6.2反比例函数的图象和性质

1、教学课件 数学 八年级下册 浙教版第6章 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质（2）双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k 0）（k 0时,每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小y =xk(k0)-6-5-4-3-2-11234561236-6-3-2-1第二象限第四象限1.21.5-1.5-1.2y = x6yxx6 y =O2.当k0时,每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。y =xk(k0)y的值从小到大y的值从小到大 X的值从小到大X的值从小到大当 时，在 内，随的增大而O 观察反比例函数

2、 的图象,说出y与x之间的变化关系:ABOCDABCD减少每个象限当 时，在 内，随的增大而增大每个象限正、反比例函数的图象与性质的比较：正比例函数反比例函数解析式增减性直线双曲线k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，y随x的增大而增大；k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，y随x的增大而减小k0，在每个象限内y随x的增大而减小；k0，在每个象限内y随x的增大而增大图象位置请大家解决这个问题 xy O-2-3做一做：1用“”或“”填空：（1）已知和是反比例函数的两对自变 量与函数的对应值若，则 （2）已知和是反比例函数 的两对自变 量与函数的对应值若，则 2已知（ ），（ ），（ ）是反比

3、例函数 的图象上的三个点，并且 ，则 的大小关系是（） （A） （B） （C） （D）3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，则 的大小关系是 C （1）当x5时，0y 1。 （2）当x5时，则y 1,或y。 （3）当y5时，求x的取值范围。00 x 14已知反比例函数 探索思考解不等式AByxoy 1= x-2_3x y2 =当-1x0 或 x3时, y1y2 。 1C-13A(3,1)B(-1,-3)探索思考即不等式 的解为-1x0 或 x3。 当-1x0 或 x3时, 一次函数的值大于反比例函数的值 。 从A市到B市列车的行驶里程为120千米。假设火车匀速行驶，记火车

4、行驶的时间为t小时，速度为千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。 例2： 求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；解（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,所以所求的函数表达式为 。t43自变量t的取值范围是v随t的增大而减小，由v160，得t43（2）因为自变量t的取值范围是 ，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市。在50分内到达是有可能的，此时由 t 可得 144160。 t4365（2）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？例1、已知反比例

5、函数 的图象经过点A（1，4）y =xk（1 ）求此反比例函数 的表达式； 画出图像； 并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。（2） 根据图像，得 若y 1, 则x的取值范围是 ； 若x 1，则y的取值范围是 。（3） 若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3)均在此函数图像上，且x1 0 x2 x3，请比较y1、y2、y3的大小（ 4 ）若过点A作APx轴于点P，求三角形AOP的面积。A(1,4)xPy4O（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限的图象上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连结OD、OE、OF，设 ODM、OEN、 OFK 的面积

6、分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是 ( ) A. S1S2 S3 B .S1S2 S3 C. S1S3 S3 D.S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）（7）连结OA、OB,设点C是直线AB与y轴的交点, 求SAOB;yxB（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;(6) 求经过点A、B的一次函数的表达式;oA(1,4)（-4,-1）（9）在x轴上找一点P，使PAPC最短，求点P的坐标.CxBy（-4,-1）A(1,4)O 2.若自变量x的取值范围为2x9，作出该函数的图象，并给出函数值y的取值范围。 1. 作反比例函数y= 的图象 18x 记面积为18cm的平行四边形

7、的一条边长为x（cm）， 这条边上的高为y（cm）。 求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围。在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象。 求当边长满足0 x 15时，这条边上的高y的取值范围。246810121416182022242628O246810121416Xy1820221.215P(m,n)xS=oy P1(3,2)P2(1,6)xoyP(m,n)AxoyP(m,n)Am n kSABC=kS四边形ABCD=2kBDCoxyAoyP(m,n)ABCDxABCEOFxyx1.如图，已知双曲线(x0) 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积

8、为2，则k的值是_。变式 2.如图，在反比例函数 （x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3_yxP1P2P3P4S1S2S3O1234拓展:（1）m=4（2） SABC=81、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与双曲线 在第一象限交于点A，与x轴交于点 C，AB垂直于x轴，垂足为B，且SAOB=2（1）求m的值；（2）求ABC的面积。yxOABC 相交于A、B两点过 A作x轴的垂线、过B 作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的 面积为S，则(

9、) AS6 BS=3 C2S3 D3S6.2. 如图，正比例函数 与反比例函数 xyABCDOB 3.如图，点A在反比例函数y1/x的图象上，点B在反比例函数y3/x的图象上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_ 4. 如图，直线l和双曲线ykx(k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与点A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连结OA、OB、0P，设AOC的面积为S1 、BOD的面积为S2 、POE的面积为S3，则（） AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S35.如图，已知A（-4，2），B（n,-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点。（）求此反比例函数和一次函数的表达式；（）根据图象写出使一次函数的值小于反 比例函数的值的的取值范围。xmBOAy6. 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t 时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160 千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948 求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围； 画出所求函数的图象； 从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列