2.反比例函数的图象与性质

1、6.2 反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质 y随x的增大而增大;你还记得一次函数y=kx+b（k0）的增减性吗?xyoxyo y随x的增大而减小.b0b0时,当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。xy0探究三：反比例函数的增减性1.函数 的图象，在每一象限内 y随x的增大而_.y = x52.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 _ . m-2xy =m 2增大练一练典例精析例：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( )A.y1 y2 y3 B.y

2、1 y2 y1 y3 D.不能确定C解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k 0 ,可判断 y10， y2 0， y3 0. 由概念可知,当k 0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2y10y3.方法与技巧函数值大小的比较方法：1.直接代入计算出函数值；2.根据反比例函数的增减性判断；3.利用数形结合法判断；1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格： 4 4S1=S2S1=S2=kS1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQ

3、PS1 S2探究四：反比例函数解析式中k的几何意义2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）4 4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S2方法归纳 点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是 S矩形 AOBQ= 推理：QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=Q对于反比例函数 ，AB|k|反比例函数的面积不变性yxO典例精析 例.如图，在函数 的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、

4、y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ）yxOA.SA SBSC B.SASBSCC.SA =SB=SC D.SASCSBABCC 例：如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PAx轴于A.若POA的面积为6,则k= .yxOPA12 当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k0.归纳3如图：点A在双曲线 上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_m2-4随堂练习4.如图所示，反比例函数 （k0）的图象上有一点A, AB x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A. B. C. D.yxOABC1.已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )xy0 xy0 xy0 xy0(A)(B)(C)(D)Dxk拓展延伸yxOAyxOByxOCyxOD2.若点 在函数 （x0）的图象上， ，则它的图象大致是（ ） B 课堂小结反比例函数的性质