指向误差解析课件

1、第七章 望远镜指向误差分析和改正定义： 望远镜的光轴从起始位置（两个坐标零点）开始，转动到某一角度位置后，它应该到达的天球位置和实际到达的天球位置之差。 望远镜指向误差是天球坐标或两机械轴转角的函数。 望远镜指向误差有两种类型组成，各有其产生的原因。几何性质误差： 由制造和安装引起物理性质误差： 包括重力变形和热变形7.1 望远镜指向误差的定义和产生原因7.2 轴系几何误差引起的指向误差7.2.1 用直角坐标系表示望远镜轴系 一般天文望远镜都是两轴望远镜，其指向由三根几何轴完成，它们是第一转动轴（经轴）、第二转动轴（纬轴）以及光轴。三者是串连的：即后者安装在前者之上，前者转动时带着后者一起转动

2、。 当望远镜处于“起始位置”时，如不考虑轴系误差，其三根轴彼此正交，由此可以定义一个直角坐标系：取光轴作为 x轴，经轴作为 y轴，纬轴作为 z轴； 该直角坐标系与天球坐标系保持相对固定，因而是绝对坐标系。1）望远镜的轴系和绝对(天文)坐标系的关系三种机架形式的轴系及其绝对坐标系的对应关系水平式地平式赤道式轴指向轴指向轴指向X 轴 (起始位 置光轴) 天顶南点时角0赤纬0Y 轴 (起始位置经轴)L 轴北点方位轴天顶极轴北天极Z 轴 (起始位置纬轴)B 轴西点高度轴西点赤纬轴西点7.2.2 由望远镜轴系（几何）误差引起的指向误差利用望远镜的两机械轴的转动，可以使其镜筒（光轴）指向天空任意方向。此过

3、程可以理解为通过将绝对坐标系先后绕经轴（轴）和纬轴（轴）旋转两次来完成。因而望远镜的指向由两轴转角决定。但实际上望远镜的两机械轴的方向是存在误差的，因而望远镜的指向除了两轴转角以外还要引进轴系误差。于是，如只考虑望远镜的轴系（几何）误差，则其指向误差可以定义为：从起始位置（光轴沿绝对坐标轴）开始，经两机械轴转动一定角度后，光轴应该到达的天球位置（无轴系误差情况）和实际到达的天球位置（有轴系误差情况）之差。7.2.3 望远镜的轴系误差 假定望远镜的三根轴是几何意义上的直线，并在转动过程中不发生扭曲（即不考虑结构变形）。望远镜的轴系误差主要有：经轴方向误差 U和 V；经轴和纬轴的不正交误差 H；光

4、轴和纬轴的不正交误差（视准误差）C。例子：水平式望远镜的轴系误差7.2.4 直角坐标转换法则光轴作为一个矢量在若干直角坐标系中的坐标转换。由于对天球坐标系，绝对长度是没有意义的，因此我们规定光轴长度等于1，在望远镜起始位置，该矢量在绝对坐标系中为（0，1，0）。 “坐标转换”只考虑坐标系方向（角度）改变的影响，而不 考虑坐标系移动的影响。设新坐标系是由原坐标系绕某一坐标轴转过角度之后产生的；转动角度的正负按右手法则判定，则任意点(或矢径)，在两个坐标系中的坐标存在如下转换关系：1）绕一根轴转动的坐标转换公式从原坐标系到新坐标系 从新坐标系到原坐标系 绕 x轴 转过角度 绕 y轴 转过角度 绕

5、z轴转过角度 2）用坐标转换方法求指向误差的原理根据指向误差的定义，必须求出望远镜两轴转动后光轴（在绝对坐标系中的）的位置，为此在分析过程中要逐个建立某些“局部坐标系”，这些坐标系至少要包括光轴，或者一根机械轴。坐标旋转的目的有两种：1）机械轴旋转后，求光轴在原坐标系中的位置。这种情况原坐标系必须包括一根机械轴，并且带着光轴一起旋转到达新坐标系；2）原坐标系的轴离开转动轴有一个误差角，通过坐标系旋转使其一根轴到达望远镜机械轴，成为新坐标系，以便于下一步转动机械轴。这种情况，只是坐标系旋转，光轴不动，求光轴在新坐标系中的位置。3）坐标转换过程的要点 每一步坐标转换都有两项任务：一是不断求出光轴在

6、新的坐标系中的位置，直到求出它在最后一个局部坐标系中的位置。注意这一过程如果是坐标系带着光轴一起旋转，则光轴不进行坐标转换而保留其原有的局部坐标，否则要进行坐标转换； 二是记录由上一个坐标系到下一个坐标系的转换阵，为最后求光轴的绝对坐标作好准备。在整个过程中坐标转换方向一律是从原坐标系到新坐标系，坐标转换阵用阵。7.2.5 无轴系误差情况光轴 在绝对坐标系中的位置 如已知轴系误差，则可求出任意光轴位置误差：以及改正后的光轴位置： 7.2.6 轴系几何误差引起的指向误差1）经一系列坐标转换后光轴的绝对坐标 光轴初始（绝对）坐标 （0，1，0）光轴最后绝对坐标X 式中各转换矩阵：2）轴系几何误差引

7、起的指向误差的一阶近似解两种坐标系的转换关系为微分后有转换关系：3）用天球坐标表示的的指向误差 （一阶近似解）用球面坐标表示的一阶近似解为=经角=纬角7.2.7 指向误差公式的应用已知轴系误差，进行指向误差的改正用观测结果求望远镜轴系误差 对已知位置的星进行多次观测，测出各光轴的位置以及相应的角度误差之后，应用以上公式和最小二乘法，即可求得望远镜的轴系误差。、7.3 实用望远镜指向误差的改正7.3.1 望远镜的指向误差产生的原因 械结构的制造加工和装配的误差（几何性质误差）码盘安装误差、刻度误差和零点误差结构重力变形和热变形 对于综合原因（包括几何因素和物理因素）造成的望远镜的指向误差的改正，

8、国内外已有广泛研究，以及成熟而有效的改正方法。下面摘录许琨和朱庆生撰写的文献“卫星激光测距望远镜全天指向模型的研究”的有关内容，以供参考7.3.2 指向误差的三种数学模型 考虑综合因素（包括几何因素和物理因素）后，望远镜的指向误差与坐标的函数关系非常复杂，很难逐项加以分析，于是一般采用先建立复杂的数学模型，然后通过实测，用最小二乘法求待定参数的方法来解决。 文献介绍三种数学模型，并已经在实际望远镜的调试中得到了很好的应用，指向误差从最初的几角分修正到几角秒，取得了明显的效果 。 文献研究是针对地平式望远镜的。1）球谐函数模型 球谐函数模型表达式为： A=方位角H=高度角2）基本参数模型 用球谐函数建立指向模型存在的问题是，参数没有物理意义，项数较多，参数之间相关性大，模型不稳定，因此提出基本参数模型。该模型的特点是模型参数有实际物理意义，项数较少，参数之间相关性小，模型比较稳定。 望远镜静态指向模型的基本参数可以选择为：码盘零点差 、镜筒重力变形误差、高度轴与方位轴不正交、CCD视场中心和光轴中心的偏离以及方位轴的倾斜，例如：码盘零点差为镜筒重力变形误为经分析得到基本参数模型：等等3）机架模型 基本参数模型有实际物理意义，但在具体实际中发现精度依然不够，主要原