初中数学总复习专题训练-开放性问题研究

1、 初中数学总复习专题训练 -开放性问题研究开门见山,导入课题*数学开放性题 是指那些条件不完整,结论不确 定,解法不受限制的数学问题. *特点: 正确答案的不唯一 专题训练(一)条件开放型 给出题目的结论,让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。 填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理。 例题精讲例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线 再添加一个适当的条件,_, 使得ABCDCB。ABCDO如: AB=BC ACB= DBC OB=OC OA=OD1:可以添加A= D吗?2:可以添加A= D=90吗?思考专题训练(二

2、)结论开放型 给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,而符合条件的结论往往呈现多样性,这样的问题是结论开放性问题. 得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件.例题精讲例2:已知如图, O是等腰三角形ABC的外接圆, AD、AE分别是顶角BAC及邻补角的角的 平分线，AD交O于点D，交BC于F，由这 些条件请直接写出一个正确的结论： （不再连结其他线段）EABCDFO如：B= C BF=CF ADBC AEBC 专题训练（三）方法开放型 方法开放题，一般是指解题方法不唯一或 解题路径不明确的问题。 要求根据对条件和结论的不同选择可以得 到的多种符合题意的结果。例题精讲例3：先需要将形如

3、ABC的空地平均分成面积相等的4块，然后在上面 分别种上红、黄、蓝、紫4种不同颜色的花（要求分出的同一块地种 相同颜色的花） 请设计出2种平分办法，并在划出的空地上标出红、黄、蓝、紫字 样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的设计方案。 ABCABC四分之一点四分之一点四分之一点(1)二分之一点二分之一点二分之一点ABC(2)ABC二分之一点二分之一点二分之一点(3)ABC四分之一点三分之一点三分之一点(4)ABC二分之一点二分之一点(5)ABC四分之一点四分之一点四分之一点(1)二分之一点二分之一点二分之一点ABC(2)ABC二分之一点二分之一点二分之一点(3)ABC四分之一点三分之一点三

4、分之一点(4)ABC二分之一点二分之一点(5)1、请你写出一个b值，使得函数y= +2bx+1在第一 象限内y的值随着x的值增大而增大，则b可以是 。2、如图（1）,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上 的两点，请你添加一个适当的条件： ， 使四边形AECF是平行四边形。3、在多项式4 +1中，添加一个单项式，使所得的 整式成为一个完全平方式，则添加的单项式是 。（只写出一个即可） 4、如图（2），BAC=30，AB=10，现请你给定 线段BC的长，使构成的ABC能唯一确定，你认为 BC的长可以是 ， 。（只需写出2个）5、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 AB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD， ACBD，AC平分BAD这六个条件中，选取 三个推出四边形ABCD是菱形，写出符合要求的两个： ； 。6、一个函数具有下列性质：图象经过点（-1，2），当X0时，函数值Y 随自变量X的增大而增大，满足上述性质的函数解析式可以是 。（只要求写一个） ABCDEF（1）BAC（2）1BE=DF4X10556小试身手探究： 已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DE、BE，若BDE+ BCE=180 写出图中至少两对相似三角形（注意：不得添加字母和线段），并说明理由。ABCFED请Q请谈谈你的收获：1、开放