《结构动力学》复习题

1、2016年结构动力学复习题一、(概念题)(填空题)某等效单自由度振动系统具有下列参数：m=17.5kg,k=70N/cm，阻尼比g=0.2，则系统的固有频率为_，等效阻尼系数c为(2)(填空题)某振动系统具有下列参数：m二17.5kg，k=70N/cm，c=0.7N-s/cm，则系统的固有频率为，阻尼比g为，衰减系数n为。(简单计算题)一弹簧悬挂某质量块，弹簧产生了静变形A广4mm，试确定系统作自由振动的固有频率(重力加速度取g二10m/s2)。(10分)(填空题)当系统受简谐力作用发生共振时，系统所受的外力是由来平衡。(问答题)某单自由度系统具有非线性的弹簧，其运动方程为：m&+c&+f(x

2、)=F(t)，能否用杜哈美积分计算该系统的受迫振动响应？并说明理由。(填空题)同种材料的弦承受相同的张力，如果长度增加到原来的4倍，截面积减小到原来的4倍，则作该弦横向振动的各阶固有频率将。分别确定两系统的动力自由度：(1)n二;(2)n二(填空题)图示两个系统，已知各质点的质量m，刚架的质量不计，忽略杆的轴向变形，试i(作图题)g=0.1时单自由度系统受迫振动的相频曲线如图所示，其中为系统的固有频兀1O率,P为激振力的频率，Q为位移响应滞后于激振力的相位角。试大致绘出g=0.05和g=0.2时相频曲线的形状。(9)(问答题)模态分析法能否求解多自由度系统的弹塑性地震响应？并说明理由。(10)

3、(选择题)对于一个单自由度系统而言，其临界阻尼与系统的固有特性参数，与系统所受的阻尼力。(a)有关，有关；(b)无关，无关；(c)有关，无关；(d)无关，有关二、(计算题)(1)图示两个系统，已知EI和M,弹簧刚度k二16EI/13,不计梁的质量，试确定：简支梁的等效刚度kL；2)L两个系统的等效刚度k和kb；(3)两个系统ab的固有频率和b。ab簧刚度为k，杆长为I，杆的质量不计。以杆AB(2)建立系统的运动方程；(3)求固有频率。的转角9为自由度求系统的动能和势能;图示悬臂梁的抗弯刚度为EI，原先在自由端放置两块砝码，每块砝码的质量为m，不计梁的质量和阻尼。现在梁的平衡状态下突然卸去一块砝

4、码，试确定：(1)卸去祛码后系统振动的固有频率；(2)系统相IAEIBm对于新平衡位置的自由振动响应。.1图示系统，两悬臂梁端点的竖向刚度分别为k和k，两梁之间用弹簧k2相连，再用弹簧k413悬挂质量块m，试求系统对于质量块m在垂直方向的当量刚度。提示：当量刚度为：k与k2串联后与k并联，最后再与k4串联。1234如图所示，已知悬臂梁的总质量m，长1，抗弯刚度EI。在自由端固定质量为M的物体,以M的竖向位移Y(t)为广义坐标，假设系统振动时悬臂梁的挠曲线方程可近似用申(x)二x2(31-x)/(213)表示，试求图示等效单自由度系统的等效质量和等效刚度，并求系统的固有频率。(6)简支梁的抗弯刚

5、度为EI=4.0 x103(N-m2)，在跨中固定质量为M=30kg的重物，不计梁的质量。(1)试确定其自由振动的固有频率；(2)若在初始F(t)=90sin20tEIM2m亠2m水平刚杆AB可绕铰链A作微幅旋转振动，在杆的中点固定一个质量为m的物块，设弹时刻给重物一个初位移初位移y0=0，初速度y&0=0.5m/s，求其自由振动的响应。(7)图示两个系统，已知悬臂梁的抗弯刚度为I，质量块的质量为m,弹簧刚度k=3EI，不计梁的质量，试确定：(1)悬臂梁的等效刚度勺；(2)两个系统的等效刚度/和kb；(3)两ab个系统的固有频輕和b。abAEIB在梁的不正中位置有一质量为M的2a一根横梁两端由

6、刚度系数为k的弹簧支承，EI=5重物，略去横梁的质量，试计算重物作自由振动的周期。BAmmEI(10)图示三跨连续梁的跨中各有一个集中质量别求出系统的对称模态的固有频率和振型。梁的抗弯刚度为EI，不计梁的质量，试分十mmDB(11)已知两个自由度系统的阻尼比为匕1220M=m01，=0.1，质量矩阵和刚度矩阵为：2-1K=k-13简支梁上面有两个对称布置的质量块，梁的抗弯刚度为EI，尺寸如图所示，不计梁的质量，试利用对称性确定对称模态所对应的固有频率及其振型矢量。试用瑞雷阻尼模型求系统的阻尼矩阵C。(10分)(12)某三自由度系统，已求得其质量矩阵和柔度矩阵分别为：1009411.0、M=01

7、0，力=441，卩(o)=0021110.4取初始迭代向量卩(0)，试用逆迭代法求系统的固有频率及相应振型卩(列出前两步的迭代11过程及结果)。(13)某四自由度系统，运动方程中的质量、刚度矩阵及初始迭代向量分别为10001-1001.00100-12-20-1.0M=m，K=kR=0020，0-24-2，01.0000200-26-1.0试用矩阵迭代法估算系统的最高阶固有频率和固有振型(列出前两次迭代结果)。(14)变量y与x之间满足关系：y二ax+ax,试根据下列各时刻的观察值求a的最佳估计。tiit11-122t21314ixl10152024x215222938y12172228(15

8、)根长为1，两端固定并张紧的弦，在x=a处用力提起，使弦成为图示的三角形初始状态，求当力突然撤去时弦的自由振动。(16)两端简支的等截面梁，因下列荷载作用而产生挠曲：在跨中作用的集中力F；承p受强度为q的均布荷载。试求荷载突然移去后梁的自由振动。(叙述题)(1)杜哈美积分可以用来计算单自由度系统在任意荷载作用下的动力响应。设多自由度系统受迫振动的运动方程为：M斛C跖Kx=F(t),试简述用模态分析法计算多自由度系统在任意荷载作用下动力响应的求解过程。设多自由度系统无阻尼自由振动的运动方程为：MX+Kx=0,试简述用模态分析法计算多自由度系统在初始条件x(0)和X(0)下动力响应的求解过程。试简

9、述用模态分析法计算直杆纵向自由振动响应的求解过程。试简述用模态分析法计算欧拉梁横向受迫振动响应的求解过程。(演绎题)(1)如图所示的等截面梁，一端简支，另端固定，抗弯刚度为I，单位长度的质量为m，已知振型函数的一般解为：申(x)=Ccosax+Csinax+Ccoshax+Csinhax,其中频率参数a与固有频率的关系为:1234加、Ellm。试建立该梁作横向自由振动的频率方程。两端自由梁，抗弯刚度为EI，单位长度质量为m，试建立梁横向自由振动频率方程。已知甲(x)二C1频率参数acosax+Csinax+Ccoshax+Csinhax234i与固有频率的关系为:w二a2VEIlm。)如图所示，梁的左端固支，右端弹性支承，弹簧的刚度系数为k。梁的抗弯刚度EI，单位长度质量m均为常数，试建立梁横向振动的频率方程。如图所示的等截面悬臂梁，抗弯刚度为EI，单位长度的质量为m，自由端固结的集中质量M=2ml，试建立梁横向自由振动的频率方程。(设梁无阻尼自由振动的一般解为y(x,t)二申(x)sin(wt+a)，其中9(x)=Ccosax+Csinax+Ccoshax+Csinhax，1234频率参数a与固有频率w的关系为：w=a2%EI/mo)IEI,mM软土地基上的桩基础可简