二次函数与一元二次方程教学设计

1、沪科版 初中数学 九年级上册二次函数与一元二次方程省合肥市第五十中学学校合肥市第五十中学设计者版本沪科版章节第二十二章第四节学时第一年级九年级分析本节课的内容选自沪科版数学九年级（上）第二十二章第四节。本节课是研究一元二次方程与二次函数的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。在教学中，学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，进一步体会方程与函数之间的联系；经历用图象法求一元二次方程近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验；理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根；应关注学生是否能利用图象法求

2、一元二次方程的近似根，是否理解这种求解方程的思路。通过类比一次函数与一次方程的关系研究二次函数与二次方程的关系，使学生理解抛物线与x 轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程的解；再次体会到函数与方程之间的联系，进一步渗透数形结合的数学 方法，为将来学习二次函数与二次不等式的关系做好准备。教学目标1、知识技能目标：理解二次函数的图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根就是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交点的横坐标；掌握用二次函数的图象求一元二次方程的近似

3、解。 2、过程方法目标：通过观察，操作，猜想，交流等活动，探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验，进一步培养学生的数形结合；3、情感态度价值观目标：体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；提高学习数学的,增强学好数学的信心；引导学生认识事物的部分与整体之间的关系，发展学生的辩证思维能力。教学重点难点【重点】利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。【难点】利用函数性质，用逐步近去试探求出符合要求的近似解。学情分析

4、学生在本节课之前，已经学习二次函数的图象和性质、一元二次方程等相关知识，并会进行简单的作图，归纳和求解。通过本节课的学习，学生可以进一步感受数形结合的 方法，体验数学知识的探索和创造过程。教学方式和教学手段分析【教学方式和教学】1、设置情境，让学生在具体活动和操作中体会和感悟数学知识间的联系2、课堂以学生探究合作交流为主，引导他们操作、观察、归纳、总结。3、老师要及时启发、点拨、鼓励。【技术】利用几何画板、PPT、交互式白板和网络教室等，有利于学生观察变化，直观清楚，增大课容量，可以更好的探究问题。教学过程分析教学环节教学内容学生活动设计意图整合分析创设情境引入新课观察函数 y=2x+2 的图

5、象，请说出一次函数与一次方程，一次不等式之间的关系。观 察 图象，思考问题回顾所学知识，通过类比学习，培养学生形成解决一类问题的方法的思维品质。利用放映 功能创设问题情境，让学生主动完成对知识的意义建构，是 与数学教学整合的优势。合作交流探索新知（一）1.(1)观察：函数 y=x2+2x 的图像，你能从图象上获取哪些信息呢？(2)y=x2+2xy=0 x2+2x=0解方程验证：x2+2x=0 有实数根吗？若有，有几个根？观 察 图象，思考问 题，动手计算检验学生观 察二次函数图象的移动变化，直观感受图象与 x 轴交点的变化，读出交点坐标，计算相应的一元二次方程，调动学生的各种感官积极参与到知识

6、的探索活动中 来。培养学 生观察、分析能力。【整合点】几何画板动态演示二次函数图象因参数“ c” 的变化，与 X 轴交点个数的变化，学生直观感受图象变化过程，使课堂教学动静结合，帮助学生进行作图，减少解决问题中的重复性劳动，可以将有限的“工作 ”资源用于理解数学本质，探索数学规律上来，从而有效提高课堂效率，突出重点。与数学教学整合，有利于创设新颖、合适的教学环境、资源，实现教学过程要素关系的转变。多 教学情境的创设、动态模拟的演示， 由引导学生 “接受式”学习向引导学生“发现式”学习模式的转变。将从以老师讲授为主转变为学生学习的指导者探索新知（二）分组学习：分组（一）：观 察 ： 函 数 y=

7、x2+2x+1 的图象，你能从图像上获取哪些信息呢？(2) 解方程验证： x2+2x+1=0 有实数根吗？若有，有几个根？分组（二）：(1) 观察： 函数 y=x2+2x+2的图像，你能从图象上获取哪些信息呢？(2)解方程验证：x2+2x+2=0有实数根吗？若有，有几个根？学生分组合作，动手操作，发现问 题，并思考和交流问题通过动手操作、积极思考、交流讨论, 突出重点和难点。和教学活动的组织者，把学生接受的地位转变为学生主动参与动手、动脑、研究、探索、小组学习 、交流为主。从而将课堂教学转变为数学 。利用教学多素材，编写演示自己的文稿或课 件，形象演示教学内容或用图表、动画、影片展示动态的“变

8、化过程”和理论模型，利用几何画板构造巧妙的动态方式，表现数学对象之 间的关系，化抽象为 直观，变静态为动态，让学生动手操作，观 察数据，得出结论， 有效地激发学生学习，使抽象枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生由原来的害怕、厌恶数学，转为乐学。探究新知（三）观察发现：（1）填表：函数函数的大致图象图象与x 轴交点的个数图象与x 轴交点横坐标对应的一元二次方程一元二次方的情况y=x2+2xy=x2+2x+1y=x2+2x+2交流：通过以上探究，你有何发现？归纳：二次函数与相应一元二次方程之间的关系。对 于 抛 物 线 y=ax2+bx+c，当 b2-4ac 0时，相应的方程 ax2+bx+c=0

9、的根的情况是 ，抛物线与 x 轴交点 ；当 b2-4ac=0 时，方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 ，抛物线与 x 轴交点 ；当 b2-4ac0 时，方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 ， 抛物线与 x 轴交点 。学 生 填表，思考交流，并归 纳 结论，解决问题经历直观感受与计算验证，再通过填写表格，梳理二次函数与一元二次方程的关系，积极思考得出结 论。多快速清晰的图象显示替代了传统教学中的挂图或小黑板，节省了教学时间。放映文字功能明确收获环节的目的。尝试应用例 利用图象法求一元二次方程 x2+2x-1=0 的近似解。（精确到 0.1）1、从图象上来看，二次函数 y=x2+2x-

10、1 的图象与 x 轴交点的横坐标一个在-3 与-2之间，另一个在 0 与 1 之间，所以方程 x2+2x-1=0 的两个根一个在-3 与-2 之间，另一个在 0 与 1 之间。这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢？请大家解决。点拨：有关估算问题在前面已经学过了，即用试一试的方法进行，既然一个根在-3 和-2 之间，那么这个根的个位数就确定下来了，接学生观察图象，讨论交流，思考解决问题依据二次函数与一元二次方程的关系，用数学结合的方法求解方程的近似解。【整合点】利用几何画板的作图功能，动手操作，显示图象，与传统教学相比，学生更快，更直观感受图象法解方程知识的应用，有利于培养学生的数形结合意识。

11、传统教学方式中，学生从画在黑板的图象上，观察到的数据精确度不高，这里运用几何画板的坐标系中 长度可以进行改变的功能，放大突出图象与 x 轴相交的部分， 直观感受到 “x=-2.4”时函数值更接近于 0.也可采用科学计着确定十分位上的数，这时可以用尝试的方法， 即把 x=-2.1，-2.2，-2.9 分别代入 x2+2x-1 进行计算，哪一个值更接近 0，则这个值就是方程的根（或近似根）图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位。因此，x=-2.4 是方程的一个近似根。2、请用上面的方法继续求解方程的另一根。学生探索尝试，用计算器进行计算，也可用几何画板的长度的拖拉功能进行观察。学生用上面

12、的方法继续求解方程的另一个根。算器进行计算，帮助学生减少解决问题中的多次重复计算。的应用极大提高了作图，运算和数据处理的效率和效果，学生可以自主的利用 完成另一个根的求解，有效的突破了本节课的难点。拓展延伸还有其他的方法吗？上面是利用二次函数 y=x2+2x-1 的图象估计方程 x2+2x-1=0 的根，前面已经学习了利用两条直线的交点可以求一个二元一次方程组的近似解，那么 能否利用两个图象的交点的坐标求方程x2+2x-1=0 的根？如果能，是那两个图象呢？提示 1：能否利用函数 y=x2和函数 y=-2x+1 的图象求方程x2+2x-1=0 的近似根？提示 2 ： 能否利用函数 y=x2+2

13、x 的图象与直线 y=1的交点的横坐标求方程 x2+2x-1=0 的近似根？学生动手操作，分析，模拟，猜想，学习解决问题通过学生共同观察和讨论，拓展思，培养合作交流意识。【整合点】的虚拟情境给数学实验、操作提供了可能。数学的创新教育，离不开学生实验，动手操作猜想，验证。在数学实验中，让学生动手、观察、分析、对比、归纳、建立关系，分析处理数据，发现规律，得出结论，极大地提高猜想的成功率，提高数学结论归纳的准确性和全面性。学生在交互式白板上展示作品。合作小结你有哪些收获？师 生 回顾，合作总结引导学生善于总结，知识再现、整合作业布置必做题：第 32 页，习题 22.4 第 1,2 题。选做题：第

14、31 页，练习第 3 题。学生课后探究练习巩固二次函数与一元二次方程的关系及用图象法解方程。教学通过以上几个方面 整合，学生探究出二次函数与一元二次方程的关系，体会到方程与函数之间的联系，经历了用图象法求一元二次方程的近似解的过程，并在动手操作中形成了学习能力和合作精神。在 与数学的整合过程中，必须时常关注学习者的信息素养和学习能力等水平，既立足于学习者原有的 技能水平上，同时也应关注其信息技能的提高。从传统的教学观念转变为现代教育观念，是课堂设计与实施的关键。 与教学的整合是以 为中心，给学生开辟实践和创新的界面和环境。各种优秀的 ，给学生提供实践、探索的机会，如Flash、几何画板等就给学

15、生提供探索新知识、巩固新知识的环境，也使数学的抽象性直观地反映出来，使学生的思维和能力得到发展。教师观念的更新，更重要的是通过 让学生在教师的参与指导下广泛联想、猜测、实践、论证获取知识，巩固和应用知识。同时，多 学习环境的设计需要教师有多个领域的知识和能力，包括对 教育理论的把握，对新学 的认识，现代教学设计理论与实践的体会与了解等。这就要求教师具有较强的基本能力，及时调控课堂，引导学生完成教学目标，及时收集课堂信息的反馈，适时应变学习中所遇到 ，使教学艺术化、实效化。总之，要充分发挥现代教育的优势和特点，探究教学过程中知识结构的科学性，认知结构的合理性和教学助长性相结合的最佳途径，把抽象具

16、体化，枯燥趣味化，动态化，复杂问题简单化，真正优化数学课堂教学，加大课堂教学密度，提高课堂教学效益。把的信息资源、教学方法、内容、过程结合起来，有机在一个时空上，构建新型的教学模式。突出，以学生发展为根本，实现与数学教学的整合。由于视听结合，手眼并用的特点及其动画模拟、反馈、个别辅导等，使其具有巨大的内在潜力，形成良性循环，能帮助学生获得的知识和能力，有助于发挥学生的主动性、创造性，把它作为促进学习的认知工具、情感激励工具、教学环境的创设工具，使各种资源、要素、环节经过组合重构，相互融合，在集体优化的基础上，产生效应。附件一 参赛教师表办公055163542309移动所在学校合肥市第五十中学授课年级九年级课程名称二次函数与一元二次函数教学环境多/网络教学情