经典数学选修1-1复习题670

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（）A12B10C8D62、若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（）A4x-y-3=0Bx+4y-5=0C4x-y+3=0Dx+4y+3=03、已知函数f（x）=x2-ax+3在（0,1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在（1,2）上为增函数，则a的值等于（）A1B2C0Dj4、曲线y=1n（x+2）在点P（-1,0）处的切线方程是（）Ay=x

2、+1By=-x+1Cy=2x+1Dy=-2x+15、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线三-=三有公共渐近线，且过点货(-2)的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=ln(2x-1)+ax2-3x在x=1处取得极值.(1)求函数f(x)的单调区问；(2)求

3、证：？xC(1,3,m(0,+8),f(x)8、修建一个面积为(525)平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米，已知后面墙的造价为每米45元，其它墙的造价为每米180元，设后面墙长度为x米，修建此矩形场地围墙的总费用为“田元.(1)求人刘的表达式；(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点期值二2)的双曲线的标准方程。10、过抛物线r7工的顶点作射线QLO8与抛物线交于3ds,若与一赤7,求证：直线上15过定点.填空题（共5道）11、设尸外为双曲线二-弓的左右焦点

4、，点P在双曲线的左支上，且冬t-I?产.I的最小值为S0,则双曲线的离心率的取值范围是.12、设尸1,用为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且哥;的最小值为勖，则双曲线的离心率的取值范围是.13、已知直线F：0与抛物线：斯交于总3两点，与X轴交于F,HLlUUULU.右6=必+MAJYM,则&=.14、抛物线y=；V的焦点坐标是41-答案：C2-答案：tc解：设切点P(x0,y0),二.直线x+4y-8=0与直线l垂直，且直线x+4y-8=0的斜率为-1,.直线l的斜率为4,即y=x4在点P(x0,y0)处的导数为4,令yk=m=4x03=4,得到x0=1,进而得到y0=1,利用点斜式，

5、得到切线方程为4x-y-3=0.故选：A.3-答案：tc解：函数f(x)=x2-ax+3的对称轴为x=-a,二,函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数，且开口向上，.a1,得出a2.-1)=二/三，若函数g(x)=x2-alnx在(1,2)上为增函数，则只能g(x)。在(1,2)上恒成立，即2x2-a0在(1,2)上包成立恒成立，a2x2,故只要a-),f/(x)=+x-3=有图可知函数f(x)单调区间为增区间为：(二，1),(二+8),减区间为：(1,f)(8分)(2)由f(x)在(三，1),(：,3)递增,在(1,；)递减.在x=1时取得极大值d又f(3)=ln5-f(3)=l

6、n5-f(3)=ln5-,-iln5-|引所以在？xC(1,3,f(x)2-4=-2,(当m=1时取等号)即6+=-4的最小值为-2,-2-，.？xC(1,3,f(x)元+/-4包成立.3-答案：(1)36Q.VCU2OJ；(2)若5M250,最小总费用为L8CX顺-双（元）.SG5Q,则当h=20时，最小总费用为4140+18S（元）.试题分析：（1）根据条件可以将所有墙的长度都用含其S的代数式表示出来，再由墙的造价，即可得到a型双，又由条件后墙长度JC不超过20米及前墙留一个宽度为2米的出入口，可知龙电2JQ；（2）由（1）中所求表达式可知，要求最小费用，即求小H尸驾-2工也划，而3A处是

7、XX一个“对钩”函数，需对S的取值范围分类讨论：S2.5,则平”，可以证明/在此专递减，在9F递增.若?工理，即SM250,则当孚时，最小总费用为人工=180闹-救（元）.若辛叫即S250,则当工=2。时，最小总费用为（元）.4-答案：设所求双曲线的方程为m-2叱*，将点期口二2）代入得2=-2,所求双曲线的标准方程为三-略5-答案:.ui:倔0c|:,而.试题分析：设直线AB的方程为：=匕+,H见三J,联立可得T：?；“得y7惭一口,根据五市-工和韦达定理可求出lr.UCL-用+451一2标=0得断T上二遍地，即可求出直线AB的方程：）1-（工二网,.小门的，即可得到直线AB的定点.解：设且

8、统通必尾+此，H=fcr+Ejk：3ji.|为_比,即如匕I.=1=+m,即：:-4+4_0+工心（1）菊丽-4一十叩产过3”r止-1即：Wf曲-叫为“+-*：=。（2）将（1）代入（2）原+4岫-2=0网-门二而打直线AB的方程：j-小二君）,一中门网所以直线AB过定点AfJ6o）,x|二西一口）1-答案：（L引试题分析：二双曲线-4=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,箸PJ%一*+4北跖（当且仅当IPA迎时取等号），所以1产门IF产HI|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：Q引试题分析：双曲线，-I（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以eI此|PFt宗田2跖（当且仅当乐时取等号），所以(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题