经典数学选修1-1常考题728

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知函数f(x)=x312x+a,其中a16,则下列说法正确的是().Af(x)有且只有一个零点Bf(x)至少有两个零点Cf(x)最多有两个零点Df(x)一定有三个零点2、已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,贝U曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是Ay=2x-1By=xCy=3x-2Dy=-2x+33、对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)0,则必有()Af(0)+f(2)2f(1)Bf(0)+f(2)2f(1)Df(0)+f(2)2f(1)4、设曲线y=f(x)(xCR)上任一点(x0,

2、f(x0)处切线斜率为k=(x0-2)(x0+1)2，则Af(x)有唯一的极小值f(2)Bf(x)既有极小值f(2),又有极大值f(-1)Cf(x)在(-8,2)上为增函数Df(x)在(-8,-1)u(-1,2)上为减函数5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双

3、曲线M丁=：有公共渐近线，且过点期(2力的双曲线的标准方程。7、（本小题14分）已知函数了一-标，当x=l时，有极大值3；（1）求口为的值；（2）求函数V的极小值。8、已知函数w心所,（I）求函数的单调区问；（H）若函数，仆0在区间L4内的最小值为-2亩2,求立的值.（参考数据出2葛0一7）9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点“口2的双曲线的标准方程。10、本题10分)如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16m.,为保证安全，要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.(1)一条船船顶部宽4m,要

4、使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？(2)近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞.试问：一艘顶部宽昂,5m,在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过？/%填空题(共5道)11、设转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需：的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设尸L龙为双曲线=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且篇;的最小值为配，则双曲线的离心率的取值范围是.13、已知双曲线彳-小的离心率为重|,则n=()14、设F为抛物线C:y2=4x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段

5、AB的中点，若|FQ|=2,则直线l的斜率等于. TOC o 1-5 h z 15、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f(2)=.1-答案：C2-答案：A3-答案：tc解：:(x-1)f(x)0,当xl时，f(x)0,当xf(1);故f(0)+f(2)2f(1),故选C.答案：A答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为W-产仁二学，将点州代入得上二工,所求双曲线的标准方程为三二：4略42-答案：解：（1）1+本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数的符号与函数单调性的关系可知，函数的极值和解析式。（1）由于函数+犷，当支=1时，有极大值3；则说明当x=

6、1时，导数值为零，其函数值为3,那么求解得到a,b的值。（2）利用第一问的结论，求解导数，然后令导数值为零，判定单调性确定极值。解：（1）一氯一十四二当与三】时，I|工_兔7匕一口+,即：一一6力一白j=-&?+婚j=T*+1电,令0,得工=00=L.=了=口3-答案：（I）详见解析；（R）口=?.试题分析：（I）本小题首先利用求导的公式与法则求得函数f*加上的导数/=工-口-1）-广-（二七-心一:工-：40）,通过分析其值的正负可得函数的单调性；（R）本小题主要利用导数分析函数的单调性，根据参数的取值范围得到函数，31#g】曲在区间4上单调性，然后求得目标函数的最值即可.试题解析：（I）由

7、八对-小输得尸3=落一（口一日=3叱I止戈=生诏1#02分当 TOC o 1-5 h z XX工3V0时，尸（幻0何成立，/（幻的单调递增区间是（。+为；4分当口0时，/，（#Q=*g，尸3Mo-0汇口，可得了力在（”口）单调递减，（风付）单调递增.6分（H）结合（I）可知：当口工。时，在区间“内单调递增，依力L-/-g曲上df；忆与矛盾,舍去；8分当0口t1时，在区间3内单调递增，/切阿j=日-Hai,与OcaVl矛盾，舍去；10分当口N4时，/（工）在区间IL4内单调递减，L-/H）-S7山川-din4-YLn，得到瑁?上7,舍一hi二去；12分当10,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P

8、为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.三工.鸣尸-=叼-辟=三”（当且仅当|明|=勿时取等号）,所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：(1引试题分析：二双曲线，一a=i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.丝，=鼻耳=即|笄f三(当且仅当时取等号)，所以IjPAI胪I胪叫I|PF2|=2a+|PF1|=4a,IPF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：44-答案：1设直线l的方程为y=k(x+1