题型-带电粒子在交变电场和磁场中的运动

1、题型17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动1.如图1所示，在xOy平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图 2甲、乙所示.以垂直于 xOy平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿y轴正方向电场的电场强度为正.t = 0时，带负电粒子从原点 O以初速度V。沿y轴正、，、一，一 一一，q 兀 、，、一.方向运动，t=5t。时，粒子回到 O点，V。、t。、B。已知，粒子的比荷,不计粒子重力.m Bot。(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；(2)求电场强度 日的值；(3)保持磁场仍如图2甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场.t =0时刻，前述带负电粒子仍

2、由O点以初速度V。沿y轴正方向运动，求粒子在t = 9t。时的位置坐标.图2 TOC o 1-5 h z ,、Rv。2vot。答案 (1)2 t。(2) (3)( ，vt。)兀712.如图3甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比荷为9=1。6。卜9m带正电的粒子流(重力不计)，以速度v= 104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板.粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径 AB长度为L=1 m AB与水平方向成45。角.区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已 知R= T,磁场方向以垂直于纸面向外为正.粒子经偏转电场后， 恰好从下

3、极板边缘 O点与水平方向成45斜向下射入磁场.求：甲乙图3(1)两金属极板间的电压 U是多大(2)若T- s ,求t = 0 s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置.(3)要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期To应满足的条件.答案 (1)100 V (2) 2兀X 10 6 s射出点在 OB间离O点里 m (3) To0表示电场方向竖直向上.t=0时，一带正电、质量为 m的微粒从左边界上的 N点以水平速度v射入该区Na点.Q为域，沿直线运动到 Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的线段NN2的中点，重力加速度为 g

4、.上述d、Ed、m v、g为已知量.甲图44 MK !X：Li K X X KI求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;(2)T的最小值.求电场变化的周期T;改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求mg 2Edd v v (2 u + 1) v答案言v (2) 2；+tr?.如图5甲所示，竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限制). 一个质量为 m电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度V0沿PQO右做直线运动.若小球刚经过 D点时(t =0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场，使得小球能沿 PQ连线左下方60角

5、再次通过 D点.已知 D Q间的 距离为(，3+1) L,重力加速度为g, to小于小球在磁场中做圆周运动的周期， 忽略磁场变化 造成的影响.求：x x x K k NRfi4 iiiiIiIqIII|iIIFIIPjIjlII乙图5(1)电场强度E的大小；t0与ti的比值；小球过D点后将做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B)的大小，并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹.答案 (1) mgq (2) 4 兀(3) mv/qLO以初速度V0沿y轴正 m氤不计粒子重力.题型17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动.如图1所示，在xOy平面内存在着垂直于几何平面的磁场

6、和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图 2甲、乙所示.以垂直于 xOy平面向里磁场的磁感应强度为正,以沿y轴正方向电场的电场强度为正.t = 0时，带负电粒子从原点方向运动，t=5t0时，粒子回到 O点，v。、 t0、B0已知，粒子的比荷(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期;(2)求电场强度 m的值；t =0时刻，前述带(3)保持磁场仍如图2甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场.负电粒子仍由O点以初速度v。沿y轴正方向运动，求粒子在 t = 9t。时的位置坐标.答案解析图2B0V02 t0(2) V (3)(2v0t 0 兀Vot 0)2V0(1)粒子在磁场中运动时，qv

7、0R= mr 1ri2兀 T=V0q 兀m Bt0得 T= 2t 0(2)粒子在t = 5t。时回到原点,轨迹如图所示,由牛顿第二定律2V0qvoB。： m- ri由几何关系得:2= 2ri得 V2= 2V0由运动学公式:V2= vo+ at。由牛顿第二定律:BOV0得E).兀E)q = mat0时刻粒子回到x轴,10110 2xi = 2(V0 + 2a( 2)to2t 0时间内，粒子位移2t 0时刻，粒子速度为 V03t 0时刻，粒子以速度 V0到达y轴， t01 tc 23t 04t 0时刻，粒子运动的位移 X2= 2 V0 - - 2a( 2)5t0时刻粒子运动到点(2ri, X2-X

8、1)根据粒子的周期性运动规律可知，t = 9t 0时刻的位置坐标为2r i, 2( X2- xi)，代入数值为2V0t 0(,V0t 0).兀.如图3甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比荷为9=I06C/kgm带正电的粒子流(重力不计)，以速度V0= i04m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板. 粒 子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径 AB长度为L=i m AB与水平方向成45。角.区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已 知R= T,磁场方向以垂直于纸面向外为正.粒子经偏转电场后， 恰好从下极板边缘 O点与水平方向成45斜

9、向下射入磁场.求：4-*15*B/TI I i ill号兀(1)两金属极板间的电压U是多大(2)若T0= s ,求t = 0 s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置.(3)要使所有带电粒子通过 O点后的运动过程中不再从 AB两点间越过，求出磁场的变化周期工应满足的条件.答案 (1)100 V (2) 2% X 10 6 s 射出点在 OB间离O点J2一兀-5毁 m (3)。7* 10 s253解析(1)粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出时速度U 1.212q?=2m 2V0) 一 mvv=/v0代入数据得U= 100 V.2 7tm(2) T=西T 兀mBqv=2mv-

10、= = 2% X 102 Bqmv 12LR= Bq=而 m4-6Rs 2粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间t = 2 = 2 71 x 10飞，射出点在OB间离O点言m.25(3)粒子运动周期T=富L4兀X10-6 s ,粒子在t=0、t=T0时刻射入时，粒子最可能从AB间射出.如图，由几何关系可得临界时5兀e = T五e要不从AB边界射出，应满足 -0表示电场方向 竖直向上.t=0时，一带正电、质量为 m的微粒从左边界上的 N点以水平速度v射入该区 域，沿直线运动到 Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的Na点.Q为线段NN2的中点，重力加速度为 g.上

11、述d、Eo、m v、g为已知量.图4(1)求微粒所带电荷量 q和磁感应强度B的大小;T的最小值.(2)求电场变化的周期 T;改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求- mg 2Eod k v (2 u + 1) v答案言公 解析(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，则mg= qE)因为微粒水平向右做直线运动,所以竖直方向合力为0.则 mg+ qE)= qvB2)联立解得：q=mg3)2E)心二(2)设微粒从N运动到Q的时间为，做圆周运动的周期为t2一,则2= vt 12viqvB= mR 2兀R= vt 2联立解得 3 = ；, t2= T

12、OC o 1-5 h z 2v，g电场变化的周期 T= t1 + t2=+.2vg(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R2联立得R= 2g设NQ段直线运动的最短时间t 1min,v由得t 1min= 2g因 t2 不变，T 的最小值 Tmin = t 1min+ t2= .2g.如图5甲所示，竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限制). 一个质量为 m电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度vo沿PQt右做直线运动.若小球刚经过 D点时(t =0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场，使得小球能沿 PQ连线左下方60角再次通过 D点.已知 D Q间的 距离为(，3+1) L,重力加速度为g, to小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响.求：甲 TOC o 1-5 h z 跖!II!I1ft11hIIdI4PII*0 6国;国立砧Z 乙 图5(1)电场强度E的大小；(2) 3与11的比值；小球过D点后将做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0的大小，并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹.答案 (1) mgq (2) 4号兀(3) mv/qL轨迹见解析解析(1)小球在电场中做匀速直线运动，根据二力平衡，有mg= qE,口 mg得 E= -ggq(2)小球能再次通过 D