圆周运动经典例题课件

1、 圆周运动的应用1、竖直平面内的圆周运动（1）无支持物模型临界条件：小球恰能过最高点A、能过最高点的条件：B 、不能过最高点的条件：思考:小球在竖直平面的运动情况?实际是球还没到最高点时就脱离了轨道（2）有支持物模型a、当v=0时，N=mgc、当v= 时，N=0b、当0v 时，支持力N, 0Nmgmg N = d、当v 时，拉力TT + mg = 临界条件：小球恰能到最高点：v=0；轻杆无弹力时：例1、如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v,则（ ）A.v的最小值为B.v若增大，向心力也增大C.当v由 逐渐增大时，杆

2、对球的弹力也增大D.当v由0逐渐增大时，杆对球的弹力先减小后增大 例2、杂技演员表演“水流星”，使装有水的瓶子在竖直平面内做半径为0.9 m的圆周运动，若瓶内盛有100 g水，瓶的质量为400 g，当瓶运动到最高点时，瓶口向下，要使水不流出来，瓶子的速度至少为 m/s, 若瓶子在最高点的速度为6m/s则瓶子对水的压力为 N，绳子受到的拉力为_N。vmg NvGN 解： 在圆周的最高点，杯子中的水受到的杯底对它的压力和重力的合力为向心力。而压力只能：所以水不流出的条件是：若瓶子在最高点的速度为6m/s绳子受到的拉力为：则瓶子对水的压力为例3、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）

3、竖直放置，一小球（可看作质点直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力。 取g=10m/s2 ，求： (1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s。AOm解：先求出弹力为0 时的速率v0(1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的弹力力N2AOmN2mg由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别为：(1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.例4、 如图，轻细杆可绕光滑的水平轴O在竖直面内转动，杆的两端固定有质量均为m=1kg的小球A和B，球心到轴O的距离分别为O=0.8m，BO=0.2m。

4、已知A球转到最低点时速度为vA=4m/s，问此时A、B球对杆的作用力的大小和方向？ABvAvB解: 两球固定在一轻杆上，它们的角速度相同，由此可知：vA=4m/s时vB=1m/s对A球：FA-mg=mvA2/OA解出：FA=30N，于是A球对细杆的力大小为30N，方向向下对B球：设杆对球的作用力向下，则FB+mg=mvB2/OB解出：FB=-5N，于是B球对细杆的力大小为5N，方向向下ABvAvB例5、如图所示，在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块，电动机启动后达到稳定时，以角速度做匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面的最大压力和最小压力的数值之差为多少？【思路点拨】当小铁块

5、做匀速圆周运动时，小铁块转动至最低点时受杆的拉力F1及重力作用，如图甲所示，此时F1mg。当小铁块转至最高点时，铁块受向下的重力及拉力F2（或向上的支持力F2），如图所示：【解析】对铁块，由牛顿第二定律得：甲：F1-mg=m2r 乙：F2+mg=m2r(或mg-F2=m2r) 由两式得： F1F2=2m2r.由牛顿第三定律知，铁块对杆、杆对电动机两个作用力的差即为：2m2r.铁块转至最高点时，电动机对地面的压力FN最小为：FN=MgF2，其中M为电动机的质量.电动机对地面的最大压力为：FN=Mg+F1故：FN-FN=F1F2=2m2r 例6、如图所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量分别为2

6、m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正确的是（ ） A若三物均未滑动，C物向心加速度最大 B若三物均未滑动，B物受摩擦力最大 C转速增加，A物比B物先滑动 D转速增加，C物先滑动例7、细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2) mMOrmMOr 解：当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛

7、。当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。故范围是：2.9弧度/秒 6.5弧度/秒。 隔离M有：解得：隔离M有：解得：例8、如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔的轻绳一端连着。平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动. 求：（1）质点由半径a到b所需的时间， （2）质点在半径为b的圆周上运动的角速度。PFbaV解：（1）绳子迅速放松后质点P沿切线做匀速直线运动。如图所示，质点做匀速直线运动的距离为：做匀速直线

8、运动速度大小为所以质点由半径a到b所需的时间为（2）绳子绷直的瞬间，质点的法向速度V2变为0，此后质点以切向速度V1作半径为b的匀速圆周运动。而：所以：例9、如图所示，一个人用长为l=1m，只能承受Tm=46N拉力的绳子，拴着一质量为m=1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动。已知圆心O离地面高h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了。（1）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳子断后，小球落点到抛出点的水平距离是多大？hvR（1）6 rad/s （2）6 m 例10、一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角=30。一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体顶点O

9、处，另一端栓着一个质量为m的小物体（可视为质点）。小物体以速率V 绕轴线做水平匀速圆周运动。 求： 当 时,绳对物体的拉力。 当 时，求绳对物体的拉力。 300O解：物体刚要离开锥面时，锥面对物体的支持力为0，设此时线速度为V0。mgTY方向：X方向：解得：mgTY方向：X方向：解得：（1）当 时，锥面对物体有支持力。NY方向：X方向：解得：（2）当 时，锥面对物体无支持力，物体已离开锥面高，设表示绳与轴线之间的夹角。两式整理得：例11、如图所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长L2m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为30与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3 ra

10、d/s时，上、下两绳拉力分别为多大？3045ABC分析：当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当逐渐增大使AC绳与轴成30时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零。解： 当角速度为最小值1时，TBC=0， 则有： TACcos30mg TACsin30m Lsin3012 将已知条件代入上式解得 12.4 rad/s 当角速度为最大值2时，TAC0，则有： TBCcos45mg TBCsin45m Lsin3022 将已知条件代入上式解得 23.16 rad/s 所以，当满足 2.4 rad/s3.16 rad/s时，AC、BC两绳始终张紧。设=3ra

11、d/s时两绳拉力分别为FAC和FBC，则有： FACsin30FBCsin45m Lsin302 FACcos30FBCcos45mg将数据代入上面两式解得 FAC0.27N FBC1.09N（1）3.65 rad/s（2）4 rad/s（3）A随圆盘一起匀速转动，B离心运动例12、如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置着两个用细线相连的小物体A、B，它们的质量均为m，它们到转轴距离分别为rA=20 cm，rB=30 cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：（g取10 m/s2）（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0；（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度；（3）

12、当A物体即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？解：（1）圆盘转动角速度达到0时，圆盘对B的摩擦力达到最大静摩擦力fm fm=0.4mg=mrB02（2）当A即将开始滑动时，A、B都达到最大静摩擦力对A: 0.4mg -T =mrA2对B: T + 0.4mg =mrB21、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。7月-227月-22Wednesday, July 27, 20222、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。03:15:2403:15:2403:157/27/2022 3:15:24 AM3、越是没有本领的就越加自命不凡。7月-2203:15:2403:15Jul-2227-Jul-

13、224、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。03:15:2403:15:2403:15Wednesday, July 27, 20225、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。7月-227月-2203:15:2403:15:24July 27, 20226、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。27 七月 20223:15:24 上午03:15:247月-227、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。七月 223:15 上午7月-2203:15July 27, 20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/7/27 3:15:2403:15:2427 July 20229、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。3:15:24 上午3:15 上午03:15:247月-2210、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。7/27/2022 3:15:24 AM03:15:2427-7月-2211、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。7/27/2022 3:15