 圆方程，写出韦达定理，再根据己知向量相等，求出C点的横坐标为1,即可下结论；(2)由已知可得直线/|与直线h的斜率互为相反数，则可设直线/2的方程为工=以叶4, 代入椭圆方程，写出韦达定理，再求出点A到直线/2的距离，以及弦长IMN， 从而可以求出三角形的面积以及最大面积，又C为AB的

34、中点，所以三角形AMN 与三角形的面积相等，即可求解.【解答】解：(1)证明：因为过点A (-2, 0)的直线/i交抛物线于B, C两点,则直线/i的斜率存在且不为0,设Zu x=my-2, 8 3, yi)f C 3,戎)，x=iny - 2rh- ,有)2 2p?x+4p=o,y-2px则(), K y+y2=2pm,)力2=4，因为则点C是仙的中点，有yi=2)2，可得 y2 = 2pmt 2p,2=9,进而可得X2=my2_2=-2=1，即点C在定直线x=l上;(2)由CA=CQ,知/i的倾斜角和直线/2的倾斜角互补,则/1与/2的斜率满足ki =-灯,a. (A, 1) b. (A.

35、, A) c. d, -1) d.(-1, i) TOC o 1-5 h z 8 412 412 88多选题(共5小题)(2020秋桃城区校级月考)己知cos ( a 号)=-|，则sin (2a-|n)=()-21 b. -12c. 12D. 2425252525 HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 22(2020-W岛模拟)已知曲线C的方程为 一-L=i(kR),则下列结论正确的是k2-2 6-k（ ）当上=8时，曲线C为椭圆，其焦距为4寸亓当4=2时，曲线C为双曲线，其离心率为如存在实数k使得曲线C为焦点在），轴上的双曲线当k=-3时，曲线

36、C为双曲线，其渐近线与圆（x-4）2+）,2=9相切（2020*青岛模拟）2知ABC的面积为3,在ABC所在的平面内有两点P, Q,满足PA+2PC= 0 QA=2QB.记APQ的面积为S,则下列说法正确的是（）A. PBZ/CQB.C PA-PC0D. S=4（2020-济南模拟）台球运动己有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光 线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律.如图，有一张长方形球台ABCD, AB=2AD,现从角落人沿角a的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中，贝J tana的值为（）AB._i2C. 1（2020秋下陆区校级期末）在矩形A

37、BCD中，AB=4, BC=3,沿矩形对角线8。将左BCD折起形成四面体ABCD,在这个过程中，现在下面四个结论其中所有正确结论为可设也的方程为x=-m（y-址）+1，3即；v= - my+4,设 M（X3，y3）, N（X4，N4），x=-my+4由，由，8m12x2 ，有(温+4)-珈)，+12=0, v+y =1MA= ( - 8m)2-4(w2+4) X 120,解得 m212,且的+七二 2m +4因为点C是人B的中点，则S4BMN=Sznn，点A到&的距离dn点A到&的距离dnm +4所以三角形AMN的面积为SAAMN -|MN|d=12所以三角形AMN的面积为SAAMN -|MN

38、|d=12血2-12静+4) 2令 m2-12=r0, SAAMN=1令 m2-12=r0, SAAMN=1(t+16)212-7当且仅当，=16, 答322=28时等号成立,此时忐抛物线方程为必喘x.【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系的综合应用，涉及到点与直线的位置关系以 及三角形面积的最值问题，考查了学生的运算转化能力，属于中档题.DiABDA.在四面体ABCD中，当DA LBC时，BC1ACB.B.四面体ABCD的体枳的最大值为空5C.在四面体ABCD中，BC与平面所成角可能为匹3D.四面体ABCD的外接球的体积为定值填空题（共6小题）（2016秋宜春月考）定义：如果函数/（x）在口

39、，封上存在xi，X2 Caxix2b）满 足/ （xi） =f（b）-f（a）, / 3）=f（b）-f（a）,则称函数/是”，切上的“双 bab-a中值函数”，己知函数/（x） =2a3 - x2+m是0, 2。上“双中值函数，则实数的取值范围是（2018-蚌埠一模）已知a=（2, 1）, b= （2, x）是两个不同的平面向量,满足：（a+2b） 0）的焦点尸的直线交抛物线C于人，B两点.若|AFj=6, |砰=3,则p的值为.（2020秋沙坪坝区校级期中）已知函数f（x）二旦二+x+sinx，若正实数，人满足2X+1（4G +f（b-9） =0,则【以的最小值为.a b,9-（221春.雨花区校级月考）设双曲线仁4-fl=, b a）的左、右焦点分a b别为Fi，F2,过Fi直线/分别与双曲线左、右两支交于N两点，R F2MF2N, FiM=”2网，则双曲线C的离心率为,解答题（共5小题）（2020秋淮安期末）从条件2S= （+1）如届+馋3=有（，2）, 0,京+饥=2&,中