导数概念,导数几何意义

1、关于导数的概念,导数几何意义第一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月自由落体运动中，物体在不同时刻的速度是不一样的。平均速度不一定能反映物体在某一时刻的运动情况。物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。第二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例1、自由落体运动的运动方程为s= -gt2，计算t从3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。12解：设在3，3.1内的平均速度为v1，则t1=3.1-3=0.1(s)s1=s(3.1)-s(3)= 0.5g 3.12-0.5g32 =0.305g(m)第三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月所以

2、同理第四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例1是计算了3，3+t当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。上面是计算了t0时的情况下面再来计算t0 vt0)作竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为h(t)=v0t-gt2,求物体在时刻t0时的瞬时速度。12第二十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月所以物体在时刻t0处的瞬时速度为v0-gt0.第二十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月练习2、质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：m , 时间单位：s).若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。a=2第二十六张，PPT共三十七页，创作于2

3、022年6月由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是： (2)求平均变化率(3)取极限,得导数(1)求函数的增量第二十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.导数的几何意义的应用第二十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月二、函数的导数：第二十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月（3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值，即 。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一。 小结:（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 。（1）函数在一

4、点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。 弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数” 之间的区别与联系。第三十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月练习:如图,已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程. yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第三十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月练：设f(x)为可导函数,且满足条件 , 求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率.故所求的斜率为-2.导数的几何意义的应用第三十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？第三十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第三十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月第三十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法是： 法一：由导数的定义可知, (1)求函数的增量(2)求平均变化率(3)取极限,得导数小 结:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的定义。或法二：先