半导体物理与器件课后习题

1、习题 1.1确定晶胞中的原子数：(a)面心立方；(b)体心立方；(c)金刚石晶格解：(a)面心立方：8个拐角原子x %=1个原子6个面原子x % =3个原子面心立方中共含4个原子(b)体心立方：8个拐角原子x %=1个原子1个中心原子 =1 个原子体心立方中共含2个原子(c)金刚石晶格：8个拐角原子X %=1个原子6个面原子X % =3个原子4个中心原子 =4 个原子金刚是晶格中共含8个原子1.15 计算如下平面硅原子的面密度：(a) (100), (b) (110), (c) (111)解：(a): (100)平面面密度，通过把品格原子数与表面面积相除得：2个原子142面密度=83=6.78

2、 10个原子/cm5.43 10.4个原子c(b):(110) 表面面自度=2=9.59 10 个原子/cm2 5.43 10-8(c):(111) 表面面密度二l4个原子一2 =7.83 1014个原子/cm23 5.43 10-8(a)如果硅中加入浓度为 2X1016/cm3的替位硼杂质原子，计算单晶中硅原子替位的百分率。(b)对于浓度为1015/cm3的硼杂质原子，重新计算(a). 8个原子乃* 一一 Q解：(a)：硅原子的体督度 -y 5.00 10个原子/cm5.43 1C-8 2 1016硅原子替包百分率=22 100 00 4 10- 005.00 101 1016(b)同理：硅

3、原子替位百分率=22 100% 2 10-6%5.00 103.14图3.35所示色E-k关系曲线表示了两种可能的价带。说明其中哪一种对应 的空穴有效质量较大。为什么？ 解：图中B曲线对应的空穴有效质量较大空穴的有效质量：m*p 一p 1 d2EdV图中曲线A的弯曲程度大于曲线Br故用3*.际飞*mp a mpB解：E-k关系曲线k=0附近的图形对于A曲线 有*mn (A)2k21.055 10-34 20.12E0.07 1.06 10-194.97 10 31kg0.55me图3.37所示为两种不同半导体材料导带中电子的 E-k关系抛物线，试确定两种 电子的有效质量(以自由电子质量为单位)

4、。近似于抛物线故有：E Ec 一*-2mn由图可知EC 0对于B曲线有*mn (B)2k22E211.055 10 340.1 而1020.7 1.06 10-194.97 10 32kg0.055me硅的能带图3.23b所示导带的最小能量出现在100方向上。最小值附近一维方 向上的能量可以近似为E Eo Ei cos (k kg)其中k。是最小能量的k值。是确定k ko时的粒子的有效质量解：导带能量最小值附近一维方向上的能量E Eg E1COS (k kg)2k2ds81E22k2d9隹生E2-2|HI|limi1一 *又 mn1 d2E*k 及时粒子的有效质量为：mn E试确定T=300K

5、时GaAs中Ev和Ev - kT之间的总量子态数量。3* K4-rJt -44 Tt 2m p1解：根据gv(E)3JEvEh当 T=300K时 GaAs 中 EV和 EVkT之间总量子态数量:gT(E)3* T4 兀2mp 2 Ev*4 兀 2mp ph332kT、ElEdEh33. 一 * k4 兀 2mp 2 2ph333kT 2Ev kT4 兀2 0.679.109310-31 万 234 36.6262 103.28 10 7cm 3某种材料T=300K时的费米能级为1.386.25eV0数。(a)求6.50eV处能级被电子占据的概率310 23 300 2该材料中的电子符合费米-狄

6、拉克函(b)如果温度上升为T=950K重复前面的计算(假设Ef不变).(c)如果比费米能级低0.03eV处能级为空的概率 是1%此时温度为多少?解：根据费米-狄拉克分布函数:fF(E)1E Efexp kT(a)在6.50eV处能级被电子占据的概率:fF(E)1 exp(6.50-6.25) 1.6 10-193 .6.37 10 %-23300 1.38 10(b)温度上升为950K时6.50eV能级被占据概率:fF(E)1 exp19(6.50-6.25) 1.6 1019950 1.38 10-234.52 10 3%(c)有题意可知比费米能级低0.3eV处能级为空的概率为1%即被占据的

7、概率 为99%1 0.99,-0.3e1 exp 一 kT,0.3e1 exp kT10.990.3e exp kT0.01010.3 1.601910 19_ 23_1.38 10 T解得：T 757 K故此时温度为757KIn 0.0101习题44.14假设某种半导体材料的导带状态密度为一常量K,且假设费米-狄拉克统计分布和波尔兹曼近似有效。 试推导热平衡状态下导带内电子浓度的表达式。解：令常数gcEK(常数),则:gc E fF E dEEc1d EEcexpE Ef KTEcexpldEKTdE KTd上式可写为E Ef (Ec Ef) (EcexpEf EKTnokT exp印noE

8、)expJCexp() KTEf EcKTkT expoexp()dEf EcKT4.22 (a)考虑 T=300K时的硅。若 E Ef o.35ev求 p。(b) 假设(a)中的p。保持不变求T=400K日t EFi ef的值 求出(a)与(b)中的n。解：当 T=300K时，硅的 ni 1.5 1010cm 3, kT 0.0259ev贝Up。ni expEF EfkT100.351.5 1010 exp -0.02591.11 1016(cm-3)(b)当 T=300K时，硅中 Nc 4.7 1017cm3,Nv 7.0 1018cm 3当T=400K时2niKTNCNVexp(-Eg)

9、kT400(0.0259() 0.03454ev2ni(4.7ni2.381718,400,3/1.12 10 )(7.0 10 )() exp(- )3000.034541012(cm3)则:EFiEfkTln(吗ni0.03453 In1.11 10162.38 10123000.292ev(c)由(a)得:2ni n0P0对(b)有:山嚓 2.03 104)1.11 1016n02 nL_P0(2.38 1012)21.11 10165.10 10 8(cm3)习题四(2)1534.34已知T450K时的一块硅样品，掺杂了浓度为的1.5 10 Cm143硼和浓度为的8 10 Cm 碑。(

10、a)该材料时n型半导体还是p型半导体？（b）计算电子的浓度和空穴的浓度。（c）计算已电离的杂质浓 度。解：T=450K时 对于硅：Eg 1.12evgn2 NcNvexp(-Eg) kT(2.8 101919、450 3)(1.0410)喘)exp(-1.12 1.60 10450 1.38 101923_1332.96 10(cm3)NdNa,故为P型半导体（b）空穴浓度：PoNa-Nd21.5 1015-8 10141 1.5 1015-8 1014 213 21.72 1013227.0 1014(cm3)电子浓度:2ni1.72 1013 2Po7 10144.23 1014(cm3)

11、(c) Nd Ndnd ; Na Na p。Po0450K时为强电离区故Nd从而已电离的杂质浓度为Nd NaNdNa 8 1014 1.5 1015 2.3 1015(cm3)4.51（a）T300K时硅中掺杂了浓度为1015cm 3的磷原子，确定硅的费米 能级相对于本征费米能级的位置。（b）假如加入的杂质换为浓度为 1015cm 3的硼原子重复（a） .（c）分别计算与中的电子子浓度。解：（a）:Ef EFi0.0259kTln(Nd) ni,2 1015ln记1.5 10100.2877ev即硅的费米能级高于本征费米能级0.2877ev 处;(b)_ NdEFi EfkTln()ni101

12、50.0259 ln 1.5 10120.2877ev即硅的费米能级低于本征费米能级 0.2877ev处;(c): (a) naP0 Na;n0P0 n2得：noNdn22Nd153故：电子浓度no Nd 10 cm(b)PoNa15310 cmnoni1.5 1o1o 2Po10152.25 1o5cm 3习题5 2 .5.9在一块特殊的半导体材料中un 1000cm /v-s , Up 600cm2/v-s, Nc N 1019cm 3,且这些参数不随温度 变化。测得T=300K时的本征电导率为。求 T=500K时的电导率？解：电导率eni(Unn Up P)T=300K时本征电导率为10

13、-6( -cm)故 ieni(un Up)ni(300K)101.6 10 19 (1600)3.91 109cm 3又n2故EgNcNVexp(-Eg) kTNCNV kTln ni0.0259ln(1019)2(3.91 109)21.122ev所以n 2(500K)NcNvexp(-Eg) kT19.2,1.122 1.6 10 19、n (10 ) exp(-23)1.38 10-23 5005.02 1026(cm3)2ni(500K) 2.24 1013cm 3从而有(500K) enU Up)1.6 10 19 2.24 1013 (1000 600)5.74 10 3( -cm

14、) 15.29半导体中总电流恒定，由电子漂移电流和空穴扩散电流组成。电子浓度恒为 1016cm3, 空穴浓度为X 一a 一 一P(x) 10 exp(-)cm (x 0)其中l=12 ,空穴扩散系数 Dp 121016cm2/s,电子迁移率un 100cm2/v-s ,总电流密 度J 4.8A/cm2。计算：(a)空穴扩散电流密度随x的变化关系； (b)电子电流密度随x的变化关系；(c)电场强度随x的变化关系。解：(a)空穴扩散电流密度Jp/difeDpdpdxdp 15/ 1、/ x、dx 10 (-Z)exp(-L)Jp/difJ P/dfif1.6eDp151 xe Dp 1015 (-

15、)exp(-)10 19 1015/ x、4exp()12 10 4Lx、. .21.6exp(1)A/cmx、(b)(c)电子漂移电流密度 Jn/drf J Jp/dif 4.8 1 .6 exp()Jn/drfeunnEx4.8 1.6exp(-)1.6 10 19 1000 1016 x3 exp( )V / cm5.33热平衡半导体(没有电流)的施主杂质浓度在0 x 1/范围 内呈指数变化：Nd(x) Nd。exp(- x)其中Nd。为常数。 求范围0 x 1/ 内的电场分布函数；(b)求x 0处和 x 1/ 处之间的电势差。解：电场(2)1dNd(x)曰 &(x) dx)Ndexp(

16、- x)(kT)z 1 ,、( e Nd0 exp(- x)(kT) e(b) x 。处和x1/ 处之间的电势差00u Edx1/1/尸()dxekTe第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等 方向相反。即：v(k)= v( k),并解释为什么无外场时，晶体总电 流等于零。解：K状态电子的速度为：.1,诬凄)./田Q因伏)一哪)=f1 +/ H幻h %上 函*谴同理，一K状态电子的速度则为：V(-幻=1 +J HJt力 弭 西 呢从一维情况容易看出：(1)(1)西 苑(3)同理四(一灼加有：1EFi。2试分别定性定量说明：在一定的温度下，对本征材

17、料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。3XXM016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？4X M017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和400K时此材 料的载流子浓度和费米能级的相对位置。5试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。6Xl016cm-3 ,试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少?7某掺施主杂质的非简并Si样品，试求EF= (EC+ED) /2时施主的 浓度。8半导体处于怎样的状态才能叫处于热平衡状态？其物理意义如何。9什么叫统计分布函数？费米分布和玻耳兹曼分布的函数

18、形式有何 区别？在怎样的条件下前者可以过渡到后者？为什么半导体中载流子分布可以用玻耳兹曼分布描述？10说明费米能级的物理意义。根据费米能级位置如何计算半导体中 电子和空穴浓度？如何理解费米能级是掺杂类型和掺杂程度的标 志？11证明，在7Mo时，八的对费米能级取什么样的对称形式？12在半导体计算中，经常应用5-辱亡7这个条件把电子从费米能 级统计过渡到玻耳兹曼统计，试说明这种过渡的物理意义。13写出半导体的电中性方程。此方程在半导体中有何重要意义？14若n型硅中掺入受主杂质，费米能级升高还是降低？若温度升高当本征激发起作用时，费米能级在什么位置？为什么？15如何理解分布函数与状态密度的乘积再对能

19、量积分即可求得电子 浓度？16为什么硅半导体器件比错器件的工作温度高？17当温度一定时，杂质半导体的费米能级主要由什么因素决定？试 把强N、弱N型半导体与强P、弱P半导体的费米能级与本征半导 体的费米能级比较。18如果向半导体中重掺施主杂质，就你所知会出现一些什么效应？第四章半导体的导电性例1.室温下，本征错的电阻率为47 G四阳,试求本征载流子浓度。若掺入镶杂质，使每个错原子中有一个杂质原子，计算室温下电子 浓度和空穴浓度。设杂质全部电离。错原子的浓度为 44乂10%犷，试求该掺杂错材料的电阻率。设4=360嵬手，且认为不随掺杂而 变化尸2.5x1产而。一二鸟十/)解：本征半导体的电阻率表达

20、式为：；归一田3s + 修)-47x1,6x1 XC3600+1700)施主杂质原子的浓度二园其电阻率.i 4x10例2.在半导体错材料中掺入施主杂质浓度 叫二1。与犷:受主杂质浓 度%=7x10二设室温下本征错材料的电阻率马二60，假设电 子和空穴的迁移率分别为从二3皿/叫，/=1800#/%,若流过 样品的电流密度为323桃愀,求所加的电场强度。解：须先求出本征载流子浓度” % 式用+/) - 60 x1,6x1Xx(3800+1300)又,二.二晒二.联立得：蜡+的一 明次i 用二_ （必-）4.叫八面二文+4 7以10、3史册能.-.02222彳 _ (l.S6xlOE)a 3.89X

21、1O10= 889*1。%/故样品的电导率：仃=以出4+#内）=2 6 2 x 1尸匚胸）r 弓2H加工S - - := 1 996 xlO3 .g/cm口 2一62乂10乜/口 子柳-即: 习题与思考题：1对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的 变化趋势不同？试加以定性分析。2何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？3试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。4证明当叩，且电子浓度2 =，空穴浓度几二.时半导体的电导率有最小值，并推导）min的表达式。5 X10-9kg的Sb,设杂质全部电离，试求出此材料的电导率。（Si 单晶的密度为2.33g/cm3 , Sb的原子量为1

22、21.8）6试从经典物理和量子理论分别说明散射的物理意义。7比较并区别下述物理概念：电导迁移率、霍耳迁移率和漂移迁移率8什么是声子？它对半导体材料的电导起什么作用？9强电场作用下，迁移率的数值与场强 E有关，这时欧姆定律是否仍然正确？为什么？10半导体的电阻系数是正的还是负的？为什么？11有一块本征半导体样品，试描述用以增加其电导率的两个物理过程。12如果有相同的电阻率的掺杂错和硅半导体，问哪一个材料的少子浓度高？为什么？13光学波散射和声学波散射的物理机构有何区别？各在什么样晶体中起主要作用？14说明本征错和硅中载流子迁移率温度增加如何变化？15电导有效质量和状态密度有何区别？它们与电子的纵

23、有效质量和横有效质量的关系如何？16对于仅含一种杂质的错样品，如果要确定载流子符号、浓度、迁移率和有效质量，应进行哪些测量？17解释多能谷散射如何影响材料的导电性。18为什么要引入热载流子概念？热载流子和普通载流子有何区别？第五章非平衡载流子例1.某p型半导体掺杂浓度二1久胞二少子寿命n=在均匀光 的照射下产生非平衡载流子，其产生率且三班”皿飞,试计算室温时光照情况下的费米能级并和原来无光照时的费米能级比较。设本征载 流子浓度，:尸二町二号二p产一 %解：(1)无光照时，空穴浓度下 ,F二骂一T屈二耳-0.26x6x11110-0.35(6)2说明无光照时，费米能级在禁带中线下面0.35eV处

24、。(2)稳定光照后，产生的非平衡载流子为:Aw =库=4q = 1 /xlO = 10%取 3.p- r+Ap = 102+1。国10%用一，1.乳=/ + M =+ 从=104 -F1013 阳%1- 4g、葡 1 门更%。卬( 丁) 鸟-四 =0丁瓜工 Q.0261n =Q*0*%W.= Jt/ln0.0261n- = 0.18(ff(O上面两式说明，既在鸟之下，而得在区之上。且非平衡态时空穴的 准费米能级和和原来的费米能级几乎无差别， 与电子的准费米能级相 差甚远，如下图所示。光照前光照后习题与思考题：1何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？2漂移运动和扩散运动有什么不同？3

25、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？4平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子 的寿命又有何不同？_25证明非平衡载流子的寿命满足 弹 二即非并说明式中各项的物理意义。6导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。7间接复合效应与陷阱效应有何异同？8光均匀照射在6Qcm的n型Si样品上，电子-空穴对的产生率为4 xi021cm-3s-1 ,样品寿命为8曲。试计算光照前后样品的电导率。9证明非简并的非均匀半导体中的电子电流形式为小。10假设Si中空穴浓度是线性分布，在4刈 内的浓度差为2X 1016cm-3 ,试计算空穴的扩散电流密度。11试证

26、明在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命最长12区别半导体平衡状态和非平衡状态有何不同？什么叫非平衡载流 子？什么叫非平衡载流子的稳定分布？13掺杂、改变温度和光照激发均能改变半导体的电导率，它们之间 有何区别？试从物理模型上予以说明。14在平衡情况下，载流子有没有复合这种运动形式？为什么着重讨 论非平衡载流子的复合运动？15为什么不能用费米能级作为非平衡载流子浓度的标准而要引入准 费米能级？费米能级和准费米能级有何区别？16在稳定不变的光照下，半导体中电子和空穴浓度也是保持恒定不 变的，但为什么说半导体处于非平衡状态？17说明直接复合、间接复合的物理意义。18区别：复合效应和陷阱效应

27、，复合中心和陷阱中心，俘获和复合, 俘获截面和俘获几率。第六章金属和半导体接触例1.设p型硅(如图7 2),受主浓度,/=试求：(1)室温下费米能级品的位置和功函数% ； TOC o 1-5 h z T F i LdiUi rBI- 4， EV(2)不计表面态的影响，该p型硅分别与钳和银接触后是否形成阻 挡层？ 若能形成阻挡层，求半导体一边势垒高度。 TOC o 1-5 h z 已知：一 ：1,取时,金属中电子流向 半导体，使得半导体表面势匕空穴附加能量,使得能带向下 弯，形成空穴势垒。所以， p型硅和银接触后半导体表面形成空穴 势垒，即空穴阻挡层。又因% =5.36胃,=吒=50又/ ,所以

28、，p型硅和 钳接触后不能形成阻挡层。(3)银和p-Si接触形成的阻挡层其势垒高度:一咏= 4 81-5.05= -0 2羽/例2.施主浓度距=10%网口的n型硅（如图），室温下功函数是多少？若不考虑表面态的影响，它分别同 Al、Au、Mo接触时，是形成阻挡层还是反阻挡层？硅的电子亲合能取4.05eV 。设?解：设室温下杂质全部电离:10% =此 + 总:Th U =鸟 +QQ261tl而=& - 0.1476内声口 V2.SX1019，L-2,汽百,一0 15（匕）n-Si的功函数为：冏=X+（其-SF） = 4.05+ 0.15= 420（flF）已知：双=4检。二核近,故二者接触形成反阻挡

29、层隈=52。匕心=42显然，-电故Au与n-Si接触，Mo与n-Si接触均形成阻挡层。习题与思考题:1 什么是功函数？哪些因数影响了半导体的功函数？什么是接触势差？什么是 Schottky 势垒？影响其势垒高度的因数有哪些？什么是欧姆接触？形成欧姆接触的方法有几种？试根据能带图分别加以分析。什么是镜像力？什么是隧道效应？它们对接触势垒的影响怎样的？5Xl016cm-3的n型Si与Al形成金属与半导体接触，Al的功函数为 4.20eV ， Si 的电子亲和能为 4.05eV ，试画出理想情况下金属 -半 导体接触的能带图并标明半导体表面势的数值。分别分析 n 型和 p 型半导体形成阻挡层和反阻挡

30、层的条件。试分别画出 n 型和 p 型半导体分别形成阻挡层和反阻挡层的能带图。什么是少数载流子注入效应？9xl016cm-3 ,势垒高度为0.64eV ,加上4V的正向电压时，试求势垒的宽度为多少？试根据能带图定性分析金属 -n 型半导体形成良好欧姆接触的原因。金属和半导体的功函数是如何定义的？半导体的功函数与哪些因素有关？12说明金属-半导体接触在什么条件下能形成接触势垒（阻挡层）？分析 n 型和 p 型半导体形成阻挡层和反电阻率的条件？13 分别画出 n 型和 p 型半导体与金属接触时的能带图？14 半导体表面态是怎样影响势垒高度的？分别讨论受主型表面态和 施主型表面态的影响。15什么叫欧

31、姆接触？实现半导体-金属的欧姆接触有几种方法？简要说明其物理原理。16 应该怎样制作n 型硅和金属铝接触才能实现（ 1 ） 欧姆接触；（ 2 ）整数接触。17试比较p n结和肖特基结的主要异同点。指出肖特基二极管具有哪些重要特点。18为什么金属-半导体二极管（肖特基二极管）消除了载流子注入后的存贮时间？为什么对轻掺杂的 p 型半导体不能用四探针方法测量其电阻率？对轻掺杂的 n 型半导体如何分析其物理过程。什么叫少数载流子注入效应？21镜像力和隧道效应是如何影响金属-半导体接触势垒的？比较扩散理论和热电子反射理论在解决肖特基二极管整流特性时其主要区别在什么地方？金属与重掺杂的半导体接触能够形成欧

32、姆接触， 说明其物理原理。第七章 半导体表面与MIS 结构例 1. 设在金属与 n 型半导体之间加一电压，且n-Si 接高电位，金属接低电位，使半导体表面层内出现耗尽状态。(1)求耗尽层内电势V(x);(2)若表面势匕二$；外加电压5V,施主浓度% = 10%阳，求耗尽层厚度。设/工二8如1产力皿 解：(1)根据耗尽层近似，即假设空间电荷层的电子都已全部耗尽, 电荷全由已电离的施主杂质构成， 设掺杂是均匀的，则空间电荷层的电荷密度白二*，d力_ 一叫故泊松方程可写为：尸 设工为耗尽层宽度，则因半导体内部场强为零，有:名(幻二一dVdx0产=虱通一姬设体内电势为0,即积分上式得 端居 ；式中。0

33、时,即为匕。(2)当加电压为,时，表面势由Vs提高为Vs + V,匕”=史温所以，外加电压为V后，2号内2%讥旧”尸= 8JxlO-s(例2.试导出使表面恰为本征时表面电场强度，表面电荷密度和表面层 电容的表示式(设p型硅情形)。解:所以 Vs=VB设表面层载流子浓度仍遵守经典统计。则黑$ 二 % EKR (十2陷、 =eXpC-)Q表面恰为本征凡二总二与故但；小二人,五取对数即得:FF函数：公,白匕、中匕限,国匕、0匕 二午印（-7 +岩-9+上任即匕一胃 _ 勺7 ,： 工-1)Qp型硅，且汉 7% V故exp1习题与思考：1解释什么是表面积累、表面耗尽和表面反型？2在由n型半导体组成的MIS结构上加电压VG,分析其表面空间 电荷层状态随VG变化的情况，并解释其C V曲线。3试述影响平带电压VFB的因素。4什么是空间电荷区？如何才能在半导体表面形成正的空间电荷区和负的空间电荷区？5说明表面势吃的物理意义，如何才能保证% O和匕 ?6 为什么半导体的表面会发生弯曲？说明能带向上弯和向下弯的条件？能带弯曲以后形成电子