3.3复数的几何意义

1、复数的几何意义在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示,可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数 数轴上的点 (形)(数)一一对应 回忆复数的一般形式？ z=a+bi (a, bR)实部!虚部!一个复数由什么确定？有序实数对(a,b)复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)（数）（形）一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）指出下列点所表示的复数O(0,0)A(-2,0)B(0,1)C(1,2)一一对应一一对应复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面

2、直角坐标系来表示复数的平面x轴-实轴y轴-虚轴（数）（形）-复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。练习：1下列命题中的假命题是（ ）D2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想复数

3、z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi例1、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数： 4,2+i，-i，-1+3i，3-2iA(4,0)B(2,1)E(3,-2)D(-1,3)C(0,-1)xOz=a+biy复数的模(或绝对值)Z (a,b)平面向量 的模叫做复数z=a+bi的模（或绝对值）记作：| z | 或| a+bi | z | = 对应平面向量 的模| OZ |，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。例2、 求下列复数的模：(1) z1=-5i (2) z2=3+4i(3)

4、z3=-1+5i( 5 )( 5 )试比较它们模的大小|z1|=|z2|z3|xyO设z=x+yi (x,yR)例3、满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？5555图形:以原点为圆心,5为半径的圆5xyO设z=x+yi (x,yR)满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55553333图形:以原点为圆心, 分别以3至5为半径的两个圆所加的圆环xoyZ1(a, b)Z2(c, d)Z(a+c, b+d)z1=a+bi，z2=c+di，z1+z2=(a+c)+(b+d)i的几何表示复数加法的几何意义xoyZ1(a, b)Z2(c, d)复数z

5、1z2对应着向量Z2Z1|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离复数减法的几何意义z1=a+bi，z2=c+di，z1-z2=(a-c)+(b-d)i的几何表示Z(1) |z-(1+2i)|(2) |z+(1+2i)| 练习：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1, 2)的距离点A到点(-1, -2)的距离(3) |z-1|(4) |z+2i|点A到点(1, 0)的距离点A到点(0, -2)的距离变式:已知复数m=2-3i, 若复数z满足等式|z-m|=1, 则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2, -3)为圆心,1为半径的圆1、|z1|= |z2|平行四边形OABC是2、| z1+z2|=| z1-z2|平行四边形OABC